罗汉·雅各布·劳;碧姬·品特卡;大卫·希伯多 指数分层类型。 （英语） Zbl 1462.68021号 Kirchner，Hélène（编辑），第三届计算和扣除正式结构国际会议，2018年7月9日至12日，英国牛津FSCD。诉讼程序。Wadern：达格斯图尔宫——莱布尼茨Zentrum für Informatik。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。108，第19条，第17页（2018年）。 摘要：我们介绍了Tores，一种用于编码元理论证明的核心语言。我们介绍的新功能是基于索引数据类型的Mendler-style（co）递归，以及索引语言中用于构建新类型的对象递归形式。后者，我们称之为索引分层类型，类似于依赖类型语言中的大消去概念。这些特性的结合使我们能够对复杂的案例研究进行编码，例如lambda结石的标准化和通过评估的标准化。我们通过主题约简和终止的关键定理证明了TORES作为一种编程和证明语言的可靠性。关于整个系列，请参见[Zbl 1392.68023号]. 引用于三文件 理学硕士： 第68页第18页 函数编程和lambda演算 关键词：索引类型;（co）递归类型;逻辑关系 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Jacob-Rao}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。108，第19条，第17页（2018；Zbl 1462.68021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [2] 安德烈亚斯·阿贝尔（Andreas Abel）和拉尔夫·马提斯（Ralph Matthes）。类型构造函数和基元递归的不动点。第18届国际计算机科学逻辑研讨会（CSL’04），《计算机科学讲义》（LNCS 3210），第190-204页。斯普林格，2004年·Zbl 1095.68059号 [3] 基永安（Ki Yung Ahn）。Nax语言：统一函数编程和逻辑推理。波特兰州立大学博士论文，2014年。 [4] David Baelde和Gopalan Nadathur。结合演绎模和定点定义的逻辑。在{第27届IEEE计算机科学逻辑年会（LICS’12）}中，第105-114页。IEEE，2012年·Zbl 1361.68132号 [5] Andrew Cave和Brigitte Pientka。使用活页夹和索引数据类型进行编程。在{第39届ACM编程语言原理交响曲（POPL'12）}中，第413-424页。ACM，2012年·Zbl 1321.68141号 [6] Andrew Cave和Brigitte Pientka。语境类型理论中的第一类替代。第八届ACM逻辑框架与元语言国际研讨会：理论与实践，第15-24页。ACM，2013年。 [7] Andrew Cave和Brigitte Pientka。使用上下文类型的逻辑关系案例研究。第十届逻辑框架与元语言国际研讨会：理论与实践（LFMTP’15），第18-33页。《理论计算机科学电子期刊》（EPTCS），2015年。 [8] 詹姆斯·切尼和拉尔夫·欣兹。一流的幻影类型。技术报告CUCIS TR2003-1901，康奈尔大学，2003年。 [9] Gilles Dowek、Thérèse Hardin和Claude Kirchner。证明模的定理。自动化推理杂志，31（1）：33-722003·Zbl 1049.03011号 [10] Gilles Dowek和Benjamin Werner。证明标准化模。{it J.Symb.Log.}，68（4）：1289-13162003·Zbl 1059.03062号 [11] J.Y Girard。{它的解释功能和消除方法}{它是一种特殊的方法}。巴黎大学，1972年7月。 [12] Rohan Jacob Rao、Andrew Cave和Brigitte Pientka。关于Mendlerstyle递归的机械化证明。第11届逻辑框架和元语言国际研讨会：理论与实践（LFMTP’16），第1-9页。ACM，2016年。 [13] 雷蒙德·麦克道尔（Raymond C.McDowell）和戴尔·A·米勒（Dale A.Miller）。逻辑框架中高阶抽象语法的推理。{计算逻辑上的ACM事务}，3（1）：80-1362002·Zbl 1365.68164号 [14] Nax保罗·弗朗西斯·门德勒。{\它是类型理论中的归纳定义}。博士论文，康奈尔大学，美国纽约州伊萨卡，1988年。AAI8804634。 [15] 阿尔贝托·莫米利亚诺（Alberto Momigliano）和阿尔文·费南托·蒂奥（Alwen Fernanto Tiu）。序贯微积分中的归纳法和共归纳法。在{\it类型的证明和程序（类型'03）}，计算机科学课堂讲稿（LNCS 3085），第293-308页。斯普林格，2004年·Zbl 1100.03516号 [16] Aleksandar Nanevski、Frank Pfenning和Brigitte Pientka。语境模态类型理论。{\it-ACM计算逻辑学报}，9（3）：1-492008·Zbl 1367.03060号 [17] 布里吉特·皮恩特卡。使用高阶抽象语法和一级替换进行编程的类型理论基础。第35届ACM编程原理交响曲（POPL'08），第371-382页。ACM，2008年·Zbl 1295.68068号 [18] Brigitte Pientka和Andreas Abel。上下文对象上的结构递归。在《国际键入兰姆达演算和应用会议》（TLCA’15）中，第273-287页。莱布尼茨国际信息学学报（LIPIcs），达格斯图尔出版社，2015年·Zbl 1367.68073号 [19] Brigitte Pientka和Joshua Dunfield。用证明和明确的上下文进行编程。第35届ACM声明性编程原理与实践交响曲（PPDP'08）}，第163-173页。ACM，2008年。 [20] :16 [21] 彼得·施罗德·海斯特。定义反思规则。第八届计算机科学逻辑年会（LICS’93），222-232页。IEEE计算机学会，1993年。 [22] :17 ∆; É'｛it T｝⇐ {\it K}对照种类{\it K}∆检查类型{\it T}；Ξ'{\it T}1⇐ ∗∆; Ξ'{\it T}2⇐ ∗∆; Ξ'{\it T}1⇐*∆；Ξ'{\it T}2⇐ ∗ ∆; Ξ ‘ 1 ⇐ ∗∆; Ξ'{\it T}1×{\it T}2⇐ ∗∆; Ξ'{\it T}1+{\it T}2⇐ ∗ −−→−−→−−→ ∆ ‘ （{\itu}:{\itU}）类型∆{\it，}{\itu}:{\ itU}；Ξ'{\it S}⇐ ∗∆{\it，}{\itu}:{\itU}；Ξ'{\it T}⇐ ∗∆ ‘ {\it U}类型∆{\it，U}:{\it U}；É'｛it T｝⇐ ∗ −−→ ∆; Ξ'（{\itu}:{\itU}）；{\它是S}→ {\它T}⇐ ∗∆; Ξ'∑{\itu}:{\itU.T}⇐ ∗ ∆ ‘ {\it M}:{\it U}∆'{\it N}:{\tit U}∆{\it，U}:{\t U}；Ξ'{\it T}⇐ {\it K}∆；Ξ'{\it T}⇒ ∗ ∆; Ξ'{\it M}={\it N}⇐ ∗∆; Γ'∧｛\it u.T｝⇐ ∏{\it u}:{\it u.K}∆；Ξ'{\it T}⇐ ∗ ∆; Ξ'{\it T}⇒{ItK}为{ItT}{ItX}:{Itk}∈∆推断一类{ItK}；Ξ'{\it T}⇒π｛\it u｝：｛\it u.K｝∆'｛\it M｝：｛\it u｝∆；Ξ'{\it X}⇒{\it K}∆；Ξ'{\it T M}⇒{\it K}[{\it M/u}]∆；{\it，X}:{\it K}'{\it T}⇐ {\it K}∆；{\it，X}:{\it K}'{\it T}⇐ {\it K}∆；Ξ'{\TµX}:{\T K.T}⇒{\it K}∆；Ξ'{\TνX}:{\T K.T}⇒{\it K}{\it K}=∏{\it u}:nat{\it.K}0∆；Ξ'{\it T}0⇐ {\it K}0[0{\it/u}]∆{\it，u}:nat；{\it，X}:{\it K}0'{\it T}{\it s}⇐ ｛\it K｝0[suc｛\it u/u｝]∆；Ξ'记录{\it K}（0 7→ {\it T}0|suc{\it u，X}7→ {\it T}{\it s}）⇒{\它是K} [23] 威廉·泰特。有限类型I泛函的内涵解释。{it J.Symb.Log.}，32（2）：198-212，1967·Zbl 0174.01202号 [24] 大卫·蒂博多、安德鲁·凯夫和布里吉特·皮恩特卡。编入索引的代码。在第21届ACM国际会议函数编程会议（ICFP’16）中，第351-363页。ACM，2016年·Zbl 1360.68342号 [25] Alwen Tiu。定义逻辑的分层。第六届国际自动推理联合会议（IJCAR’12），计算机科学讲义（LNCS 7364），第544-558页。施普林格，2012年·兹比尔1358.03031 [26] Alwen Tiu和Alberto Momigliano。用归纳法和共归纳法对逻辑进行截消。{\it J.应用逻辑}，10（4）：330-3672012·Zbl 1278.03086号 [27] Xi Hongwei、Chen Chiyan和Gang Chen。受保护的递归数据类型构造函数。在第30届ACM编程语言原理研讨会（POPL’03）中，第224-235页。ACM，2003年·Zbl 1321.68161号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。