塔拉·阿布里沙米;内斯特·吉伦;规则，帕克;扎卡里·舒兹曼;贾斯汀·所罗门;托马斯·威吉尔;吴，思 通过优化传输的图分区的几何结构。 （英语） Zbl 1452.65107号 SIAM J.科学。计算。 42，编号5，A3340-A3366（2020）. 摘要：我们使用来自最优传输的机器定义了图的分区之间的距离度量。我们的度量是基于匹配分区组件的线性分配问题构建的，分配成本与图边上的传输距离成正比。我们证明了可以使用单个线性程序计算距离，而无需预先计算成对分配成本，并推导了度量的几个理论性质。最后，我们提供了实证证明这些性质的实验，特别关注基于集合的政治分区计划分析中新问题的度量值。 引用于5文件 MSC公司： 65K10码 数值优化和变分技术 05C21号 图表中的流量 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 第49季度22 最佳运输 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 关键词：最佳运输;网络流量;凸优化 软件：CVXPY公司;GerryChain公司;Scikit公司;枚举器;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Abrishami}等人，SIAM J.Sci。计算。42，第5号，A3340--A3366（2020；Zbl 1452.65107） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.K.Ahuja、T.L.Magnanti和J.B.Orlin，《网络流量》，新泽西州恩格伍德悬崖Prentice-Hall出版社，1988年·Zbl 1201.90001号 [2] S.Bangia、C.V.Graves、G.Herschlag、H.S.Kang、J.Luo、J.C.Mattingly和R.Ravier，《重新限制：画线》，预印本，arXiv:1704.033602017年。 [3] M.Beckmann，《运输的连续模型》，《计量经济学》，20（1952），第643-660页·Zbl 0048.13001号 [4] I.Borg、P.J.Groenen和P.Mair，《应用多维尺度》，Springer科学与商业媒体，纽约，2012年·Zbl 1416.62017年 [5] L.A.Caffarelli和R.J.McCann，最优运输中的自由边界和Monge-Ampère障碍问题，数学年鉴。（2） 第171页（2010年），第673-730页·Zbl 1196.35231号 [6] J.Chen和J.Rodden，《穿过灌木丛：重新限制模拟和探测党派性选区人》，《选举法杂志》，14（2015），第331-345页。 [7] J.Chen和J.Rodden，《非故意再分配：立法机构中的政治地理和选举偏见》，夸特。《政治科学杂志》。，8（2013），第239-269页。 [8] M.Chikina、A.Frieze和W.Pegden，《在不混合的情况下评估马尔可夫链中的重要性》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，114（2017），第2860-2864页·Zbl 1407.62302号 [9] L.Chizat、G.Peyreí、B.Schmitzer和F.-X.Vialard，非平衡最优运输问题的缩放算法，数学。公司。，87（2018），第2563-2609页·Zbl 1402.90120号 [10] L.Chizat、G.Peyreí、B.Schmitzer和F.-X.Vialard，《非平衡最优运输：动态和Kantorovich公式》，J.Funct。分析。，274（2018），第3090-3123页·Zbl 1387.49066号 [11] M.Cuturi和D.Avis，地面测量学习，J.Mach。学习。Res.，15（2014），第533-564页·Zbl 1317.68149号 [12] W.H.Day，计算分区之间度量距离的复杂性，数学。社会科学。，1（1981年），第269-287页·Zbl 0497.62049号 [13] D.DeFord和M.Duchin，《弗吉尼亚州重新限制改革：背景下的地区标准》，《弗吉尼亚政策评论》，第12卷（2019年），第120-146页。 [14] D.DeFord、M.Duchin和J.Solomon，《重组：用于重新划分的马尔可夫链家族》，提交，arXiv:1911.057252019。 [15] L.Denöeud和A.Gueánoche，分区之间距离指数的比较，摘自《数据科学与分类》，柏林斯普林格-Verlag出版社，2006年，第21-28页。 [16] S.Diamond和S.Boyd，CVXPY:一种嵌入Python的凸优化建模语言，J.Mach。学习。决议，17（2016），第1-5页·Zbl 1360.90008号 [17] M.Essid和J.Solomon，图上的二次正则最优传输，SIAM J.Sci。计算。，40（2018年），第A1961-A1986页·Zbl 1394.65041号 [18] A.Figalli和N.Gigli，非负测度之间的新传输距离，及其在具有狄利克雷边界条件的梯度流中的应用，J.Math。Pures应用程序。（9） 第94页（2010年），第107-130页·Zbl 1203.35126号 [19] A.Galichon，《经济学中的最优运输方法》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2018年。 [20] N.Guillen、C.Mou和A.Sáwiȩch，《粘度溶液的耦合勒维测量和比较原理》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，372（2019），第7327-7370页·Zbl 1428.35080号 [21] G.Herschlag，ghh/districtingdatarepository，2019年9月，http://git.math.duke.edu/gitlab/gjh/districtingDataRepository。 [22] G.Herschlag、H.S.Kang、J.Luo、C.V.Graves、S.Bangia、R.Ravier和J.C.Mattingly，《北卡罗来纳州Gerrymandering的量化》，统计学家。《公共政策》，第7期（2020年），第30-38页。 [23] G.Herschlag、R.Ravier和J.C.Mattingly，《评估威斯康星州的游击队Gerrymandering》，预印本，arXiv:1709.015962017年。 [24] L.V.Kantorovich，《论群众的易位》，载于Dokl。阿卡德。恶心。，37（1942），第199-201页·Zbl 0061.09705号 [25] G.P.Leonardi和I.Tamanini，分区的度量空间和Cacciopoli分区，高级数学。科学。申请。，12（2002），第725-753页·Zbl 1044.49030号 [26] D.Lombardi和E.Maitre，非平衡最优运输的欧拉模型和算法，ESAIM数学。模型。数字。分析。，49（2015），第1717-1744页·Zbl 1334.65112号 [27] S.Manson、J.Schroeder、D.Van Riper、T.Kugler和S.Ruggles，IPUMS国家历史地理信息系统：12.0版[数据库]，明尼苏达州明尼阿波利斯市明尼苏打大学，2017年。 [28] M.Meilă，《比较聚类与基于信息的距离》，《多元分析杂志》。，98（2007），第873-895页·Zbl 1298.91124号 [29] Metric Geometry and Gerrymandering Group，mggg/gerrychain:v\textup0.2.122019年7月，https://github.com/mggg/gerrychain。 [30] Metric Geometry and Gerrymandering Group和R.Buck，mggg-states，2019年9月，https://github.com/mggg-states。 [31] G.Monge，Meímoire sur la theöorie des de⁄blais et des remblais，《巴黎科学史》，1781年。 [32] L.Najt、D.DeFord和J.Solomon，《抽样连通图分区的复杂性和几何》，预印本，arXiv:1908.088812019年。 [33] F.Pedregosa、G.Varoqueaux、A.Gramfort、V.Michel、B.Thirion、O.Grisel、M.Blondel、P.Prettenhofer、R.Weiss、V.Dubourg、J.Vanderplas、A.Passos、D.Cournapeau、M.Brucher、M.Perrot和E.Duchesnay，《Scikit-learn：Python中的机器学习》，J.Mach。学习。，12（2011年），第2825-2830页·Zbl 1280.68189号 [34] G.Peyreí和M.Cuturi，计算最优运输，发现。趋势马赫数。学习。，11（2019），第355-607页·Zbl 1475.68011号 [35] F.Santambrogio，最优运输中的规定发散问题，数学科学研究所的课堂讲稿，2013年 [36] F.Santambrogio，应用数学家的最佳交通，Springer，Cham，2015年·Zbl 1401.49002号 [37] Z.Schutzman，zschutzman/枚举器：v0.1.52019年10月，https://github.com/zschutzman/enumerator。 [38] L.Slater Morton，《重温拉格朗日乘数》，考尔斯委员会讨论文件：数学403，耶鲁大学，康涅狄格州纽黑文，1950年。 [39] C.维拉尼，最佳交通专题，研究生。学生数学。58，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2003年·Zbl 1106.90001号 [40] H.P.Young，《衡量立法区的紧凑性》，《立法研究》，第四季度。，13（1988年），第105-115页。 [41] M.Yurochkin、S.Claici、E.Chien、F.Mirzazadeh和J.Solomon，《文档表示的层次优化传输》，《神经信息处理系统会议论文集》，2019年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。