拉里·贝茨;理查德·库什曼 球体上的两个动作角度惊喜。 （英语） Zbl 1461.37056号 资格。理论动力学。系统。 20，第1号，第11号文件，第10页（2021）. 如果\（（V，\omega）\）是实辛向量空间，那么\（\text｛Sp｝（V，\omega）_\lambda\）是共轭下的拉格朗日奇辛群，其元素是\（V，\omega）\）的线性辛映射，该线性辛映射使拉格朗日子空间\（\lambda\）中的每个向量都是固定的。如果（V=mathbb{R}^{2（n+1）}）和（ω）是由（J_2[n+1）{）给定的，则（text{Sp}（2n+1，mathbb}R}）_lambda是实辛矩阵在（mathbb[R}^{2（n+1）}，J{2（n+1）}），这使基的向量（e_{n+1}）保持不变\（\text{Sp}（2n+1，mathbb{R}）_\lambda\）是Abelian，并且每个共轭类都是单态的。因此，这个群的每个元素都是共轭不变量，称为模。如果（gamma）是辛流形（（M，ω）上哈密顿系统（X_H）的非平凡周期轨道，其积分曲线通过点（p）具有周期，则线性化的Poincaré映射（mathcal{P} （P）=T_p\varphi_\tau：（\varphi_ \tau）的返回映射的T_pM到T_pM是（\左（T_pM，\ω（p）\右）\）到自身的线性辛映射。然而，这个线性映射不仅仅是辛映射，它还修复了向量（X_H（p））。因此，返回映射是奇辛群的一个元素，奇辛群是固定给定非零向量的辛群的子群。【Regul.Chaotic Dyn.16，No.1-2，2-16（2011；Zbl 1277.37092号)]本文作者展示了该群如何检测周期测地线的周期，而这是全辛群所无法做到的。在本文中，作者将这一思想推广到完全可积的哈密顿系统。他们研究了相应的奇辛变换集合，这些变换使拉格朗日平面保持不变并形成拉格朗奇奇辛群。他们使用周期轨道的线性化Poincaré映射。拉格朗日奇辛群不同于全辛群，它具有模的正规形式。也就是说，拉格朗日奇辛群具有非特征值的连续共轭不变量。本文的主要观点是，即使在简单的例子中，如旋转曲面上的周期测地线，这些模量也提供了辛不可见的动态几何信息。因此，拉格朗日奇辛群比辛群在辛线性代数和潜在动力学之间提供了更深的联系。审核人：安德鲁·巴基（爱德蒙） MSC公司： 37J12号机组 有限维哈密顿和拉格朗日系统的不动点和周期点 37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验 37J46号 有限维哈密顿系统的周期轨道、同宿轨道和异宿轨道 37E35型 表面流动 70H12型 哈密顿和拉格朗日力学问题的周期解和概周期解 53D05型 辛流形（一般理论） 53D50型 几何量化 81S10号 几何和量子化，辛方法 关键词：周期测地线;奇辛群;拉格朗日奇辛群 引文：Zbl 1277.37092号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Bates}和\textit{R.Cushman}，夸尔。理论动力学。系统。20，第1号，第11号论文，第10页（2021年；Zbl 1461.37056） 全文： 内政部 参考文献： [1] 北伯戈因。；Cushman，R.，线性群中的共轭类，J.代数，44，339-362（1977）·兹伯利0347.20026 ·doi:10.1016/0021-8693（77）90186-7 [2] 贝茨，L。；Cushman，R.，《几何中的奇辛群》，国际期刊《纯粹应用》。数学。，17, 1-8 (2004) ·Zbl 1075.53095号 [3] 贝茨，L。；库什曼，R.，奇辛群在哈密顿系统中的应用，正则混沌动力学。，17, 2-16 (2011) ·Zbl 1277.37092号 [4] Do Carmo，M.，《曲线和曲面的微分几何》（1976），新泽西州恩格尔伍德克利夫斯：普伦蒂斯·霍尔公司，新泽西洲恩格尔伍德克里夫斯·Zbl 0326.53001号 [5] Stoker，J.，《微分几何》（1969），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0182.54601号 [6] Cushman，R.，奇辛群的伴随轨道，Reg.混沌动力学。，12, 744-753 (2007) ·Zbl 1229.2207号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。