托尔斯滕·迈耶 二元形式的Gram谱面中的多面体面。 （英语） Zbl 1465.52016年5月 线性代数应用。 608, 133-157 (2021). 作者摘要：实数系数形式的半正定Gram矩阵将（f）的平方和表示参数化。由这些矩阵的整体构成的凸体是所谓的\（f）的Gram谱面。在二元形式的情况下，我们分析了对称和厄米特Gram谱面的面部结构。我们给出了Hermitian Gram谱面中多面体面的维数的上界，并表明，如果形式（f）足够泛化，则它们可以由单纯形的面实现，其极点是秩一张量。我们使用我们的构造来证明真实对称情况下的类似声明。审核人：阿列克谢·阿利莫夫（莫斯科） 引用于1文件 MSC公司： 52A20型 维的凸集（包括凸超曲面） 90C22型 半定规划 14页99 实代数和实解析几何 15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数 关键词：凸代数几何;平方和;革兰氏染色法;面对;二进制形式;多面体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Mayer}，线性代数应用。608133-157（2021；Zbl 1465.52016） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] （Blekherman，G.；Parrilo，P.A.；Thomas，R.R.，《半定优化与凸代数几何》，半定优化和凸代数几何，MOS-SIAM优化系列，第13卷（2013），工业与应用数学学会：工业与应用数理学会，宾夕法尼亚州费城），宾夕法尼亚州费城数学优化协会·兹比尔1260.90006 [2] Bochnak，J。；Coste，M。；Roy，M.-F.，《实代数几何》，《Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete》（3），第36卷（1998），《Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin》·Zbl 0633.14016号 [3] Choi，医学博士。；Lam，T.Y。；Reznick，B.，实多项式的平方和，（K-理论和代数几何：与二次型和除法代数的联系。K-理论与代数几何：二次型与除法代数之间的联系，Proc.Sym.纯数学，第58（2）卷（1995），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI）， 103-126 ·Zbl 0821.11028号 [4] 蔡美儿。；普劳曼，D。；辛恩，R。；Vinzant，C.，Gram-spectrahedra，（有序代数结构和相关主题。有序代数结构及相关主题，当代数学，第697卷（2017），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI），81-105·Zbl 1390.14176号 [5] 洛朗，M。；Poljak，S.，《关于相关矩阵集的表面结构》，SIAM J.《矩阵分析》。申请。，17、3、530-547（1996），工业和应用数学学会，宾夕法尼亚州费城·Zbl 0855.15011号 [6] 拉马纳，M。；Goldman，A.J.，《半定规划中的一些几何结果》，J.Global Optim。，7、1、33-50（1995），纽约斯普林格·Zbl 0839.9003号 [7] Scheiderer，C.，二元形式Gram谱面的极值点（2018） [8] （Wolkowicz，H.；Saigal，R.；Vandenberghe，L.，《半定规划手册》，《运筹学与管理科学国际丛书》，第27卷（2000），《Springer科学+商业媒体：Springer科技+商业媒体纽约》）·Zbl 0962.90001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。