华，倪 生成Abel微分方程周期解的变换方法。 （英语） Zbl 1460.34048号 高级数学。物理学。 2019年，文章ID 3582142，10 p.（2019）. 在本文的第一部分中，作者考虑了微分方程\[\压裂{dx}{dt}=a（t）x^3+b（t）x^2，标记{（*\）}\] 其中，（a）和（b）是连续的（ω）-周期函数。在条件（a（t）b（t）<0）（[>0]\）下，他利用不动点定理证明了（（*\））具有唯一的正[负]\（ω\）-周期解。在第二部分中，方程式\[\压裂{dx}{dt}=a（t）x^3+b（t）x^2+c（t）x+d（t）\tag{（**\）}\] 研究了，其中所有函数都是连续的，并且\（ω\）-周期的，另外\（a \）和\（b \）是可微的，\（a（t）\ne 0 \）对于所有\（t）。假设\[r（t）=-\frac{b（t）}{a（t）{\\text{或}\r\n（t）=\frac}-b（t）+\sqrt{b^2（t）-3a（t\] 是（（*））的解，那么在（a，b，c）的一些附加条件下，方程（*）在第一种情况下有两个其他的（ω）-周期解，在最后两种情况下，它有另一个（ω-周期解。审核人：克劳斯·施奈德（柏林） 引用于1文件 MSC公司： 34C25型 常微分方程的周期解 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 37C60个 非自治光滑动力系统 47N20号 算子理论在微分和积分方程中的应用 关键词：转换方法;周期解;阿贝尔微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Hua}，高级数学。物理学。2019年，文章ID 3582142，10 p.（2019年；Zbl 1460.34048） 全文： 内政部 参考文献： [1] Lebrun，J.M.，关于静磁问题中产生的两个耦合Abel型微分方程，IL Nuovo Cimento，103，1369-1379（1990）·doi:10.1007/BF08220566 [2] Mak，M.K。；Harko，T.，精确因果粘性宇宙学，广义相对论和引力，30，8，1171-1186（1998）·Zbl 0941.83057号 ·doi:10.1023/A：1026690710970 [3] Matsuno，Y.，与Abel非线性微分方程相关的二维动力系统，数学物理杂志，33，1，412-421（1992）·Zbl 0761.34028号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.529923 [4] Strobel，G.L。；Reid，J.L.，阿贝尔方程的非线性叠加规则，《物理学快报》A，91，5，209-210（1982）·doi:10.1016/0375-9601（82）90472-8 [5] Reid，J.L。；Strobel，G.L.，《Lie和Abel微分方程的非线性叠加定理》，Lettere al Nuovo Cimento，38，13，448-452（1983） [6] Cima，A。；加苏尔，A。；Mañosas，F.，关于Bernoulli和Abel多项式微分方程的多项式解的个数，微分方程杂志，263，11，7099-7122（2017）·Zbl 1391.34003号 ·doi:10.1016/j.jde.2017.08.003 [7] Giní，J。；Valls，C.，第二类Abel多项式微分方程的非退化中心，计算与应用数学杂志，321469-477（2017）·Zbl 1378.34046号 ·doi:10.1016/j.cam.2017.03.009 [8] 黄J.F。；Liang，H.H.，通过三条曲线上的几何准则估计Abel方程的极限环数，非线性微分方程和应用，4，24-47（2017）·Zbl 1382.34031号 ·doi:10.1007/s00030-017-0469-3 [9] 贝勒布尔，B。；Sezer，M.，求解广义Abel型非线性微分方程的数值方法，应用数学与计算，262169-177（2015）·Zbl 1410.65244号 ·doi:10.1016/j.amc.2015.04.057 [10] 镍，H。；田，L。；Zhang，H.，Abel微分方程周期解的存在性和稳定性，Mathematica Applicata，25，4，854-862（2012）·Zbl 1274.34127号 [11] 莫汉拉尔，R。；Maharaj，S.D。；Tiwari，A.K。；Narain，R.，《具有指数李对称性的辐射恒星》，广义相对论与引力，48，87（2016）·Zbl 1386.83030号 ·doi:10.1007/s10714-016-2081-y [12] Mishry，S.S。；Maharaj，S.D。；Leach，P.G.，非线性无剪切辐射坍塌，应用科学中的数学方法，31，3，363-374（2008）·Zbl 1255.83038号 ·doi:10.1002/月.917日 [13] 莫汉拉尔，R。；Narain，R。；Maharaj，S.D.，辐射恒星结构中的非线性方程，数学物理杂志，58，7（2017）·Zbl 1370.85002号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4995394 [14] Mak，M.K。；Chan，H.W。；Harko，T.，Abel型非线性常微分方程的解生成技术，计算机与数学应用，41，10-11，1395-1401（2001）·Zbl 0984.83059号 ·doi:10.1016/S0898-1221（01）00104-3 [15] Mak，M.K。；Harko，T.，生成Abel微分方程通解的新方法，计算机与数学应用，43，1-2，91-94（2002）·Zbl 1007.34001号 ·doi:10.1016/S0898-1221（01）00274-7 [16] Coppel，W.A.，稳定性理论中的二分法。稳定性理论中的二分法，数学课堂讲稿，629（1978），施普林格·Zbl 0376.34001号 [17] 何春云，《概周期函数与微分方程》（1992），北京：高等教育出版社，北京 [18] Smart，D.R.，《不动点定理》（1980），英国伦敦：剑桥大学出版社，英国伦敦·Zbl 0427.47036号 [19] Han，M.A.，常微分方程（2011），中国北京：高等教育出版社，中国北京 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。