阮，Dang H。;爱德华·斯特里克勒 一种处理随机种群动力学中临界情况的方法。 （英语） Zbl 1447.92357号 SIAM J.应用。数学。 80，第3期，1567-1589（2020）. 摘要：在许多论文中，随机人口模型的行为是通过一个真实数量的符号来研究的，这个符号是灭绝集附近人口的增长率。在许多情况下，已经证明，当这种增长率为正时，种群在长期内是持续存在的，而如果为负，种群就会灭绝。然而，增长率为零的临界情况很少得到处理。本文的目的是提供一种可应用于多种情况的方法，以证明在临界情况下，过程以时间平均收敛到消光集。本文给出了随机微分方程和分段确定性马尔可夫过程在捕食者、流行病或结构化种群动力学建模中的一些应用。 引用于2文件 MSC公司： 92D25型 人口动态（一般） 92天30分 流行病学 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 关键词：Lyapunov指数;随机持久性;分段确定性马尔可夫过程;随机微分方程;随机环境 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.H.Nguyen}和\textit{E.Strickler}，SIAM J.Appl。数学。80，第3号，1567--1589（2020；Zbl 1447.92357） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.A.Abrams、R.D.Holt和J.D.Roth，表面竞争还是表面互惠？种群循环时的共享捕食，生态学，79（1998），第201-212页。 [2] L.Arnold，随机动力学系统，施普林格出版社。数学。，施普林格出版社，柏林，1998年，https://doi.org/10.1007/978-3-662-12878-7。 ·Zbl 0906.34001号 [3] Y.Bakhtin和T.Hurth，随机切换动态系统的不变密度，非线性，25（2012），第2937-2952页，https://doi.org/10.1088/0951-7715/25/20/2937。 ·Zbl 1251.93132号 [4] M.Benai¨M，随机持久性，预印本，https://arxiv.org/abs/1806.08450, 2018. [5] M.Benai¨M、S.Le Borgne、F.Malrieu和P.-A.Zitt，某些分段确定性马尔可夫过程的定性性质，安·Inst.Henri PoincareProbab。《统计》，51（2015），第1040-1075页·Zbl 1325.60123号 [6] M.Benai¨M和C.Lobry，Lotka Volterra在波动的环境中，或“如何在有利环境之间切换可以使生存更加困难”，Ann.Appl。概率。，26（2016），第3754-3785页·Zbl 1358.92075号 [7] M.Benai¨M和E.Strickler，具有公共零点的向量场之间的随机切换，Ann.Appl。概率。，29（2019），第326-375页·Zbl 1437.60044号 [8] P.Chesson和J.J.Kuang，《捕食与竞争之间的相互作用》，《自然》，456（2008），235。 [9] P.L.Chesson和R.R.Warner，环境可变性促进彩票竞争系统的共存，Amer。《自然主义者》，117（1981），第923-943页。 [10] I.Chueshov，单调随机系统理论与应用，数学课堂讲稿。1779年，柏林斯普林格·弗拉格，https://doi.org/10.1007/b83277。 ·Zbl 1023.37030号 [11] M.H.A.Davis，分段确定马尔可夫过程：非扩散随机模型的一般类，J.Roy。统计师。Soc.序列号。B、 46（1984），第353-388页·Zbl 0565.60070号 [12] N.T.Dieu、D.H.Nguyen、N.H.Du和G.Yin，随机SIR模型中渐近行为的分类，SIAM J.Appl。动态。系统。，15（2016），第1062-1084页·Zbl 1343.34109号 [13] N.H.Du、D.H.Nguyen和G.Yin，白噪声扰动下随机Lotka-Volterra模型的动力学，J.Appl。概率。，53（2016），第187-202页·Zbl 1338.34091号 [14] S.N.Evans、A.Hening和S.J.Schreiber，随机环境中补丁选择策略的保护多态性和进化稳定性，J.Math。《生物学》，71（2015），第325-359页·Zbl 1322.92057号 [15] S.N.Evans、P.L.Ralph、S.J.Schreiber和A.Sen，《空间异质环境中的随机人口增长》，J.Math。《生物学》，66（2013），第423-476页·Zbl 1402.92341号 [16] J.H.Gillespie和H.A.Guess，环境自相关对随机环境中选择过程的影响，Amer。《自然主义者》，112（1978），第897-909页。 [17] A.Guillin、A.Personne和E.Strickler，《随机切换的Moran模型中的持久性》，预印本，https://arxiv.org/abs/111.01108, 2019. [18] A.Hening和D.Nguyen，随机Kolmogorov系统的共存与灭绝，Ann.Appl。概率。，28（2018），第1893-1942页·Zbl 1410.60094号 [19] A.Hening、D.H.Nguyen和G.Yin，空间异质环境中的随机人口增长：密度依赖案例，J.Math。生物学，76（2018），第697-754页·Zbl 1392.92076号 [20] A.Hening和E.Strickler，关于具有从不收敛到平衡点的随机切换的捕食者-食饵系统，SIAM J.Math。分析。，51（2019年），第3625-3640页·Zbl 1423.92218号 [21] H.W.Hethcote，《传染病数学》，SIAM Rev.，42（2000），第599-653页·兹比尔0993.92033 [22] T.Hurth和C.Kuehn，分岔附近的随机切换，Stoch。动态。，20 (2020), 2050008. ·Zbl 1441.60057号 [23] A.Lajmanovich和J.A.Yorke，非均质人群淋病确定性模型，数学。生物科学。，28（1976年），第221-236页，https://doi.org/10.1016/0025-5564(76)90125-5. ·Zbl 0344.92016号 [24] D.Li、S.Liu和J.Cui，带马尔可夫转换的SIRS流行病模型的阈值动力学和遍历性，《微分方程》，263（2017），第8873-8915页，https://doi.org/10.1016/j.jde.2017.08.066。 ·Zbl 1377.60070号 [25] D.H.Nguyen和D.H.Naguyen，电报噪声下竞争型Kolmogorov系统的动力学，《微分方程》，250（2011），第386-409页·Zbl 1215.34064号 [26] D.H.Nguyen、N.H.Nugyen和G.Yin，由恒化器模型驱动的一般非线性随机系统：长期行为的完整表征、最优控制和废水处理应用，随机过程。申请。，130（2020年），第4608-4642页·Zbl 1444.92065号 [27] S.Schreiber，《随机差分方程的持久性：迷你评论》，J.difference Equ。申请。，18（2012），第1381-1403页，https://doi.org/10.1080/10236198.2011.628662。 ·Zbl 1258.39010号 [28] S.J.Schreiber、M.Benai¨M和K.A.S.Atchade¨，波动环境中的持久性，J.Math。生物学，62（2011），第655-683页，https://doi.org/10.1007/s00285-010-0349-5。 ·Zbl 1232.92075号 [29] I.B.Schwartz和H.L.Smith，SEIR流行病模型中的无限次谐波分支，J.Math。《生物学》，18（1983），第233-253页·Zbl 0523.92020号 [30] E.Strickler，Persistance de Processus de Markov deíterministes par Morceaux，博士论文，Universiteáde Neuchâtel，2019年。 [31] E.Strickler，公共不变面上共享零的随机切换向量场，Stoch。动态。，https://doi.org/10.1142/S0219493721500076。 ·兹比尔1470.60211 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。