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张艳芳;戴玉红;韩伟民;李志宝

半变分不等式的光滑二次正则化方法。 （英语） Zbl 1457.49009号

优化 69，第10号，2217-2240（2020）.
小结：半变分不等式出现在涉及非单调和多值力学关系的非光滑固体力学中。通常，在有限元离散化后，它们会导致目标函数为二次函数和非光滑项之和的约束非光滑非凸优化问题。本文采用光滑逼近法求解约束非光滑非凸优化问题。在分析了平滑函数的性质之后，提出并研究了一种平滑二次正则化算法。由于在每次迭代中都可以获得闭式解，因此该算法可以有效地实现。证明了算法的收敛性，并研究了达到（ε）-克拉克驻点的最坏情况复杂度。数值算例表明了该方法的性能。

MSC公司：

49英尺40英寸 变分不等式
65克10 数值优化和变分技术
74M15型 固体力学中的接触
90C26型 非凸规划，全局优化
90立方 非线性规划

关键词：

半变分不等式;接触力学;非单调;非光滑优化问题;平滑二次正则化
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Zhang}等，优化69，No.10，2217--2240（2020；Zbl 1457.49009）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Panagiotopoulos，PD，非凸能量函数。半变分不等式和置换原理，《机械学报》，48，3-4，111-130（1983）·Zbl 0538.73018号 ·doi:10.1007/BF01170410
[2] 卡尔·S。；Le，VK；Motreanu，D.，《非光滑变分问题及其不等式：比较原理与应用》（2007），Springer Science&Business Media，Springer-Verlag:Springer科学与商业媒体，纽约Springer-Verlag·Zbl 1109.35004号
[3] Goeleven，D，Motreanu，D，Dumont，Y等。变分不等式和半变分不等式：理论、方法和应用。第一卷，单边分析和单边力学。纽约：Springer-Verlag；2003. ·Zbl 1259.49002号
[4] Han，W，Migórski，S，Sofone，M.2015。变分不等式和半变分不等式的进展。瑞士：施普林格；2015. ·Zbl 1309.49002号
[5] Han，W。；Sofonea，M.，接触力学中半变分不等式的数值分析，数字学报，28175-286（2019）·Zbl 1433.65296号 ·doi:10.1017/S0962492919000023
[6] 哈斯林格，J。；Miettinen，M。；Panagiotopoulos，PD，半变分不等式的有限元方法。（1999），波士顿：斯普林格，波士顿·Zbl 0949.65069号
[7] Migórski，S。；Ochal，A。；Sofone，M.，非线性包含和半变分不等式。（2013），纽约：Springer Science&Business Media，纽约·Zbl 1262.49001号
[8] 纳涅维奇，Z。；Panagiotopoulos，PD，半变分不等式的数学理论及其应用。（1994），纽约：CRC出版社，纽约·Zbl 0968.49008号
[9] Panagiotopoulos，PD，半变分不等式（1993），柏林/纽约：Springer Verlag，柏林/美国·兹比尔0826.73002
[10] 马萨诸塞州扎弗罗普洛斯；Mistakidis，ES；Bisbos，CD，使用凸最小化算法求解一类非凸能量问题的两种方法的比较，计算结构，57，6，959-971（1995）·Zbl 0924.73322号 ·doi:10.1016/0045-7949（95）00102-M
[11] 梅克尔，MM；Miettinen，M。；Lukšan，L.，《求解半变分不等式中非光滑非凸束方法的比较》，《全局优化杂志》，14，2，117-135（1999）·Zbl 0947.90125号 ·doi:10.1023/A:1008282922372
[12] Mäkelä，MM，非光滑优化的束方法综述，Optim Method Softw，17，1，1-29（2001）·Zbl 1050.90027号 ·doi:10.1080/10556780290027828
[13] 陈，C。；马里兰州Mangasarian。，非线性和混合互补问题的一类光滑函数，计算优化应用，5，2，97-138（1996）·Zbl 0859.90112号 ·doi:10.1007/BF00249052
[14] 法奇尼，F。；姜浩。；Qi，L.，平衡约束数学程序的平滑方法，《数学程序》，85，1，107-134（1999）·Zbl 0959.65079号 ·doi:10.1007/s10107990015a
[15] Rockafellar，RT公司；Wets，RJ-B，变分分析（1998），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0888.49001号
[16] 卞，W。；Chen，X.，非lipschitz优化的平滑二次正则化方法的最坏情况复杂性，SIAM J Optim，23，3718-1741（2013）·Zbl 1282.90175号 ·数字对象标识代码：10.1137/120864908
[17] Chen，X.，互补问题的平滑方法及其应用：一项调查，日本Oper Res Soc杂志，43，1，32-47（2000）·Zbl 0998.90078号
[18] Chen，X.，非光滑非凸极小化方法，数学程序，134，1，71-99（2012）·Zbl 1266.90145号 ·doi:10.1007/s10107-012-0569-0
[19] 张，C。；Chen，X.，平滑投影梯度法及其在随机线性互补问题中的应用，SIAM J Optim，20，22627-649（2009）·Zbl 1204.65073号 ·doi:10.1137/070702187
[20] 卡地斯，C。；古尔德，IM；Toint，PL.，无约束优化的自适应立方正则化方法，第一部分：动机、收敛性和数值结果，数学程序，127,2,245-295（2011）·Zbl 1229.90192号 ·doi:10.1007/s10107-009-0286-5
[21] Cartis，C。；古尔德，IM；Toint，PL.，无约束优化的自适应立方正则化方法，第二部分：最坏情况下函数和导数评估复杂性，数学程序，130，2，295-319（2011）·Zbl 1229.90193号 ·doi:10.1007/s10107-009-0337-y
[22] 内斯特罗夫，Y。；Polyak，BT.，牛顿方法的立方正则化及其全局性能，《数学程序》，108，1，177-205（2006）·Zbl 1142.90500 ·doi:10.1007/s10107-006-0706-8
[23] Han，W。；Sofone，M.，粘弹性和粘塑性中的准静态接触问题。（2002），波士顿：美国数学学会/国际出版社，波士顿·Zbl 1013.74001号
[24] 希勒，M。；索沃纳，M。；日本Telega。，准静态接触的模型和分析：变分方法（2004），柏林：Springer科学与商业媒体，柏林·Zbl 1069.74001号
[25] 巴博图，M。；巴托斯，K。；Kalita，P.，《非单调摩擦双边接触问题的分析和数值方法》，《应用数学计算科学杂志》，23，2，263-276（2013）·Zbl 1282.70031号
[26] Han，W。；Migórski，S。；Sofone，M.，一类变量半变分不等式及其在摩擦接触问题中的应用，SIAM数学分析杂志，46，6，3891-3912（2014）·Zbl 1309.47068号 ·doi:10.1137/140963248
[27] Han，W。；索沃纳，M。；Barboteu，M.，椭圆半变分不等式的数值分析，SIAM J Numer Anal，55，2，640-663（2017）·Zbl 1362.74033号 ·doi:10.1137/16M1072085
[28] Han，W。；Reddy，BD.，《塑性：数学理论和数值分析》（2013），纽约：Springer-Verlag，纽约·Zbl 1258.74002号
[29] 佛罗里达州克拉克。，最优化与非光滑分析（1983），纽约：John Wiley，纽约·Zbl 0582.49001号
[30] 卞，W。；陈，X。；Ye，Y.，非lipschitz和非凸极小化内点算法的复杂性分析，数学程序，149，1-2，301-327（2015）·Zbl 1318.90075号 ·doi:10.1007/s10107-014-0753-5
[31] 卞，W。；Chen，X.，用于图像恢复的线性约束非lipschitz优化，SIAM J Imaging Sci，8，4，2294-2322（2015）·Zbl 1327.90299号 ·数字对象标识代码：10.1137/140985639
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