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苏珊娜·斯奈克斯;亚德·范德法特

高斯过程先验回归中的自适应贝叶斯可信带。 （英语） 兹比尔1451.62044

Sankhyá，Ser。A类 82，No.2，386-425（2020）.
摘要：可信带是指在下限和上限之间的所有函数的集合，这些函数的构造使得集合在后验分布下具有规定的质量。在贝叶斯分析中，这样的频带被用来量化未知函数的剩余不确定性，其方式与置信带类似。我们利用高斯过程给出的函数的先验分布，研究了非参数回归模型中可信带的有效性。我们表明，有许多真实的回归函数，可信带具有正确的数量级，可以用作置信集。我们还展示了可信频带具有误导性的功能。

MSC公司：

62G15年 非参数容差和置信区域
62G05型 非参数估计
6220国集团 非参数推理的渐近性质
60G15年 高斯过程

关键词：

可信波段;新闻报道;不确定性量化;非参数贝叶斯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Sniekers}和\textit{A.van der Vaart}，桑基拉爵士。A 82，No.2，386--425（2020；Zbl 1451.62044）
全文： 内政部
OA许可证

参考文献：

[1] Bull，A.，《诚实的自适应置信带和自相似函数》，Electron。J.统计。，6, 1490-1516 (2012) ·Zbl 1295.62049号
[2] 布尔，A。；Nickl，R.，《l2中的自适应置信集》，Probab。理论关联。菲尔德，156，3-4，889-919（2013）·Zbl 1273.62105号
[3] 蔡，TT；Low，MG，非参数置信区间的自适应理论，Ann.Statist。，32, 5, 1805-1840 (2004) ·兹比尔1056.62060
[4] 蔡，TT；Low、MG、Adaptive confidence balls、Ann.Statist.、。，34, 1, 202-228 (2006) ·Zbl 1091.62037号
[5] Cox，DD，非参数回归的贝叶斯推断分析，Ann.Statist。，21, 2, 903-923 (1993) ·Zbl 0778.62003号
[6] Freedman，D.，关于无穷维参数的Bernstein-von Mises定理，Ann.Statist。，2711119-1140（1999年）·Zbl 0957.6202号
[7] Ghosal，S。；Ghosh，JK；van der Vaart，AW，后验分布的收敛率，Ann.Statist。，28, 2, 500-531 (2000) ·Zbl 1105.62315号
[8] Ghosal，S。；van der Vaart，A.，非iid观测的后验分布收敛率，《统计年鉴》。，35, 1, 192-223 (2007) ·兹比尔1114.62060
[9] Ghosal，S。；van der Vaart，A.，《非参数贝叶斯推断基础——统计和概率数学剑桥系列》，44（2017），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1376.62004号
[10] 吉内，E。；Nickl，R.，密度估计中的置信带，Ann.Statist。，38, 2, 1122-1170 (2010) ·Zbl 1183.62062号
[11] 霍夫曼，M。；Nickl，R.，《关于自适应推理和置信带》，Ann.Statist。，39, 5, 2383-2409 (2011) ·Zbl 1232.62072号
[12] Johnstone，IM，《高维bernstein-von mises：简单示例》，IMS Collections，687-98（2010）
[13] 朱迪茨基，A。；Lambert-Lacroix，S.，关于非参数置信集估计，数学。方法。第19、4、410-428号法令（2003年）
[14] Knapik，B。；范德法特，AW；van Zanten，JH，带高斯先验的贝叶斯反问题，Ann.Statist。，39, 5, 2626-2657 (2011) ·Zbl 1232.62079号
[15] 低，MG，非参数置信区间，Ann.Statist。，25, 6, 2547-2554 (1997) ·Zbl 0894.62055号
[16] 罗宾斯，J。；van der Vaart，AW，自适应非参数置信集，Ann.Statist。，34, 1, 229-253 (2006) ·Zbl 1091.62039号
[17] Sniekers，S.（2015）。非参数回归中的可信集。莱顿大学博士学位论文。https://openaccess.leidenuniv.nl/handle/1887/36587。 ·Zbl 1327.62300号
[18] Sniekers，S。；van der Vaart，A.，《高斯过程先验回归中的自适应贝叶斯可信集》，Electron。《美国法律总汇》，9，2475-2527（2015）·Zbl 1327.62300号
[19] Sniekers，S。；van der Vaart，A.，《具有布朗运动先验的固定设计模型中的可信集》，J.Statist。计划。推理，166，78-86（2015）·Zbl 1394.62048号
[20] Stone，CJ，非参数回归的最优全局收敛率，Ann.Statist。，10, 4, 1040-1053 (1982) ·Zbl 0511.62048号
[21] Szabó，B.、van der Vaart，A.W.和van Zanten，J.H.（2015a）。自适应非参数贝叶斯可信集的频繁覆盖。《统计年鉴》43、4、1391-1428。10.1214/14-AOS1270·Zbl 1317.62040号
[22] Szabó，B.、van der Vaart，A.W.和van Zanten，J.H.（2015b）。再次讨论自适应非参数贝叶斯可信集的频繁覆盖。《统计年鉴》43、4、1463-1470。10.1214/15-AOS1270修订版·Zbl 1321.62045号
[23] 英国电信公司Szabo；范德法特，AW；van Zanten，JH，白噪声模型中高斯先验的经验bayes标度，电子。J.统计。，7, 991-1018 (2013) ·Zbl 1336.62039号
[24] van der Vaart，A。；van Zanten，H.，具有重标高斯过程先验的贝叶斯推断，电子。J.Stat.，1，电子版，433-448（2007）·兹比尔1140.62066
[25] 范德法特，AW；Wellner，JA，《弱收敛与经验过程》。Springer统计学系列（1996），纽约：Springer，纽约·Zbl 0862.60002号
[26] Wahba，G.，交叉验证平滑样条曲线的贝叶斯“置信区间”，J.Roy。统计师。Soc.序列号。B、 第45133-150页（1983年）·Zbl 0538.65006号
[27] Yoo，W.W.和van der Vaart，A.W.（2018）。Bayes-Lepski方法和可靠的带通过管状邻域的体积。arXiv:1711.06926。
[28] Zygmund，A.，三角级数。第一卷，第二卷。剑桥数学图书馆（1988），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0628.42001号
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