尼古拉·朱利埃 次黎曼结构不满足黎曼Brunn-Minkowski不等式。 （英语） Zbl 1461.53020号 马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。 37，第1期，177-188（2021）. 小结：我们证明了严格的次黎曼结构不能满足曲率维和最优输运的黎曼理论中的Brunn-Minkowski不等式。我们的证明依赖于与海森堡群相同的方法，以及Agrachev、Barilari和Rizzi对亚黎曼结构的大量法向测地线及其所附测地线维的新研究。 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 53立方厘米17 亚黎曼几何 53元22角 整体微分几何中的测地学 28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论 28立方厘米 拓扑群或半群上的集函数和测度，Haar测度，不变测度 第49季度22 最佳运输 关键词：Brunn-Minkowski不等式;法测地线;里奇曲率;亚黎曼结构;充足的法测地线;测地线尺寸 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Juillet}，马特·伊贝隆牧师。37，编号1，177--188（2021；Zbl 1461.53020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Agrachev，A.A.、Barilari，D.和Rizzi，L.：曲率：变分方法。内存。阿默尔。数学。Soc.256（2018），第1225号，v+142页·Zbl 1409.49001号 [2] 阿格拉乔夫：任何亚黎曼度量都有平滑点。多克。《数学》79（2009），45-47·Zbl 1253.53029号 [3] Balogh，Z.M.，Krist´aly，A.和Sipos，K.：海森堡群上的几何不等式。计算变量偏微分方程57（2018），第2期，论文编号61，41页·Zbl 1396.49045号 [4] Balogh，Z.M.，Krist´aly，A.和Sipos，K.：关于corank 1 Carnot群的Jacobian行列式不等式及其应用。J.功能。分析277（2019），第12号，第108293条，36页·Zbl 1427.53038号 [5] Barilari，D.和Rizzi，L.：次黎曼插值不等式。发明。《数学》215（2019），第3期，977-1038·Zbl 1412.53051号 [6] Baudoin，F.和Garofaro，N.：具有横向对称性的次黎曼流形的曲率维数不等式和Ricci下界。《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）19（2017），第1期，151-219·Zbl 1359.53018号 [7] Cordero-Erausquin，D.、McCann，R.J.和Schmuckenschl¨ager，M.：黎曼插值不等式“A la Borell、Brascamp和Lieb。发明。数学.146（2001），第2期，219-257·Zbl 1026.58018号 [8] Huang，Y.和Sun，S.：幂零李群和次黎曼流形的不嵌入定理。前面。数学。中国15（2020），第1期，第91-114页·Zbl 1440.53036号 [9] Juillet，N.：海森堡群中的最优运输和几何分析。2008年，波恩大学格勒诺布尔第一大学博士论文。网址：http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00345301。 [10] Juillet，N.：海森堡群中的几何不等式和广义Ricci界。国际数学。Res.Not.2009（2009），第13期，2347-2373·Zbl 1176.53053号 [11] Juillet，N.：关于证明广义Brunn-Minkowski不等式的方法。在几何概率方法中。第一届国际会议记录（2008年京都），189-198年，日本数学学会，东京，2010年·Zbl 1216.28007号 [12] Lott，J.和Villani，C.：通过最优传输的度量测度空间的Ricci曲率。数学年鉴。（2） 169（2009），编号3903-9912009·Zbl 1178.53038号 [13] Milman，E.：拟曲率维条件及其在次黎曼流形中的应用。预印本于2019年9月19日在Xiv:1908.01513v4提供。 [14] 蒙哥马利：苏伯里曼几何、测地线及其应用之旅。数学调查和专著91，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2002年·Zbl 1044.53022号 [15] 里福德，L.：Sub-Riemannian几何和最优运输。《施普林格数学简报》，施普林格，查姆，2014年·Zbl 1454.49003号 [16] Rifford，L.和Tr´elat，E.：Morse-Sard类型导致了亚黎曼几何。数学。《Ann.332》（2005），第1期，145-159·Zbl 1069.53033号 [17] Rizzi，L.：测量卡诺群的收缩性质。计算变量偏微分方程55（2016），第3期，第66号论文，20页·Zbl 1352.53026号 [18] Sturm，K.-T.：关于度量测度空间的几何。《数学学报》196（2006），第1期，65-131·Zbl 1105.53035号 [19] 斯特姆，K。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。