苏津Khomrutai;阿明·斯基科拉 几何障碍型问题临界点的（C^{1，\alpha}）-正则性。 （英语） Zbl 1437.35249号 数学杂志。Pures应用程序。(9) 136, 257-278 (2020). 摘要：我们考虑了向量映射\（u:\mathbb{B}^2\subset \mathbb{R}^2 \to \mathbb2{R}^N）\[int\limits_{mathbb}B}^2}|{nabla}u|^2\quad\text{subject to}u\in\mathba{R}N\setminus\mathbb}^N（0）。我们的主要结果是（C^{1，\alpha}）-正则性\（alpha<1\）。从技术上讲，我们分割了映射（u=\lambdav），其中（v:\mathbb{B}^2到\mathbb{S}^{N-1}）是矢量分量，而（lambda=|u|\）是测量到原点距离的标量分量。当（v）满足权重为（lambda^2）的加权调和映射方程时，（lambda）解决了L^1（mathbb{B}^2）中的[int\limits_{mathbb}^2}|{nabla}\lambda|^2+\lambda ^2|{nabra}v|^2，\quad\text{subject to}\lamda\geq 1，\]where（|{nablo}v||^2）。然后，我们在（lambda）和（v）的正则性增加之间打乒乓球，以最终获得（C^{1，alpha}）-结果。 MSC公司： 35J46型 一阶椭圆系统 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 53年10月 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面 关键词：障碍物问题;调和映射;正则性理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Khomrutai}和\textit{A.Schikorra}，J.数学。Pures应用程序。（9） 136257--278（2020年；Zbl 1437.35249） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adams，D.R.，关于Riesz势的注释，杜克数学。J.，42，4765-778（1975）·Zbl 0336.46038号 [2] Brezis，H。；Coron，J.-M.，H系统的多重解和Rellich猜想，Commun。纯应用程序。数学。，37, 2, 149-187 (1984) ·Zbl 0537.49022号 [3] 科伊夫曼，R。；狮子，P.-L。；迈耶，Y。；Semmes，S.，补偿紧性和Hardy空间，J.Math。Pures应用。，第九章。，72.3247-286（1993年）·Zbl 0864.42009 [4] 杜扎尔，F。；Fuchs，M.，向量值函数带非凸障碍和积分约束的变分问题，数学。Z.，191，4，585-591（1986）·Zbl 0568.49009号 [5] Evans，L.C.，偏微分方程，数学研究生课程，第19卷（2010），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1194.35001号 [6] Frehse，J.，Zum Differenzierbarkeits问题bei Variationsungleichungen höherer Ordnung，Abh.数学。塞米恩。汉堡大学。，36、140-149（1971年），《洛塔·科拉茨六十岁生日纪念文章集》·Zbl 0219.35029号 [7] Giaquinta，M.，《变分法和非线性椭圆系统中的多重积分》，《数学研究年鉴》，第105卷（1983），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0516.49003号 [8] Hélein，F.，Régularitédes applications faiblement harmoniques entre une surface et une sphère，C.R.Acad。科学。巴黎，Sér。一、 311519-524（1990）·Zbl 0728.35014号 [9] Hildebrandt，S.，（C^{1+\alpha}）-二维障碍变分问题解的正则性，数学。Z.，131，233-240（1973）·Zbl 0275.49007号 [10] 希尔德布兰特，S。；Nitsche，J.C.C.，障碍物上具有部分自由边界的最小面积曲面的唯一性定理，Arch。定额。机械。分析。，79, 3, 189-218 (1982) ·Zbl 0506.49017号 [11] Ishii，H.，关于弱解、粘度解和分布解两个概念的等价性，Funkc。Ekvacioj，38，1，101-120（1995）·Zbl 0833.35053号 [12] Müller，S.，（L^1）中行列式的高可积性与弱收敛，J.Reine Angew。数学。，412, 20-34 (1990) ·Zbl 0713.49004号 [13] Reshetnyak，Y.G.，有界超越映射的稳定性定理，Sib。数学。J.，9，3，499-512（1968）·Zbl 0176.03503号 [14] Rivière，T.，《无处不在不连续调和映射到球体》，《数学学报》。，175, 2, 197-226 (1995) ·Zbl 0898.58011号 [15] Rivière，T.，共形不变变分问题的守恒定律，发明。数学。，168, 1, 1-22 (2007) ·Zbl 1128.58010号 [16] Schikorra，A.，关于规范变换和移动框架方法的评论，Ann.Inst.Henri Poincaré，Anal。Non Linéaire，27，2，503-515（2010年）·Zbl 1187.35054号 [17] Schikorra，A.，包含非局部反对称算子的系统的ε-正则性，计算变量偏微分。Equ.、。，543531-3570（2015年）·Zbl 1348.58009号 [18] Schikorra，A.，关于粘度意义下微分不等式的（C^{1，alpha}）正则性的评论（2018），预印本 [19] Schoen，R。；Uhlenbeck，K.，将调和映射最小化到球体的规则，发明。数学。，78, 1, 89-100 (1984) ·Zbl 0555.58011号 [20] Sharp，B.，临界椭圆偏微分方程组解的高可积性，方法应用。分析。，21, 2, 221-240 (2014) ·Zbl 1315.58013号 [21] 夏普，B。；Topping，P.，Rivière方程的衰减估计，以及正则性和紧性的应用，Trans。美国数学。Soc.365,52317-2339（2013）·Zbl 1270.35152号 [22] Shatah，J.，σ-模型的弱解和奇异性的发展，Commun。纯应用程序。数学。，41, 4, 459-469 (1988) ·Zbl 0686.35081号 [23] Tartar，L.，关于振荡和Stokes方程的评论，（湍流的宏观模拟，论文集。湍流的宏观建模，论文集，法国索菲亚·安蒂波利斯。湍流的宏模型，论文集：湍流的宏观模型，论文集中，法国索非亚·安提波利斯，物理学讲义，第230卷（1984）），24-31·Zbl 0611.76042号 [24] Topping，P.，Wente估计中的最佳常数，评论。数学。帮助。，72, 2, 316-328 (1997) ·Zbl 0892.35030号 [25] Wente，H.C.，常平均曲率曲面的存在定理，J.Math。分析。申请。，26, 318-344 (1969) ·Zbl 0181.11501号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。