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雷米·格里波瓦尔;米拉·尼古洛娃

关于贝叶斯估计和邻近算子。 （英语） Zbl 1461.62040号

申请。计算。哈蒙。分析。 50, 49-72 (2021).
摘要：解决信号和图像处理中的逆问题有两种主要途径，例如去噪或去模糊。第一种途径依赖于贝叶斯建模，其中先验概率体现了未知变量的分布模型及其相对于观测数据的统计依赖性。估计通常依赖于预期损失的最小化（例如最小均方误差或MMSE）。第二种路由设计（通常是凸的）优化问题，涉及数据保真度项和促进某些类型未知项的惩罚项之和（例如，稀疏性，使用惩罚）。
这两种方法之间众所周知的关系导致了一些广泛传播的误解。特别是，虽然使用高斯噪声模型的所谓最大后验概率（MAP）估计确实会导致带有二次数据丰度项的优化问题，但我们通过显式示例反驳了通常认为反之亦然的观点。
它显示了[第一作者，IEEE Trans.Signal Process.59，No.5，2405–2410（2011；Zbl 1392.94228号)]在存在加性高斯噪声的情况下进行去噪任何MMSE估计的先验概率可以表示为一个惩罚最小二乘问题，具有高斯噪声MAP估计的明显特征和（通常）不同的先验。换句话说，第二种方法足够丰富，可以通过精心选择的惩罚来构建与加性高斯噪声相关的所有可能的MMSE估计量。
我们将这些结果推广到高斯去噪之外，并对出现相同现象的噪声模型进行了表征。特别地，我们用（的变体）证明了泊松噪声和未知数上的任何先验概率，MMSE估计可以再次表示为惩罚最小二乘优化问题的解。对于添加剂标量去噪当且仅当噪声分布为对数压缩时，该现象成立。特别是，拉普拉斯去噪可以（也许令人惊讶）表示为惩罚最小二乘问题的解决方案。在多元情况下，当噪声模型属于指数族的特定子集时，也会出现相同的现象。对于多变量添加剂去噪，当且仅当噪声为白色和高斯时，该现象成立。

引用于6文件

MSC公司：

2015年1月62日 贝叶斯推断
62华氏35 多元分析中的图像分析
60小时40 白噪声理论
60G35型 信号检测和滤波（随机过程方面）
94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）
90 C90 数学规划的应用

关键词：

贝叶斯估计;泊松去噪;变分优化;位置算符;最大后验概率;最小均方误差

引文：

Zbl 1392.94228号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Gribonval}和\textit{M.Nikolova}，应用。计算。哈蒙。分析。50,49-72（2021；Zbl 1461.62040）
全文： 内政部 arXiv公司

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