艾琳·德利希曼;里卡多·杜兰。;伊格纳西奥·奥赫亚 奇异源泊松问题数值逼近的加权设置。 （英语） Zbl 1447.65135号 SIAM J.数字。分析。 58，第1号，590-606（2020）. 具有齐次Dirichlet边界条件和奇异源的椭圆问题数值逼近的标准有限元分析基于Sobolev空间中的变分公式。当右手边由奇异测度\（\mu\）给出时，即右手边不在\（H^{-1}（\Omega）\）中，则有限元解不在\。因此，作者在加权Sobolev空间中进行了变分分析。当源属于加权Sobolev空间的对偶且权重属于Muckenhoupt类时，证明了泊松问题的适定性。奇异问题需要使用适当的调整网格以获得基于后验误差估计的精确数值近似。由于利用连续椭圆型问题的稳定性可以得到有效可靠的估计量，因此作者在网格族上的拟均匀性假设下，对标准有限元近似的加权范数的稳定性给出了额外的证明。审核人：Bülent Karasözen（安卡拉） 引用于11文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 35B45码 PDE背景下的先验估计 关键词：有限元方法;泊松问题;加权Sobolev空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Drelichman}等人，SIAM J.Numer。分析。58，第1号，590--606（2020；Zbl 1447.65135） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Acosta和R.G.Duraín，发散算子和相关不等式，《Springer数学简报》，Springer，纽约，2017年·Zbl 1394.35001号 [2] J.P.Agnelli、E.M.Garau和P.Morin，加权空间中Dirac测度项椭圆问题的后验误差估计，ESAIM Math。模型。数字。分析。，48（2014），第1557-1581页·Zbl 1305.35026号 [3] T.Apel、O.Benedix、D.Sirch和B.Vexler，Dirac右手边椭圆问题的先验网格分级，SIAM J.Numer。分析。，49（2011），第992-1005页·Zbl 1229.65203号 [4] S.C.Brenner和L.R.Scott，有限元方法的数学理论，应用文本。数学。15，Springer，纽约，第三版，2008年·Zbl 1135.65042号 [5] M.Buliíček，L.Diening，and S.Schwarzacher，非线性椭圆方程组非常弱解的存在性、唯一性和最优正则性结果，Anal。PDE，9（2016），第1115-1151页·Zbl 1347.35117号 [6] M.E.Cejas和R.G.Duraín，椭圆方程的加权先验估计，Studia Math。，243（2018），第13-24页·Zbl 1402.42035号 [7] P.G.Ciarlet，《椭圆问题的有限元方法》，《数学及其应用研究》，第4卷，北荷兰出版社，阿姆斯特丹，1978年·Zbl 0383.65058号 [8] C.D’Angelo，加权空间中带Dirac测度项的椭圆问题的有限元近似：在一维和三维耦合问题中的应用，SIAM J.Numer。分析。，50（2012年），第194-215页·兹比尔1246.65215 [9] C.D'Angelo和A.Quarteroni，关于（1）D和（3）D扩散反应方程的耦合。组织灌注问题的应用，数学。模型方法应用。科学。，18（2008），第1481-1504页·Zbl 1359.35200号 [10] L.Diening、M.Ruz ic ka和K.Schumacher，《John域的分解技术》，Ann.Acad。科学。芬恩。数学。，35（2010），第87-114页·Zbl 1194.26022号 [11] J.Duoandikoetxea，傅里叶分析，数学研究生29，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2001年·Zbl 0969.42001 [12] J.Duoandikoetxea，《Muckenhoupt weights，Function spaces and不等式四十年》，查尔斯大学和科学院，布拉格，2013年。 [13] R.Farwig和H.Sohr，外域中Stokes预解式的加权（L^q）理论，J.Math。《日本社会》，49（1997），第251-288页·Zbl 0918.35106号 [14] S.J.Fromm，凸域格林势的势空间估计，Proc。阿默尔。数学。Soc.，119（1993），第225-233页·Zbl 0789.35047号 [15] P.E.Grisvard，非光滑域中的椭圆问题，《数学专题论文和研究24》，皮特曼，波士顿，1985年·Zbl 0695.35060号 [16] J.Guzmaín、D.Leykekhman、J.Rossmann和A.H.Schatz，凸多面体域上Green函数的Hoölder估计及其在有限元方法中的应用，Numer。数学。，112（2009），第221-243页·Zbl 1165.65068号 [17] L.I.Hedberg，关于某些卷积不等式，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，36（1972），第505-510页·Zbl 0283.26003号 [18] T.Kilpelaíinen，加权Sobolev空间和容量，Ann.Acad。科学。芬恩。数学。，19（1994年），第95-113页·Zbl 0801.46037号 [19] V.A.Kozlov、V.G.Maz'ya和J.Rossmann，《与椭圆方程解的角奇异性相关的谱问题》，《数学测量与专著》85，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2001年·Zbl 0965.35003号 [20] 据。P.克拉索夫斯基，格林函数奇点的分离，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，31（1967），第977-1010页·Zbl 0153.42701号 [21] A.Kufner和B.Opic，Hardy-type不等式，Pitman Research Notes in Mathematics Series 219，Longman Scientific&Technical，Harlow，1990年·兹伯利0698.26007 [22] V.G.Maz'ya和J.Rossmann，《关于多面体和多边形区域中椭圆方程解的Agmon-Miranda最大值原理》，《全球分析年鉴》。地理。，9（1991年），第253-303页·Zbl 0753.35013号 [23] V.G.Maz'ya和J.Rossmann，《关于带圆锥形点的rn域中强椭圆方程解的Agmon-Miranda最大值原理》，Ann.Global Anal。地理。，10（1992），第125-150页·Zbl 0794.35043号 [24] I.Ojea，准备中的加权Sobolev空间中奇异源泊松问题的最优先验误差估计·Zbl 1473.35126号 [25] E.Otarola和A.Salgado，Lipschitz域中加权空间上的Poisson和Stokes问题和奇异强迫，J.Math。分析。申请。，471（2018），第599-612页，https://doi.org/10.1016/j.jma.20.18.10.094。 ·Zbl 1404.35122号 [26] R.Rannacher和R.Scott，分段线性有限元近似的一些最佳误差估计，数学。公司。，38（1982），第437-445页·Zbl 0483.65007号 [27] M.Sanmartino和M.Toschi，R^2多边形域中Dirichlet问题解的加权先验估计，Real Anal。交换，39（2014），第345-362页·Zbl 1330.35111号 [28] F.Treves，《基本线性偏微分方程》，《纯粹与应用数学》，学术出版社，1975年·Zbl 0305.35001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。