×
刘凯;杨杰;刘长英

基于离散梯度的线性病态系统的一种新的迭代精化方法。 （英语） Zbl 1458.65030号

日本J.Ind.Appl。数学。 37，第3期，803-818（2020）.
摘要：本文基于梯度系统的离散梯度方法，导出了一种新的线性病态系统迭代求精方法。证明了无论步长（h）的选择如何，新方法对于任何初值都是收敛的。给出了新迭代精化的一些性质。结果表明，与Wilkinson的迭代求精相比，线性系统中每个步骤要求解的系数矩阵的条件数可以显著提高。数值实验表明，在处理病态线性系统时，新方法比Wilkinson的迭代求精方法更有效。

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算

关键词：

威尔金森迭代精化;病态线性方程组;离散梯度法

软件：

HLLE公司;规范化工具
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Liu}等人，日本J.Ind.Appl。数学。37，第3号，803--818（2020；Zbl 1458.65030）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Golub，生长激素；Van Loan，CF，矩阵计算（1996），巴尔的摩：约翰·哈普金斯大学出版社，巴尔的摩尔·Zbl 0865.65009号
[2] 肯塔基州沃洛赫；Vilnay，O.，线性方程组病态平方系的定点解，应用。数学。莱特。，13, 119-124 (2000) ·Zbl 0955.65031号 ·doi:10.1016/S0893-9659（00）00086-0
[3] Varah，JM，关于病态线性系统的数值解及其在病态问题中的应用，SIAM J.Numer。分析。，10, 2, 257-267 (1973) ·Zbl 0261.65034号 ·doi:10.1137/0710025
[4] Hansen，P.，正则化工具：用于分析和解决离散不适定问题的MATLAB包，Numer。算法，6，1-35（1994）·Zbl 0789.65029号 ·doi:10.1007/BF02149761
[5] 蒂霍诺夫，澳大利亚；《病态问题的解决方案》（1977年），华盛顿特区：温斯顿父子公司，华盛顿特区·兹比尔0354.65028
[6] 刘，C-S；Atluri，SN，一种使用最优离散向量的迭代方法，用于求解病态系统（Bx=b\），比共轭梯度法（Compute gradient method）更快更好。模型。工程科学。，第80275-298页（2011年）
[7] 布塔里，A。；Dongarra，J。；Langou，J。；Langou，JL；Luszczek，P.，稠密线性系统解的混合精度迭代精化技术，国际高性能杂志，21，4，457-466（2007）·doi:10.1177/1094342007084026
[8] Carson，E。；新泽西州海姆，通过三种精度的迭代求精加速线性系统的求解，SIAM J.Sci。计算。，40、2、A817-A847（2018）·Zbl 1453.65067号 ·doi:10.1137/17M1140819
[9] Carson，E。；Higham，NJ，《迭代求精的新分析及其在病态稀疏线性系统精确解中的应用》，SIAM J.Sci。计算。，39、6、A2834-A2856（2017）·Zbl 1379.65019号 ·doi:10.1137/17M1122918
[10] Chu，MT，关于迭代过程的连续实现，SIAM Rev.，30，375-387（1988）·Zbl 0657.65075号 ·数字对象标识代码：10.1137/1030090
[11] Chu，MT，作为动力系统的线性代数算法，《数值学报》。，19, 1-86 (2008) ·Zbl 1165.65021号 ·doi:10.1017/S0962492906340019
[12] Ramm，AG，求解算子方程的动力系统方法，Commun。非线性科学。数字。模拟。，9, 383-402 (2004) ·Zbl 1073.47056号 ·doi:10.1016/S1007-5704（03）00006-6
[13] 吴，X。；Shao，R。；Zhu，Y.，基于线性动力系统的线性方程组病态解的新迭代改进，计算。数学。申请。，44, 1109-1116 (2002) ·Zbl 1035.65040号 ·doi:10.1016/S0898-1221（02）00219-5
[14] 吴，X。；Wang，Z.，带舍入误差分析的新迭代精化，Numer。线性代数。，18, 275-282 (2011) ·Zbl 1249.65058号 ·文件编号：10.1002/nla.723
[15] 吴，X。；Fang，Y.，Wilkinson用自动步长控制迭代精化线性方程组的解，Appl。数学。计算。，193, 506-513 (2007) ·Zbl 1193.65033号
[16] Hairer，E.，Lubich，C.，Wanner，G.：几何-数值积分：常微分方程的结构-保留算法。施普林格科学与商业媒体31（2）（2006）·Zbl 1094.65125号
[17] 罗得岛州麦克拉克伦；Quispel，GRW，拆分方法，Acta Numer。，11, 341-434 (2002) ·Zbl 1105.65341号 ·doi:10.1017/S0962492902000053
[18] 宫崎骏，Y。；Sogabe，T。；Zhang，S.，关于线性系统的SOR型方法与梯度系统的离散梯度方法之间的等价性，J.Compute。申请。数学。，342, 58-69 (2018) ·Zbl 1392.65066号 ·doi:10.1016/j.cam.2018.04.013
[19] 罗得岛州麦克拉克伦；基斯佩尔，GRW；Robidoux，N.，《使用离散梯度的几何积分》，R.Soc.Lond。菲洛斯。事务处理。序列号。数学。物理学。工程科学。，357, 1021-1045 (1999) ·Zbl 0933.65143号 ·doi:10.1098/rsta.1999.0363
[20] 基斯佩尔，GRW；McLaren，DI，一类新的保能数值积分方法，J.Phys。A、 41、045206（2008）·Zbl 1132.65065号 ·doi:10.1088/1751-8113/41/045206
[21] 基斯佩尔，GRW；Turner，GS，《在保持第一个积分的同时数值求解常微分方程的离散梯度方法》，J.Phys。A、 29，L341-L349（1996）·Zbl 0901.34022号 ·doi:10.1088/0305-4470/29/13/006
[22] Gonzalez，O.，时间积分和离散Hamilton系统，J.非线性科学。，6, 449-467 (1996) ·Zbl 0866.58030号 ·doi:10.1007/BF02440162
[23] 伊藤，T。；Abe，K.，基于变分差商的哈密顿守恒离散正则方程，J.Compute。物理。，76, 85-102 (1988) ·Zbl 0656.70015号 ·doi:10.1016/0021-9991（88）90132-5
[24] Harten，A。；松驰，PD；van Leer，B.，《关于双曲守恒律的上游差分和Godunov型格式》，SIAM Rev.，25，35-61（1983）·Zbl 0565.65051号 ·数字对象标识代码：10.1137/1025002
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。