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Fatma M.加法尔。

具有分数阶积分边界条件的奇异分数阶非线性微分方程正解的存在性。 （英语） Zbl 1441.34007号

J.埃及。数学。Soc公司。 26, 469-482 (2018).
在这篇研究论文中，作者基于锥上的Krasnosel’skii不动点定理，利用正则化和序列技术（RAST）为以下带分数积分边界条件的奇异非线性分数微分方程（SNFDE）提供了正解存在的必要条件：给定一个正函数，\（f:[0,1]\times（0，\infty）\times\mathbb{R}\）和一个Riemann-Liouville分数导数，用\（D^{alpha}\）表示，阶为\（\alpha，\gamma\in（0,1）\）\（[0,2-\alpha]\中的β）\（\lambda\geqsleat 0\）\[D^{\alpha}u（t）+f（t，u（t；\增量>0；\α-\delta\geq1）受FIBC:\（u（1）=\lambda I^{\gamma}u（1；其中\（I^{\beta}u（t）\mid_{t=0}=0\）。作者通过将带FIBC的SNFDE变换为积分形式，引入了具有所有必要性质的格林函数。在本文的最后两部分中，引入了辅助正则分数阶微分方程（ARFDE），如下所示：给定一个函数，即（f_{m}），其中（m\ In N\），使得（f_}m}（t，u，v）\)=\（f（t，u，v）\）if\（u\geq\frac{1}{m}\）或\（f_{m}（t，u，v）=f（t，frac{1}{m}，v）如果（0\lequ<frac{1\m}）（D^{alpha}u（t）+f_{m}；其中\（\alpha\在（1,2）中；\增量>0；0<\增量<1；\alpha-\delta\geq1）受上述FIBC的约束。作者证明了带有FIBC的ARFDE具有相对紧的正解序列（{u_{m}}）。结果，通过对（C[0,1]\）中提出的（{u_{n_{m}}}\）的收敛子序列使用Lebesgue支配收敛定理，证明了FIBC为（m\rightarrow\infty）的SNFDE存在一个正解，用（u）表示。
审核人：穆罕默德·卡巴尔（Gelugor）

引用于4评论

MSC公司：

34A08号 分数阶常微分方程
26A33飞机 分数导数和积分
34B16号 常微分方程奇异非线性边值问题
34B18号机组 常微分方程非线性边值问题的正解
34B10号机组 常微分方程的非局部和多点边值问题

关键词：

分数阶微分问题;正解;空间奇点;积分边界条件;正规化;顺序技术

引文：

兹比尔1422.34059;Zbl 1412.34016号;Zbl 1446.34036号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛F.M.Gaafar｝，J.埃及。数学。Soc.26469--482（2018；Zbl 1441.34007）
全文： 内政部
OA许可证

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