巴希尔·贝卡;卡米尔·弗朗西尼 螺线管仿射变换群的谱隙性质和强遍历性。 （英语） Zbl 1448.37036号 遍历理论。系统。 40，第5期，1180-1193（2020）. 螺线管是一个紧凑的、有限维的、具有归一化Haar测度的连通阿贝尔群。考虑由螺线管上的连续仿射变换生成的可数离散群的作用。设\（\text{Aut}（X）\）是\（X\）的连续自同构组，\（X）的仿射变换组是一个定义为某些\（\text{Aut{（X，X）中的θ\和X中的（X_0）的映射，用\（\ttext{Aff}（X）\）表示。给定一个群\（\Gamma\）和一个同态\（\Gamma\to\text｛Aff｝（X）\），存在一个自然测度保持作用\（\Gamma\curvearrowright（X，\mu）\）。设\（\pi_X\）是\（L^2（X，\mu）\）上\（\Gamma\）的相应Koopman表示。回想一下\（Gamma\curvarrowright（X，\mu））是遍历的当且仅当在具有零均值的函数的\（\pi_X（\Gamma）\）-不变子空间\（L^2_0=（\mathbf{C1}_X）^{bot}\）中没有非零不变向量时。如果在\（L^2_0（X，\mu）\中没有甚至几乎不变的向量，也就是说，在\（L2_0（X，\ mu））中没有单位向量\（f_n）序列，因此对于所有\（Gamma\ in \Gamma\），动作\（Gamma\curvarrowright（X，\fu）\）都具有光谱间隙特性（或具有光谱间隙）。本文主要研究螺线管仿射变换群的谱间隙性质与强遍历性之间的关系。证明了保测度群作用不具有谱隙性质的充要条件是存在（X）的（p_a（Gamma）-不变真亚透镜体（Y），使得（X）中的（Gamma\）的像是一个实可解群。证明中使用了Pontrjagin对偶群、Fourier变换、（L^2（X，mu）上的Koopman表示和群结构。提供了一些示例：带素数（p）的adic螺线管和带正整数（a）的adid螺线管。审核人：徐张（威海） 引用于4文件 MSC公司： 37C85号 除\（\mathbb{Z}\）和\（\mathbb{R}\）以及\（\mathbb{C}\）之外的群体行为所诱导的动力学 37C30个 动力系统中的泛函分析技术；zeta函数、（Ruelle-Robenius）转移算子等。 22日40时 群的遍历理论 2010年1月22日 可衡量的群体行动 关键词：遍历性;科普曼代表;Pontrjagin对偶群;螺线管;光谱间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛B.Bekka｝和\textit｛C.Francini｝，遍历理论Dyn。系统。40，编号51180-1193（2020；兹bl 1448.37036） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abért，M.和Elek，G.，超限作用的动力学性质。埃尔戈德。Th.和Dynam。系统32（2012），1805-1835·Zbl 1297.37004号 [2] Bekka，B.和Guivarc'H，Y.关于紧幂流形仿射变换群的谱理论。科学年鉴。埃及。标准。上级。(4)48 (2015), 607-645. ·Zbl 1335.22009年 [3] Bekka，B.、De La Harpe，P.和Valette，A.Kazhdan的财产（T）。剑桥大学出版社，剑桥，2008年·Zbl 1146.22009年 [4] 齐次空间上群作用的谱刚性。《集团行动手册》，第三卷，编辑Ji，L.，Papadopoulos，A.和Yau，S.-T.预印本，2016年，即将出版，arXiv:1602.02892·Zbl 1412.22019年 [5] Bourgain，J.和Gamburd，A.。SU（d）中的谱间隙定理。《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）14（2012），1455-1511·Zbl 1254.43010号 [6] De Cornulier，Y.，投影空间上的不变概率。2004年未发表的说明；网址：http://www.normalesup.org/～cornulier/invmean.pdf。 [7] Furstenberg，H.。关于Borel密度定理的注释。程序。阿默尔。数学。Soc.55（1976），209-212·Zbl 0319.22010号 [8] Furman，A.和Shalom，Y.。关于群作用和强遍历性的Sharp遍历定理。埃尔戈德。Th.和Dynam。系统19（1999），1037-1061·Zbl 0947.37002号 [9] Halmos，R.。关于紧群的自同构。牛市。阿默尔。数学。《社会学杂志》（N.S.）49（1943），619-624·Zbl 0061.04403号 [10] 休伊特·E和罗斯·K。《抽象谐波分析》，第一卷，施普林格出版社，纽约，1963年·Zbl 0115.10603号 [11] 汉弗莱斯，J.。线性代数群。施普林格，纽约，1975年·Zbl 0325.20039号 [12] Del Junco，A.和Rosenblatt，J.，遍历理论中的反例。数学。Ann.245（1979），185-197·Zbl 0398.28021号 [13] Kaplansky，I.，具有有界度表示的群。加拿大。《数学杂志》1（1949），105-112·Zbl 0037.01603号 [14] Kitchens，B.和Schmidt，K.，紧群的自同构。埃尔戈德。Th.和Dynam。系统9（1989），691-735·Zbl 0709.54023号 [15] Robert，A.，基础分析课程。施普林格，纽约，2000年·Zbl 0947.11035号 [16] Schmidt，K.。可修性，Kazhdan的性质T，强遍历性和遍历群作用的不变平均值。埃尔戈德。Th.和Dynam。系统1（1981），223-236·Zbl 0485.28019号 [17] Tits，J.。线性群中的自由子群。J.Algebra20（1972），250-270·Zbl 0236.20032号 [18] 基本数论。施普林格，纽约，1967年·兹标0176.33601 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。