雅各布·贝德罗西安;王菲 均匀磁场中线性化的Vlasov方程和Vlasov-Fokker-Planck方程。 （英语） Zbl 1434.35228号 《统计物理学杂志》。 178，编号2，552-594（2020）. 小结：我们研究了均匀磁场中弱碰撞极限下的线性化Vlasov方程和线性化Vrasov-Fokker-Planck方程。在这两种情况下，我们都考虑了周期约束和麦克斯韦（或接近麦克斯韦）背景。在无碰撞的情况下，对于横向于磁场的模式，我们为每个空间模式提供了一个精确的分解，将其分解为可数无限的驻波族。这些在物理学文献中被称为伯恩斯坦模式，尽管分解并不是我们所知道的任何现有论点的明显结果。我们证明了其他模式都经历了朗道阻尼。在存在碰撞频率为（null 1）的碰撞时，我们证明了这些模式在时间尺度（O（nu^{-1/3}）上经历了均匀的Landau阻尼和增强的碰撞弛豫。横向于场的模式是均匀稳定的，并且在时间尺度上呈指数热化。大多数结果都是通过相关Volterra方程的拉普拉斯变换分析得到证明的，而一个简单的例子——Yan Guo的碰撞算符弱强迫性能量法被用于碰撞情况下的稳定性。 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 第35季度83 弗拉索夫方程 84年第35季度 福克-普朗克方程 45D05型 Volterra积分方程 82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题 82D10号 等离子体统计力学 关键词：等离子体;磁场;弗拉索夫方程;福克·普朗克操作员;朗道阻尼;伯恩斯坦模式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Bedrosian}和\textit{F.Wang}，J.Stat.Phys。178，编号2，552--594（2020；Zbl 1434.35228） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 贝克，M。；Wayne，Ce，二维Navier-Stokes方程的亚稳定性和快速收敛到准静态棒态，Proc。R.Soc.编辑：第节。数学。，143, 5, 905-927 (2013) ·Zbl 1296.35114号 [2] Bedrossian，J.：非线性回波和规律性不足的Landau阻尼。arXiv:1605.06841（2016）·Zbl 1454.35383号 [3] Bedrossian，J.，通过Vlasov-Fokker-Planck方程中的弱碰撞抑制Sobolev空间中的等离子体回波和朗道阻尼，Ann.PDE，3，2，19（2017）·Zbl 1397.35024号 [4] Bedrosian，J。；Zelati，M.Coti，剪切流中的增强耗散、亚椭圆度和异常小噪声无粘极限，Arch。定额。机械。分析。，224, 3, 1161-1204 (2017) ·Zbl 1371.35213号 [5] Bedrossian，J.、Germain，P.、Masmoudi，N.：3D Couette流亚临界转变附近的动力学I：低于阈值。arXiv:1506.03720。出现在Mem中。AMS（2015）·Zbl 1444.35002号 [6] Bedrossian，J.、Germain，P.、Masmoudi，N.：3D Couette流的亚临界转变附近的动力学II：高于阈值。arXiv:1506.03721。出现在Mem中。AMS（2015）·Zbl 1497.35003号 [7] Bedrosian，J。；Germain，P。；Masmoudi，N.，关于Sobolev正则性中三维Couette流的稳定性阈值，Ann.Math。，157, 1, 541-608 (2017) ·Zbl 1366.35113号 [8] Bedrosian，J。；马萨穆迪，N。；Mouhot，C.，Landau阻尼：副产物和Gevrey正则性，Ann.PDE，2，1，1-71（2016）·Zbl 1402.35058号 [9] Bedrosian，J。；马萨穆迪，N。；Mouhot，C.，具有屏蔽相互作用的无侧限系统的有限正则Landau阻尼，Commun。纯应用程序。数学。，71, 3, 537-576 (2018) ·Zbl 1384.35127号 [10] Bedrosian，J。；马萨穆迪，N。；Vicol，V.，2D Couette流附近Navier-Stokes方程无粘性极限的增强耗散和无粘性阻尼，Arch。定额。机械。分析。，216, 3, 1087-1159 (2016) ·Zbl 1339.35208号 [11] Bedrosian，J。；维科尔，V。；Wang，F.，Couette附近二维剪切流的Sobolev稳定性阈值，J.非线性科学。，28, 2051-2075 (2016) ·Zbl 1403.35228号 [12] 伯诺夫，A。；Lingevitch，J.，轴对称涡旋的快速松弛，Phys。流体，63717-3723（1994）·Zbl 0838.76024号 [13] 伯恩斯坦，伊布，磁场中等离子体中的波，物理学。修订版，109、1、10（1958年）·Zbl 0079.44102号 [14] 卡利奥蒂，E。；Maffei，C.，圆中Vlasov-Poisson方程解的时间渐近性，J.Stat.Phys。，92, 1-2, 301-323 (1998) ·Zbl 0935.35116号 [15] Callen，J.，库仑碰撞对线性朗道阻尼的影响，Phys。等离子体，21，5，052106（2014） [16] 康斯坦丁，P。；基塞列夫，A。；Ryzhik，L。；Zlatoš，A.，流体流动中的扩散和混合，《数学年鉴》。，2, 168, 643-674 (2008) ·兹比尔1180.35084 [17] Coti Zelati，M.，Elgindi，T.，Widmayer，K.：泊松流附近Navier-Stokes方程中的增强耗散。arXiv预印本arXiv:1901.01571（2019）·Zbl 1446.35095号 [18] Coti Zelati，M。；Zillinger，C.，关于简并圆形和剪切流动：点涡和幂律圆形流动，Comm.Part。微分方程。，44, 2, 110-115 (2019) ·Zbl 1458.76036号 [19] Degond，P.，线性化Vlasov-Poisson方程的谱理论，Trans。美国数学。Soc.，294，2435-453（1986）·Zbl 0604.35063号 [20] 加拉赫，I。；加莱，T。；Nier，F.，谐振子大不对称扰动的谱渐近性，国际数学。Res.Not.，不适用。，121147-2199（2009年）·Zbl 1180.35383号 [21] Gallay，T.，二维粘性涡的增强耗散和轴对称，Arch。定额。机械。分析。，230, 3, 939-975 (2018) ·Zbl 1432.76093号 [22] 加莱，T。；Wayne，E.，（{mathbb{R}}^2）上的不变流形和Navier-Stokes方程和涡量方程的长期渐近性，Arch。定额。机械。分析。，163, 209-258 (2002) ·Zbl 1042.37058号 [23] 格拉西，R。；Schaeffer，J.，线性化Vlasov方程解的时间衰减，Transp。理论统计物理。，23, 4, 411-453 (1994) ·Zbl 0819.35114号 [24] 格拉西，R。；Schaeffer，J.，《Landau阻尼的时间衰减率》，Commun。部分差异。Equ.、。，20, 3-4, 647-676 (1995) ·Zbl 0816.35110 [25] Rj戈德斯顿；卢瑟福博士，等离子体物理学导论（1995），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿 [26] Guo，Y.，周期盒中的Landau方程，Commun。数学。物理。，231, 3, 391-434 (2002) ·Zbl 1042.76053号 [27] Guo，Y.，麦克斯韦附近的弗拉索夫-麦克斯韦-玻尔兹曼系统，发明。数学。，153, 3, 593-630 (2003) ·Zbl 1029.82034号 [28] Guo，Y.，超出navier-stokes近似的Boltzmann扩散极限，Commun。纯应用程序。数学。，59626-687（2006年）·Zbl 1089.76052号 [29] Guo，Y.，周期盒中的Vlasov-Poisson-Landau系统，《美国数学杂志》。Soc.，25，3，759-812（2012）·Zbl 1251.35167号 [30] Hwang，Hj；Velaźquez，Jjl，关于非线性Landau阻尼问题指数递减解的存在性，印第安纳大学数学系。J.，58，2623-2660（2009）·Zbl 1193.35229号 [31] Ibrahim，S.，Maekawa，Y.，Masmoudi，N.：关于非elfajoint算子的伪谱界及其在Kolmogorov流稳定性中的应用。arXiv预印arXiv:1710.05132（2017）·Zbl 1439.35370号 [32] Johnston，Gl，库仑碰撞对维持朗道阻尼的主要影响，Phys。流体，14，12，2719-2726（1971） [33] Kelvin，L.，流体运动的稳定性——粘性流体在两个平行板之间的直线运动，Philos。Mag.，24188（1887） [34] Landau，L.，《关于电子等离子体的振动》，J.Phys。苏联，10，25（1946）·Zbl 0063.03439号 [35] 拉蒂尼，M。；伯诺夫，A.，泊松流中的瞬态异常扩散，J.流体力学。，441, 399-411 (2001) ·Zbl 1008.76086号 [36] Lenard，A。；Bernstein，Ib，速度空间中扩散的等离子体振荡，物理学。修订版，112、5、1456（1958）·Zbl 0082.45301号 [37] Li，T.，Wei，D.，Zhang，Z.：Oseen涡算子的伪谱和谱界。arXiv预印arXiv:1701.06269（2017）·Zbl 1451.35112号 [38] Malmberg，J。；沃顿，C.，静电等离子体波的无碰撞阻尼，物理学。修订稿。，13, 6, 184-186 (1964) [39] Malmberg，J。；沃顿，C。；古尔德，C。；O'Neil，T.，等离子波回波，Phys。修订稿。，20, 3, 95-97 (1968) [40] 穆霍特，C。；维拉尼，C.，《论朗道阻尼》，《数学学报》。，207, 29-201 (2011) ·Zbl 1239.82017年8月 [41] Ng，C。；巴塔查吉，A。；Skiff，F.，弱碰撞等离子体中等离子体振荡的动力学本征模和离散谱，Phys。修订稿。，83, 10, 1974 (1999) [42] Ng，C。；巴塔查吉，A。；Skiff，F.，《弱碰撞朗道阻尼和三维Bernstein-Greene-Kruskal模式：旧问题的新结果》，Phys。等离子体，13，5，055903（2006） [43] O'Neil，Tm，库仑碰撞和微湍流对等离子体波回波的影响，物理学。流体，11，11，2420-2425（1968）·Zbl 0174.56103号 [44] Penrose，O.，均匀非麦克斯韦等离子体的静电不稳定性，物理学。流体，3258-265（1960）·Zbl 0090.22801号 [45] 莱茵河，P。；Young，W.，被动标量在封闭流线中混合的速度有多快？，流体力学杂志。，133, 133-145 (1983) ·Zbl 0576.76088号 [46] Ryutov，D.，《朗道阻尼：半个世纪的伟大发现》，等离子体物理学。控制。融合，41，3，A1（1999） [47] 短，R。；Simon，A.，弱碰撞等离子体中扰动的阻尼，物理学。等离子体，9，8，3245-3253（2002） [48] Stix，T.，《等离子体中的波》（1992），柏林：施普林格出版社，柏林 [49] 苏，C。；Oberman，C.，等离子体回波的碰撞阻尼，Phys。修订稿。，20, 9, 427 (1968) [50] Swanson，Dg，Plasma Waves（2012），阿姆斯特丹：Elsevier，阿姆斯特朗 [51] Tristani，I.，弱碰撞区域线性化vlasov poisson方程的Landau阻尼，J.Stat.Phys。，169, 1, 107-125 (2017) ·Zbl 1379.35317号 [52] Villani，C.，《弱矫顽力》（2009），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1197.35004号 [53] 武卡迪诺维奇，J。；Dedits，E。；Poje，Ac；Schäfer，T.，《扩散系数消失的半经典极限下二维对流扩散方程的平均和光谱特性》，Phys。D、 310，1-18（2015）·Zbl 1364.35211号 [54] Wei，D.，Zhang，Z.：Sobolev空间中3D Couette流的过渡阈值。arXiv预印arXiv:1803.01359（2018）·Zbl 1513.35438号 [55] Wei，D.，Zhang，Z.，Zhao，W.：kolmogorov流的线性无粘性阻尼和增强耗散。arXiv预印arXiv:1711.01822（2017）·Zbl 1437.76010号 [56] Zillinger，C.，单调剪切流的线性无粘阻尼，Trans。美国数学。Soc.，369，12，8799-8855（2017）·Zbl 1372.76045号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。