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Liaskos，Konstantinos B。;阿萨纳西奥斯·潘特洛斯（Athanasios A.Pantelous）。;Ioannis A.Kougioumtzoglou。;安东尼奥斯·梅马里斯。;安东尼娜·皮罗塔

非线性分数阶偏微分梁方程的隐式解析解。 （英语） Zbl 1450.74023号

Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 85，文章ID 105219，18 p.（2020）.
摘要：导出了一个含有分数阶导数元的非线性偏微分方程（PDE）的隐式解析解，该方程可以模拟粘弹性地基上的确定激励欧拉-贝努利梁的动力学。具体地，对应PDE的初始边值问题被简化为希尔伯特空间中非线性常微分方程的初始值问题。其次，通过使用余弦和正弦算子族，引入解映射参数表示的变化。由于非线性项的存在，利用局部不动点定理证明了解的局部存在唯一性。利用余弦族和正弦族的正则性，考虑非线性项的形式，并考虑分数阶导数的性质，将抽象问题的解映射转化为初值问题的隐式无导数解析解。还提供了与极限纯弹性和纯粘性情况相对应的结果。本文开发的技术和导出的隐式解可以解释为文献中可用结果的推广，以解释分数导数元素。这对于分数微积分建模在现代工程力学中的应用，特别是在粘弹性材料行为中的应用具有重要意义。

引用于三文件

MSC公司：

74K10型 杆（梁、柱、轴、拱、环等）
74H20型 固体力学中动力学问题解的存在性
74H25型 固体力学动力学问题解的唯一性
74年第35季度 PDE与可变形固体力学
26A33飞机 分数导数和积分

关键词：

余弦算子族;正弦算子族;局部存在;唯一性;不动点定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.B.Liaskos}等人，Commun。非线性科学。数字。模拟。85，文章ID 105219，18 p.（2020；Zbl 1450.74023）
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