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利维奥·利赫蒂;巴拉兹·斯特纳

无定向曲面上的最小伪阿诺索夫拉伸因子。 （英语） Zbl 1437.57017号

阿尔盖布。地理。白杨。 20，第1号，451-485（2020）.
如果有两个横向奇异测量叶理，对于某些叶理，它们分别拉伸了（λ>1）和（1/λ），则称表面同胚为伪阿诺索夫。A的结构R.C.彭纳[《美国数学学会学报》第310卷第1期，179-197页（1988年；Zbl 0706.57008号)]给出了Dehn扭曲的产品族，可以计算其拉伸因子。
方位保持映射的最小拉伸因子对于几个（小）属是已知的，并且在所有情况下，都可以获得单位圆上没有伽罗瓦共轭的数。H.Shin先生和B.优势【Geom.Topol.19，No.6，3645–3656（2015；Zbl 1358.37080号)]然而，证明了一个由Penner构造产生的幂的映射不能有一个拉伸因子Galois共轭到单位圆。因此，最小拉伸系数的已知示例不能从Penner的结构中产生。事实上，它们是由多种方法构造的。
对于可定向曲面的定向重定位映射（具有可定向的不变叶理）或非定向曲面的任意伪阿诺索夫映射（具有一个可定向的固定叶理，而另一个不可定向），不会出现这种障碍：作者表明，其拉伸因子在单位圆上从来没有Galois共轭。因此，在这些情况下，最小拉伸因子的地图可能会因Penner的构造而产生力量。事实上，本文中考虑的示例就是这样。
本文研究了某些伪阿诺索夫映射，它们是作者在[“通过Penner构造的Arnoux-Yoccoz映射类”，预打印，arXiv:1805.01248，出现在《公牛》中。社会数学。法语]。对于许多属（在不可定向情况下为（g=4,5,6,7,8,10,12,14,16,18,20），在定向可逆情况下为为（g=1,3,5,7,9,11）），作者通过大量计算表明，这些示例实现了最小拉伸因子。想法，遵循E.兰诺和J.-L.蒂菲奥特【《傅里叶研究年鉴》第61卷第1期，第105–144页（2011年；Zbl 1237.37027号)]是对整数多项式进行强制搜索，并显示没有一个多项式的最大根小于构造的示例中的最大根。
作者陈述了以下与计算案例相一致的推测。对于偶数亏格（g=2k，k\ge2）的不可定向曲面，具有一个可定向不变叶理的所有伪阿诺索夫映射的最小拉伸因子应为（x）的最大根^｛2k-1｝-x^k-x公司^{k-1}-1\). 对于奇数亏格（g=2k-1，k\ge 2）的可定向曲面，具有可定向叶理的定向反转伪阿诺索夫映射的最小拉伸因子应为（x）的最大根^{4k}-x^{2k+1}-x^{2k-1}-1\).
审核人：蒂洛·库斯纳（奥格斯堡）

引用于2评论
引用于7文件

MSC公司：

57公里20 二维拓扑（包括映射类曲面组、Teichmüller理论、曲线复合体等）
11二氧化碳 数论中的多项式
37E30型 涉及平面和曲面同胚和微分同胚的动力系统
57M99型 一般低维拓扑

关键词：

小拉伸系数;最小膨胀;伪阿诺索夫映射;膨胀;彭纳结构;不可定向曲面

引文：

Zbl 0706.57008号;兹比尔1358.37080;Zbl 1237.37027号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Liechti}和\textit{B.Strenner}，Algebr。地理。白杨。20，第1号，451--485（2020；Zbl 1437.57017）
全文： DOI程序 arXiv公司

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