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刘汉泽;白成林;Xin，香鹏

构造非多项式形式非线性波动方程的Bäcklund变换和精确解的解析方法。 （英语） Zbl 1435.37096号

编号。物理。，B类 948，文章ID 114786，9 p.（2019）.
摘要：Bäcklund变换（BT）是非线性可积系统的一个固有性质。一般来说，研究非线性系统的BT是一项有趣而富有挑战性的工作，尤其是对于非多项式形式的BT。本文介绍了一种构造广义非线性波动方程（NLWEs）的BT的解析方法，该方程的形式为\（u_{tt}=a__{xx}+h（u）\）。显式地给出了任意参数的BT，从而验证了方程的可积性。然后，根据这种BT给出了NLWE的非线性叠加公式，并基于BT和NSF得到了方程的无穷多个精确显式解。此外，其他类型的形式为\（u_{xt}=h（u）\的NLWE的BT可以通过变量转换方法直接提供。

理学硕士：

37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
37K35型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的Lie-Bäcklund变换及其他变换
35升75 高阶非线性双曲方程
47华氏30 特殊非线性算子（叠加、Hammerstein、Nemytskiĭ、Uryson等）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Liu}等人，Nucl。物理。，B 948，文章ID 114786，9 p.（2019；Zbl 1435.37096）
全文： 内政部
OA许可证

参考文献：

[1] Ablowitz，M。；Segur，H.，《孤子与逆散射变换》（1981），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0472.35002号
[2] （Miura，M.，Bäcklund Transformations（1974），Springer-Verlag）
[3] 罗杰斯，C。；Schief，W.，Bäcklund and Darboux Transformations（2002），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1019.53002号
[4] 李毅，《孤子与可积系统》（1999），上海科学技术教育出版社：上海科技教育出版社，上海
[5] 刘，S。；刘S.，《物理学中的非线性方程》（2000），北京大学出版社：北京大学出版社
[6] Wu，H.，《关于非线性偏微分方程的Bäcklund变换》，J.Math。分析。申请。，192, 151-179 (1995) ·Zbl 0828.35123号
[7] 克莱兰德，J。；Ivey，T.，参数Bäcklund变换I：现象学，Trans。美国数学。Soc.，3571061-1093（2004年）·Zbl 1060.58026号
[8] Tu，G.，Bäcklund变换和Boussinesq方程的守恒定律，数学学报。申请。罪。，463-68（1981），（中文）·Zbl 0481.35074号
[9] Guo，B。；苏凤、索利顿（1997），辽宁教育出版社：辽宁教育出版社沈阳
[10] 刘，H。；李，J。；Liu，L.，Lie对称性分析，Bäcklund变换和（2+1）维Burgers型方程的精确解，Commun。西奥。物理。，57, 737-742 (2012) ·Zbl 1247.35106号
[11] 刘，H。；Yue，C.，变系数非线性演化方程的Lie对称性、可积性质和精确解，非线性动力学。，89, 1989-2000 (2017) ·Zbl 1375.37166号
[12] Liu，H.，Painlevétest，广义对称性，Bäcklund变换和三阶Burgers方程的精确解，J.Stat.Phys。，158, 433-446 (2015) ·Zbl 1315.35190号
[13] 刘，H。；Xin，X。；王，Z。；Liu，X.，Bäcklund变换分类，广义Burgers’-KdV方程的可积性和精确解，Commun。非线性科学。数字。模拟。，44, 11-18 (2017) ·Zbl 1465.37079号
[14] Bluman，G。；Kumei，S.，《对称与微分方程》（1989），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin/纽约·Zbl 0698.35001号
[15] Olver，P.，李群在微分方程中的应用（1993），Springer:Springer New York·Zbl 0785.58003号
[16] Ehrendorfer，M.，《Liouville方程及其在预测技能预测中的潜在用途》。第一部分：理论，Am.Meteorol。Soc.，122，703-713（1994）
[17] Wazwaz，A.，《tanh方法：sine-Gordon和sinh-Gordon方程的精确解》，应用。数学。计算。，167, 1196-1210 (2005) ·兹比尔1082.65585
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