梁英杰;苏宁湖;陈，文 多孔介质中异常输运的时空Hausdorff导数模型。 （英语） 兹比尔1434.76127 分形。计算应用程序。分析。 22，第6期，1517-1536（2019）. 摘要：本文提出了一种时空Hausdorff导数模型，用于描述含水层中的溶质运移或非均质多孔介质中的水流。在该模型中，时间和空间Hausdorff导数定义在非欧几里德分形度量上，采用幂律缩放变换，分别连接了运输过程中的时间和空间复杂性。Hausdorff导数模型可以转化为具有时间和空间依赖性弥散系数和对流系数的对流扩散方程。该模型是定义在分形空间上的分形偏微分方程（PDE），与非分形欧氏空间上粒子非局部输运的分数PDE不同。作为该模型应用的一个例子，导出了在瞬时源作用下扩散系数和流速恒定的显式解，并将其拟合到氚作为示踪剂在多孔介质中的穿透曲线。将这些结果与依赖于尺度的色散模型和依赖于时间尺度的色散模式的结果进行了比较。总的来说，我们发现基于Hausdorff导数的分形PDE更好地捕捉了可变运输距离的标度突破曲线中的提前到达和重尾。分形Hausrdorff模型中的估计参数代表了明确的机制，例如Hausdorff导数的阶数与传输距离之间的线性关系。该数学公式适用于多孔介质中的溶质运移和水流。 引用于2文件 理学硕士： 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 26A24年 微分（一元实函数）：一般理论，广义导数，中值定理 28A80型 分形 35K57型 反应扩散方程 关键词：时空相关色散;偏微分方程;豪斯道夫导数;溶质传输;多孔介质 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Liang}等人，分形。计算应用程序。分析。22，第6号，1517-1536（2019；Zbl 1434.76127） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Allwright，A.Atangana，具有自相似性的裂隙含水层中地下水运移的分形平流-扩散方程。欧洲物理学。J.Plus133（2018），1-20。 ·doi:10.1140/epjp/i2018-11885-3 [2] A.Balankin，J.Bory Reyes，M.Shapiro，走向分形物理学：具有分形度量的三维连续体中的微分向量微积分。《物理学》A444（2016），345-359·Zbl 1400.53075号 ·doi:10.1016/j.physa.2015.10.35 [3] A.Balankin，B.Elizarraraz，分形连续流的流体动力学。物理学。版本E85（2012），ID 025302。 ·doi:10.1103/physreve.85.025302 [4] D.Baleanu，A.Fernandez，《分数算子及其分类》。数学。7（2019年），ID 830。 ·doi:10.339/math7090830 [5] D.Barry，G.Sposito，传输系数随时间变化的对流扩散模型的解析解。水资源。第25号决议（2010年），2407-2416。 ·doi:10.1029/wr025i012p02407 [6] B.Bijeljic，P.Mostaghimi，M.Blunt，复杂非均质多孔介质中非菲克溶质运移的特征。物理学。修订稿。107（2011），ID 204502。 ·doi:10.1103/physrevlett.107.204502 [7] W.Cai，W.Chen，F.Wang，各向同性/各向异性分形多孔介质的三维Hausdorff导数扩散模型。热量。科学。22（2018），S1-S6。 ·doi:10.2298/TSCI170630265C [8] W.Cai，W.Chen，W.Xu，用分形导数模型表征粘弹性材料的蠕变。Int.J.非线性机械。87 (2016), 58-63; 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