刘，杨;Xing、Xin;郭、韩;埃里克·米歇尔森;彼得·盖泽尔;李小叶雪莉 通过随机矩阵向量乘法的蝶形分解。 （英语） Zbl 1462.65044号 SIAM J.科学。计算。 43，第2号，A883-A907（2021）. 摘要：本文提出了一种自适应随机化算法，用于计算具有（m近似n）的（m次n）矩阵的蝶形分解，前提是矩阵及其转置都可以快速应用于任意向量。结果的因子分解由\（mathcal{O}（\logn）\）稀疏因子组成，每个稀疏因子都包含\（mathcal{O{（n））非零项。因子分解可以通过使用（mathcal{O}（n^{3/2}\logn）计算和（mathcal{O}（n.logn））内存资源来实现。该算法可以并行实现，并适用于由曲面积分方程求解器以及基于多前沿的有限差分、有限元或有限体积求解器产生的具有强或弱容许条件的矩阵。该算法的分布式内存并行实现展示了良好的缩放行为。 引用于5文件 MSC公司： 65英尺50英寸 稀疏矩阵的计算方法 65兰特 积分变换的数值方法 65兰特 积分方程的数值解法 15A23型 矩阵的因式分解 关键词：蝴蝶因子分解;随机化算法;直接解法;快速算法;数值线性代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Liu}等人，SIAM J.Sci。计算。43，第2号，A883--A907（2021；Zbl 1462.65044） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Bremer、Z.Chen和H.Yang，通过插值分解蝴蝶分解快速应用球面调和变换，https://arxiv.org/abs/2004.11346, 2020. [2] E.Candès、L.Demanet和L.Ying，傅里叶积分算子计算的快速蝶形算法，多尺度模型。模拟。，7（2009年），第1727-1750页·Zbl 1184.65125号 [3] S.Chandrasekaran、P.Dewilde、M.Gu、W.Lyons和T.Pals，通过稀疏矩阵快速求解HSS表示，SIAM J.Matrix Anal。申请。，29（2007），第67-81页·Zbl 1135.65317号 [4] B.Engquist和H.Zhao，亥姆霍兹方程在高频极限下格林函数的近似可分性，Comm.Pure Appl。数学。，71（2018），第2220-2274页，https://doi.org/10.1002/cpa.21755。 ·兹比尔1405.35022 [5] C.Gorman、G.ChÃޥvez、P.Ghysels、T.Mary、F.-H.Rouet和X.S.Li，无矩阵分层半可分结构中自适应随机抽样的稳健和准确停止标准，SIAM J.Sci。计算。，41（2019年），第S61-S85页·Zbl 1436.65057号 [6] L.Grasedyck和W.Hackbusch，《H矩阵的构造和算术》，《计算》，70（2003），第295-334页·Zbl 1030.65033号 [7] H.Guo，J.Hu，E.Michielssen，《关于反积分算子的MLMDA/蝶形压缩性》，IEEE天线无线传播快报。，12（2013），第31-34页。 [8] H.Guo、Y.Liu、J.Hu和E.Michielssen，使用分层LU因式分解分析电大尺寸导体散射的基于butterfly的直接积分方程求解器，IEEE Trans。《天线与传播》，65（2017），第4742-4750页。 [9] N.Halko、P.Martinsson和J.Tropp，《寻找随机结构：构造近似矩阵分解的概率算法》，SIAM Rev.，53（2011），第217-288页·Zbl 1269.65043号 [10] S.Hao、P.Martinsson和P.Young，涉及旋转对称散射体的多体声散射问题的高效且高精度求解器，计算。数学。申请。，69（2015），第304-318页·Zbl 1360.76253号 [11] R.W.Hockney，MPP的通信挑战：Intel Paragon和Meiko CS-（2），并行计算。，20（1994年），第389-398页。 [12] L.Hoörmander，傅里叶积分算子I，Acta Math。，127（1971），第79-183页·Zbl 0212.46601号 [13] 李毅，杨海平，插值蝴蝶因子分解，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第A503-A531页·Zbl 1365.65292号 [14] 李彦宏、杨浩、马丁、何国良和英，蝴蝶因式分解，多尺度模型。模拟。，13（2015），第714-732页·Zbl 1317.44004号 [15] Y.Li、H.Yang和L.Ying，多维傅里叶积分算子的多尺度蝶形算法，多尺度模型。模拟。，13（2015），第614-631页·Zbl 1317.44005号 [16] Y.Li，H.Yang和L.Ying，多维蝴蝶因子分解，应用。计算。哈蒙。分析。，44（2018），第737-758页·Zbl 1390.44016号 [17] E.Liberty、F.Woolfe、P.-G.Martinsson、V.Rokhlin和M.Tygert，矩阵低阶近似的随机算法，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，104（2007），第20167-20172页·Zbl 1215.65080号 [18] 林立群，卢建群，英建群，基于矩阵向量乘法的层次矩阵表示的快速构造，计算机学报。物理。，230（2011），第4071-4087页，https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.jcp.2011.02.033。 ·Zbl 1218.65038号 [19] Y.Liu，P.Ghysels，L.Claus和X.S.Li，高频波动方程的蝶形压缩稀疏近似多前沿因子分解，https://arxiv.org/abs/2007.00202, 2020. [20] Y.Liu、H.Guo和E.Michielssen，一种受HSS矩阵启发的基于蝴蝶的直接求解器，用于分析二维物体的散射，IEEE天线无线传播快报。，16（2017），第1179-1183页。 [21] 刘彦和杨海阳，一个用于开放曲面二维电磁散射问题的分层蝴蝶LU预处理程序，J.Compute。物理。，401 (2020), 109014. ·Zbl 1453.65455号 [22] P.Martinsson和V.Rokhlin，涉及细长结构散射问题的快速直接求解器，J.Compute。物理。，221（2007），第288-302页，https://doi.org/10.1016/j.jcp.2006.06.037。 ·Zbl 1111.65109号 [23] P.G.Martinsson和V.Rokhlin，二维边界积分方程的快速直接求解器，J.Compute。物理。，205（2005），第1-23页·Zbl 1078.65112号 [24] E.Michielssen和A.Boag，快速解决散射问题的电磁场多级评估，微波光学技术快报。，7（1994年），第790-795页。 [25] E.Michielssen和A.Boag，用于分析大型结构散射的多级矩阵分解算法，IEEE Trans。《天线与传播》，44（1996），第1086-1093页。 [26] E.Michielssen、A.Boag和W.C.Chew，《细长物体的散射：（O（N log ^2 N）操作中的直接解》，IEEE Proc。《微波天线与传播》，143（1996），第277-283页。 [27] M.O’Neil、F.Woolfe和V.Rokhlin，《快速评估特殊函数变换的算法》，应用。计算。哈蒙。分析。，28（2010年），第203-226页·Zbl 1191.65016号 [28] Q.Pang，K.L.Ho，和H.Yang，插值分解蝴蝶因式分解，SIAM J.Sci。计算。，42（2020年），第A1097-A1115页，https://doi.org/10.1137/19M1294873。 ·Zbl 1453.65088号 [29] J.Poulson、L.Demanet、N.Maxwell和L.Ying，并行蝶形算法，SIAM J.Sci。计算。，36（2014年），第C49-C65页·Zbl 1290.65127号 [30] J.M.Tamayo、A.Heldring和J.M.Rius，多级自适应交叉近似（MLACA），IEEE Trans。《天线与传播》，59（2011），第4600-4608页·兹比尔1369.78630 [31] M.Tygert，球面调和展开的快速算法，III，J.Compute。物理。，229（2010），第6181-6192页·Zbl 1201.65037号 [32] 杨浩，振荡积分变换的统一框架：何时使用NUFFT或蝶式因式分解？，J.计算。物理。，388（2019），第103-122页·Zbl 1452.65420号 [33] L.Ying，通过蝶形算法的稀疏傅里叶变换，SIAM J.Sci。计算。，31（2009），第1678-1694页·Zbl 1207.65169号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。