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毛志平;李真;乔治·埃姆·卡尼亚达基斯

非局部群集动力学：从粒子模拟中学习PDE的分数阶。 （英语） Zbl 1449.35447号

Commun公司。申请。数学。计算。 第1期，第4期，597-619（2019）.
摘要：群居是指大量相互作用实体的集体行为，其中离散个体之间的相互作用产生大规模的集体运动。我们使用基于代理的模型来描述群体中每个个体的微观动力学，并使用分数阶偏微分方程（fPDE）来建模感兴趣的宏观量的演化。将连续介质假设应用于微观模型，导出了具有唯象相互作用函数的宏观模型。我们没有使用特殊分数阶来指定非局部群集动力学的fPDE，而是直接从基于代理的模拟生成的粒子轨迹中学习fPDE中的有效非局部影响函数。我们演示了如何使用学习框架将基于离散代理的模型连接到一维和二维非局部群集动力学中的连续fPDE。特别是，采用Cucker-Small粒子模型来描述每个个体的微观动力学，而使用带有非局部相互作用项的Euler方程来计算宏观量的演化。粒子模拟生成的轨迹模拟了可以通过实验获得的跟踪日志的现场数据。利用贝叶斯优化实现的高斯过程回归模型，可以使用它们学习影响函数的分数阶。我们在一维和二维基准测试中表明，用有限体积法求解的学习欧拉方程的数值解可以得到正确的密度分布，与用粒子方法求解的基于代理的系统的集体行为一致。该方法为如何将基于离散代理的模型缩放为基于连续的PDE模型提供了新的见解，并可作为直接从粒子轨迹中提取非局部群集动力学有效控制方程的范例。

引用于8文件

MSC公司：

35兰特 分数阶偏微分方程
34公里29 泛函微分方程的反问题
92D50型 动物行为
70E55型 多体系统动力学

关键词：

分数偏微分方程;高斯过程;贝叶斯优化;分数拉普拉斯算子;守恒定律

软件：

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\textit｛Z.Mao｝等人，公社。申请。数学。计算。1，第4号，597--619（2019；Zbl 1449.35447）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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