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佐藤津本;吕克·维内;亚历克谢·泽达诺夫

Hahn型双正交有理函数双谱的代数描述。 （英语） Zbl 1456.33011号

程序。美国数学。Soc公司。 149，编号2，715-728（2021）.
双正交函数出现在形式为（L）的广义特征值问题（GEVP）框架中_{1} 单位=\lambda L_{2}U，\）其中\（L_{1}\）和\（L_2}\）是作用于一个变量函数的两个运算符，\（\lambda\）表示相应的特征值。有理函数作为GEVP的解并与其双正交性相关，在一定的基础上与两个三对角算子相关联[A.哲丹诺夫《J近似理论》101，第2期，303–329（1999；Zbl 1058.42502号)]. 在这个框架中，这篇有趣的文章的作者处理了一个双谱问题的分析，当三个算子（X，Y，Z）三对角作用于给定的双正交有理函数集时。这里\（X^{（alpha，\beta）}=（X-\alpha）\mathcal{I}-xT^{-}，\）\（Z^{）其中，\（T^{\pm}f（X）=f（X\pm1），\）和\（A_{0}，A_{1}，A_{2}\）是取决于参数\（alpha，\beta.\）的固定三次多项式
线性网格（mathbb{Z}）上定义的实函数空间被限制为在有限点集（M_{N}={0，1，2，cdots，N}）中定义的函数空间，在此基础上，运算符（X，Y，Z）成为大小为（（N+1）乘以（N+1，这样\（X，Z\）是下对角线，\（Y\）是三对角线。对于正交多项式，这个三元组将扮演与Leonard对相同的角色[P.特威利格，线性代数应用。330，第1-3号，149-203（2001年；Zbl 0980.05054号)]. 这些操作符可以被视为满足线性网格上有理Heun属性的操作符集合的元素（请参见[津本S等，“有理Heun算子和Wilson双正交函数”，预印本，arXiv:1912.11571年].
有理函数\（U_{n}（x；\alpha，\beta，n）=\frac{（-1）^{n}（-n）{n}}{（\beta+1）{n{}}_{3} F类_{2} （-x，-n，β-n-n；-n，α-x；1））显式地作为涉及（x）和（Y）的GEVP的解获得，它们出现在两个伽马函数的比率（frac{Gamma（alpha-\beta-x）}{Gamma（alpha-x）[A.哲丹诺夫, “Padé插值表和双正交有理函数”，Rokko。莱克特。数学。18, 323–363 (2005)]. 利用超几何权重分布的对称性，确定了它们的双正交伙伴（V{n}（x；alpha，beta，n）=U{n}（n-x；beta+2-\alpha、beta、n））。在下一步中，显示了三元组（（X，Y，Z）对函数（U{n}（X；alpha，beta，n））的三对角作用，并讨论了在这种基上算子（X，Y，Z）由大小为（n+1）次（n+1。这样，有理函数所满足的二阶差分方程和递推关系就从与（X，Y，Z）有关的GEVP中推导出来了最后，给出了由这些算子实现的二次代数。注意，该代数将上述双正交集的双谱特性编码为Askey-Wilson代数及其特化对超几何正交多项式的双谱性质。
审核人：弗朗西斯科·马塞兰（Leganes）

引用于4文件

理学硕士：

第33页第45页 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等）
33C80码 超几何函数与群和代数的联系及相关主题

关键词：

Hahn型双正交有理函数;双谱学;三对角算子;差分方程;递归关系;二次代数

引文：

Zbl 1058.42502号;Zbl 0980.05054号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Tsujimoto}等人，Proc。美国数学。Soc.149，No.2，715--728（2021；Zbl 1456.33011）
全文： 内政部 arXiv公司

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