×
大卫·巴希勒

与左斜撑相关的Yang-Baxter方程的解，以及机架的应用。 （英语） Zbl 1443.16040号

J.结理论分歧 27，第8号，文章ID 1850055，36 p.（2018）.
大括号是广义根环，它允许对Yang-Baxter方程的集合理论对合解进行群理论分析。P.蚀刻等[Duke Math.J.100，No.2，169-209（1999；Zbl 0969.81030号)]将结构群与每个非退化解相关联。对于对合解（X），这个群是大括号的伴随群。这个括号的收缩具有所谓的置换群（G（X））作为伴随群。（G（X）的元素是X上的排列。）D.巴希勒等[J.Algebra 463，80–102（2016；兹伯利1348.16027)]确定了与固定置换群（G（X））相关联的解集。对于非进化解，可以用类似的方式关联斜撑[瓜尼尔乳杆菌和L.文德拉明，数学。计算。86，第307号，2519–2534（2017；Zbl 1371.16037号)]. 在本文中，将Bachiller等人[loc.cit.]的结果推广到斜括号。齿条的特殊情况是一个应用，它对节点和链接的不变量进行分类非常重要。
评审员备注：评审员的论文[J.Algebra 520，136-170（2019；Zbl 1450.16024号)]. 关于这一一般理论在不可分解对合解中的应用，其中覆盖物与拓扑中熟悉的覆盖物密切相关，请参见[评审人，Forum Math.32，No.49891–903（2020；Zbl 1446.16041号)].
审核人：沃尔夫冈·伦普（斯图加特）

引用于27文件

MSC公司：

2016年第25期 Yang-Baxter方程

关键词：

Yang-Baxter方程;集合理论解;斜左大括号;支架;困惑;Hopf-Galois扩展

引文：

Zbl 0969.81030号;Zbl 1348.16027号;Zbl 1371.16037号;Zbl 1450.16024号;Zbl 1446.16041号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Bachiller}，J.结理论分歧27，第8期，文章ID 1850055，36页（2018；Zbl 1443.16040）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Andruskewitsch，N。；Graña，M.，《从齿条到尖Hopf代数》，高等数学。，178, 2, 177-243, (2003) ·Zbl 1032.16028号
[2] Andruskewitsch，N。；Schneider，H.-J.，《关于有限维点Hopf代数的分类》，《数学年鉴》。(2), 171, 1, 375-417, (2010) ·Zbl 1208.16028号
[3] Bachiller，D.，关于大括号猜想的反例，J.代数，453，160-176，（2016）·兹比尔1338.16022
[4] Bachiller，D.，《Extensions，matched products，and simple braces》，J.Pure Appl。代数，2221670-1691，（2018）·兹比尔1437.20031
[5] 巴希勒，D。；塞多夫。；Jespers，E.，与左括号相关的Yang-Baxter方程的解，J.代数，463，80-102，（2016）·Zbl 1348.16027号
[6] 巴希勒，D。；塞多夫。；Jespers，E。；Okniński，J.，Yang-Baxter方程的不可调和无平方解族，论坛数学。，29, 6, 1291-1306, (2017) ·Zbl 1394.16041号
[7] Baxter，R.J.，《统计力学中的精确求解模型》，（2007），多佛出版社·Zbl 1201.60091号
[8] N.Ben David，《关于中心型群和对合Yang-Baxter群：上同调方法》，海法科技学院博士论文（2012年）。
[9] Ben David，N。；Ginosar，Y.，《关于中心型、非退化和双射上同调类的群》，以色列数学杂志。，172, 317-335, (2009) ·Zbl 1210.20046号
[10] Ben David，N。；Ginosar，Y.，《关于（I）型群和对合性阳基群》，J.Algebra，458197-206，（2016）·Zbl 1361.16026号
[11] Byott，N.P.，可分域扩张的Hopf-Galois结构的唯一性，《公共代数》，24，10，3217-3228，（1996）·Zbl 0878.12001号
[12] Byott，N.P.，Hopf-Galois结构与简单Galois群的场扩展，Bull。伦敦数学。《社会学杂志》，36，1，23-29，（2004）·Zbl 1038.12002年
[13] Byott，N.P.，Galois域上的Hopf-Galois结构度扩展，J.Pure Appl。代数，188，1-3，45-57，（2004）·Zbl 1047.16022号
[14] Byott，N.P.，Hopf-Galois结构的溶解度标准，纽约数学杂志。，21, 883-903, (2015) ·Zbl 1358.12001年
[15] 卡纳汉，S。；Childs，L.，非交换Galois域扩张上的计数Hopf-Galois结构，J.代数，218，1，81-92，（1999）·Zbl 0988.12003号
[16] 卡特，J.S。；Jelsovsky，D。；卡马达，S。；Langford，L.公司。；Saito，M.，《打结曲线和曲面的Quandle上同调和状态和不变量》，Trans。阿默尔。数学。社会学，355，10，3947-3989，（2003）·Zbl 1028.57003号
[17] 卡蒂诺，F。；Rizzo，R.，仿射群和根圆代数的正则子群，布尔。澳大利亚。数学。Soc.，79，1，103-107，（2009年）·Zbl 1184.20001号
[18] Cedó，F。；Gateva-Ivanova，T。；Smoktunowicz，A.，《关于Yang-Baxter方程和左幂零左括号》，J.Pure Appl。代数，221,4751-756，（2017）·Zbl 1397.16033号
[19] 塞多夫。；Jespers，E。；阿拉巴马州德尔·里奥。，对合性阳-巴克斯特群。阿默尔。数学。《社会学杂志》，362，5，2541-2558，（2010）·Zbl 1188.81115号
[20] F.Cedó，E.Jespers和J.Okniangski，Braces和Yang-Baxter方程，预印本（2012）arXiv:120587[math.RA]。
[21] 塞多夫。；Jespers，E。；Okniñski，J.，Braces and the Yang-Baxter equation，Comm.Math。物理。，327, 1, 101-116, (2014) ·Zbl 1287.81062号
[22] Drinfel’d，V.G.，《量子集团》，Proc。国际会议。数学家，1798-820，（1987），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0667.16003号
[23] Drinfel’d，V.G.，量子群，1510，关于量子群理论中一些未解决的问题，1-8，（1992），Springer，Berlin·Zbl 0765.17014号
[24] Etingof，P。；Gelaki，S.，有限维三角半单Hopf代数的构造方法，数学。雷斯莱特。，5, 4, 551-561, (1998) ·Zbl 0935.16029号
[25] Etingof，P。；Schedler，T。；Soloviev，A.，《量子Yang-Baxter方程的理论解集》，杜克数学出版社。J.，100，2，169-209，（1999）·Zbl 0969.81030号
[26] T.Gateva Ivanova，Yang-Baxter方程的集合论解，括号和对称群，预印本（2015），arXiv:1507.02602[math.QA]·Zbl 1065.16037号
[27] Gateva-Ivanova，T。；范登伯格，M.，（I）型半群，J.代数，206，1，97-112，（1998）·Zbl 0944.20049号
[28] L.Guarnieri和L.Vendramin，Braces，Yang-Baxter方程的推广和应用，预印本（2015），arXiv:1511.03171[math.QA]·Zbl 1371.16037号
[29] Hegedüs，P.，仿射群的正则子群，J.代数，225，2，740-742，（2000）·兹比尔0953.20040
[30] Jespers，E。；Okniñski，J.，Noetherian半群代数，7，（2007），Springer，Dordrecht·Zbl 1178.16025号
[31] Kassel，C.，量子集团，155，（1995），Springer-Verlag，纽约·Zbl 0808.17003号
[32] Liebeck，M.W。；Praeger，C.E。；Saxl，J.，原始置换群的传递子群，J.代数，234，2，291-361，（2000）·Zbl 0972.20001号
[33] 卢，J.-H。；Yan，M。；朱永川，《关于集合理论的杨伯斯特方程》，杜克数学。J.，104，1，1-18，（2000年）·Zbl 0960.16043号
[34] 林登，R.C。；Schupp，P.E.，组合群理论，（1977），斯普林格·弗拉格，柏林·Zbl 0368.20023号
[35] Nelson，S.，结理论中的组合革命，通知Amer。数学。《社会学杂志》，58，11，1553-1561，（2011）·Zbl 1247.57004号
[36] Rump，W.，Braces，根环和量子Yang-Baxter方程，J.Algebra，307，1，153-170，（2007）·Zbl 1115.16022号
[37] Smoktunowicz，A.，关于Yang-Baxter方程集理论解的注记，J.代数，500，3-18，（2018）·Zbl 1442.16037号
[38] Smoktunowicz，A.，《关于恩格尔群、幂零群、环、括号和Yang-Baxter方程》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，370，6535-6564，（2018年）·Zbl 1440.16040号
[39] Soloviev，A.，量子Yang-Baxter方程的非酉集理论解，数学。雷斯莱特。，7, 5-6, 577-596, (2000) ·Zbl 1046.81054号
[40] 铃木，M.，群论。i、 247，（1982），斯普林格·弗拉格
[41] Takeuchi，M.，《非交换几何与量子群》，61，《配对群的调查——ESS-LYZ理论的基本方法》，305-331，（2003），波兰科学院，华沙·Zbl 1066.16044号
[42] Vendramin，L.，Yang-Baxter方程集合理论解的扩展和gateva-ivanova的猜想，J.Pure Appl。代数，220，5，2064-2076，（2016）·Zbl 1337.16028号
[43] Yang，D.，仿射作用和Yang-Baxter方程，Adv.Oper。理论，3，3710-730，（2018）·Zbl 1427.16028号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。