马玄龙;加里·沃尔斯（Gary L.Walls）。;王凯顺;周三明 Cayley图中的子群完美码。 （英语） Zbl 1453.05045号 SIAM J.离散数学。 34，第3期，1909-1921（2020）. 设（G=（V（G），E（G））为图。如果（S）是一个独立的集合，并且（S）补码中的每个顶点都恰好与（S）中的一个顶点相邻，则称（V（G）的子集（S）为完美码。相应地，如果群（G）的子集（S）是Cayley图的完美码（视为顶点集的子集），则称为完美码。如果（G）的每个适当子群都是完美码，则称群（G）是码完美的。在本文中，作者证明了一个群是码完备的当且仅当它不包含序元素。此外，还证明了当G是交换码时，子群S是完美码的充要条件是S的Sylow（2）-子群是G的Sylow-子群的完美码。因此，作者将确定阿贝尔群的给定子群何时为阿贝尔2-群的完美码的问题简化为阿贝尔2群的情形。确定了任意广义四元数群的所有子群完备码。审核人：瓦莱里亚诺·埃利罗（Genève） 引用于12文件 MSC公司： 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 94B25型 组合码 关键词：完美代码;有效支配集;子群完全码;凯莱图;有限群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛X.Ma｝等人，SIAM J.离散数学。34，第3号，1909年--1921年（2020年；Zbl 1453.05045） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.R.Best，完美代码几乎不存在，IEEE Trans。通知。《理论》，29（1983），第349-351页·Zbl 0517.94013号 [2] N.L.Biggs，《图中的完美代码》，J.Combin。B、 15（1973年），第289-296页·兹比尔0256.94009 [3] L.Chihara，关于Askey Wilson多项式的零点，及其在编码理论中的应用，SIAM J.Math。分析。，18（1987），第191-207页·Zbl 0611.33013号 [4] I.J.Dejter和O.Serra，Cayley图中的有效支配集，离散应用。数学。，129（2003），第319-328页·Zbl 1035.05060号 [5] P.Delsarte，编码理论关联方案的代数方法，Philips Res.Rep.Suppl.10，Philip Research Laboratories，Eindhoven，1973年·Zbl 1075.05606号 [6] 邓永平，带控制数素数的循环图的有效控制集，Inform。过程。莱特。，114（2014），第700-702页·Zbl 1358.05212号 [7] 邓永平，孙永清，刘庆庆，王海川，循环图中的有效控制集，离散数学。，340（2017），第1503-1507页·Zbl 1361.05094号 [8] M.Dinitz，有限阿贝尔群的满秩分块，SIAM J.离散数学。，20（2006年），第160-170页·Zbl 1111.05018号 [9] 冯荣，黄宏，周绍，循环图中的完美码，离散。数学。，340（2017），第1522-1527页·Zbl 1361.05129号 [10] P.Hammond和D.H.Smith，图中的完美码，J.Combin，Theory Ser。B、 19（1975年），第239-255页·Zbl 0282.94007号 [11] O.Heden，《完美代码调查》，高级数学。社区。，2（2008年），第223-247页·兹比尔1274.94151 [12] P.Horak和D.Kim，Golomb-Welch猜想50年，IEEE Trans。通知。《理论》，64（2018），第3048-3061页·Zbl 1392.94928号 [13] 黄浩，夏碧，周S.，凯利图中的完美码，SIAM J.离散数学。，32（2018），第548-559页·Zbl 1381.05032号 [14] D.L.Johnson，《小组陈述理论专题》，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第42卷，剑桥大学出版社，剑桥，1980年·Zbl 0437.20026号 [15] J.Kratochviöl，图上的完美代码，J.Combina.Theory Ser。B、 40（1986年），第224-228页·兹伯利0563.94017 [16] D.S.Krotov，Doob图中完美码的存在，IEEE Trans。通知。《理论》，66（2020），第1423-1427页·Zbl 1446.94184号 [17] J.Lee，Cayley图中的独立完美控制集，《图论》，37（2001），第213-219页·Zbl 0996.05096号 [18] H.W.Lenstra，Jr.，关于完美码的两个定理，离散数学。，3（1972年），第125-132页·Zbl 0248.94017号 [19] W.J.Martin和X.J.Zhu，格拉斯曼和双线性形式图的反码，Des。密码。，6（1995），第73-79页·Zbl 0852.94021号 [20] C.Martiínez、R.Beivide和E.Gabidulin，循环图诱导的度量的完美代码，IEEE Trans。通知。《理论》，53（2007），第3042-3052页·Zbl 1325.94159号 [21] N.Obradovicí，J.Peters，and G.Ružicí，具有两个弦长的循环图的有效控制，Inform。过程。莱特。，102（2007），第253-258页·Zbl 1184.68046号 [22] K.Reji Kumar和G.MacGillivray，循环图的有效控制，离散数学。，313（2013），第767-771页·Zbl 1260.05115号 [23] M.Schwartz和T.Etzion，《格拉斯曼图中的代码和反代码》，J.Combin。A、 97（2002），第27-42页·Zbl 1006.94028号 [24] 石先生、黄先生和克罗托夫先生，杜布图中的加法完美码，Des。密码。，87（2019），第1857-1869页·Zbl 1409.94927号 [25] T.Tamizh Chelvam和S.Mutharasu，Cayley图中作为有效支配集的子群，离散应用。数学。，161（2013），第1187-1190页·Zbl 1277.05130号 [26] 塔斯，极空间，广义六边形和完美码，组合理论。A、 29（1980），第87-93页·Zbl 0444.05027号 [27] A.Tietaávaíinen，关于有限域上完美码的不存在性，SIAM J.Appl。数学。，24（1973），第88-96页·Zbl 0233.94004 [28] J.H.van Lint，《编码理论》，Springer-Verlag出版社，柏林，1973年·Zbl 0224.94002 [29] J.H.van Lint，《完美代码调查》，落基山数学杂志。，5（1975），第199-224页·Zbl 0301.94007号 [30] J.H.Walter，具有交换Sylow 2-子群的有限群的特征，Ann.Math。，89（1969年），第405-514页·Zbl 0184.04605号 [31] V.A.Zinoviev和V.K.Leontiev，《关于伽罗瓦域上完全码的不存在》，《控制与信息理论问题》，2（1973），第16-24页。（《通信》俄语英译本；摘自Problemy Upravlenija i Teorii Informacii，2（1973），第123-132页。）·Zbl 0318.94013号 [32] 周S.，分圆图和完美码，J.Pure Appl。《代数》，223（2019），第931-947页·Zbl 1400.05117号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。