塞巴斯蒂安·乔阿博。;兰多尔·埃尔津加（Randall J.Elzinga）。;大卫·A·格雷戈里。 关于图的最小邻接特征值的一些观察。 （英语） Zbl 1433.05189号 讨论。数学。，图论 40，编号2467-493（2020）. 摘要：本文讨论图的邻接矩阵的最小特征值与其结构之间的各种联系。有几种方法可以获得最小特征值的上界，其中一些是基于瑞利商、使用诱导子图的Cauchy交错、以及使用顶点划分和商矩阵的Haemers交错。在本文中，我们感兴趣的是获得最小特征值的下界。受关于线图和广义线图的结果的启发，我们展示了如何使用图分解来获得这样的下界。 引用于4文件 MSC公司： 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 05C75号 图族的结构特征 05C76号 图形操作（线条图、产品等） 05E30年 关联方案，强正则图 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 关键词：图形频谱;最小特征值;邻接矩阵;图分解;派系划分;无爪图;最大切削量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.M.Cioab}等人，讨论。数学。，图论40，第2期，467--493（2020；Zbl 1433.05189） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] N.Alon，特征值和膨胀器，组合数学6（1986）83-96。doi:10.1007/BF02579166·Zbl 0661.05053号 [2] N.Alon、I.Benjamini、A.Lubetzky和S.Sodin，非跟踪随机行走混合速度更快，Commun。康斯坦普。数学。9 (2007) 585-603. doi:10.1142/S02199707002551·Zbl 1140.60301号 [3] N.Alon和V.D.Milman，λ_1，图和超集中器的等周不等式，J.Combination Theory Ser。B 38（1985）73-88。doi:10.1016/0095-8956（85）90092-9·Zbl 0549.05051号 [4] R.Aharoni，N.Alon和E.Berger，K_1_，K-free图的特征值及其独立复数的连通性，《图论》83（2016）384-391。doi:10.1002/jgt.22004·Zbl 1350.05089号 [5] N.Alon和B.Sudakov，二部子图和最小特征值，组合概率。计算。9 (2000) 1-12. doi:10.1017/S0963548399004071·Zbl 0945.05041号 [6] F.K.Bell、D.Cvetković、P.Rowlinson和S.K.Simić，最小特征值为最小值的图I，线性代数应用。429 (2008) 234-241. doi:10.1016/j.laa.2008.02.032·Zbl 1149.05030号 [7] F.K.Bell，D.Cvetković，P.Rowlinson和S.K.Simić，最小特征值为极小的图II，线性代数应用。429 (2008) 2168-2179. doi:10.1016/j.laa.2008.06.018·Zbl 1144.05313号 [8] N.Biggs，《代数图论》，第2版（剑桥大学出版社，1993年）·Zbl 0284.05101号 [9] R.C.Bose，强正则图，部分几何和部分平衡设计，太平洋数学杂志。13（1963）389-419。doi:10.2140/pjm.1963.13.389·Zbl 0118.33903号 [10] A.E.Brouwer，S.M.Cioabé，F.Ihringer和M.McGinnis，Hamming图、Johnson图和其他具有经典参数的距离正则图的最小特征值，J.Combinan.Theory Ser。B 133（2018）88-121。doi:10.1016/j.jctb.2018.04.005·Zbl 1397.05098号 [11] A.E.Brouwer和W.H.Haemers，《图的谱》（Springer，纽约，2012）。数字对象标识代码：10.1007/978-1-4614-1939-6·Zbl 1231.05001号 [12] T.Ceccherini-Silberstein，F.Scarabotti和F.Tolli，Filippo，有限群的调和分析。表征理论，盖尔芬德对和马尔可夫链，剑桥高等数学研究108（剑桥大学出版社，剑桥，2008）·Zbl 1149.43001号 [13] M.Chudnovsky和P.Seymour，无爪图的结构，组合数学调查，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。327 (2005) 153-172. doi:10.1017/CBO9780511734885.008·Zbl 1109.05092号 [14] S.M.Cioabé，《特征值、扩展器和初级阶段之间的差距》，博士论文（加拿大金斯顿女王大学，2005年）。 [15] S.M.Cioabé，关于正则图的极端特征值，J.Combina.Theory，Ser。B 96（2006）367-373。doi:10.1016/j.jctb.2005.09.002·Zbl 1137.05042号 [16] S.M.Cioabé，不规则图的谱半径和最大度，电子。J.Combin.14（2007）#R38·Zbl 1122.05056号 [17] S.M.Cioabá和P.Xu，《很少回溯的随机漫步混合率》，康泰姆。数学。655 (2015) 27-58. doi:10.1090/conm/655/13202·Zbl 1358.05260号 [18] D.M.Cvetković、M.Doob和H.Sachs，《图的谱、理论和应用》（学术出版社，纽约，1980年）·Zbl 0458.05042号 [19] D.M.Cvetković，M.Doob和S.Simić，广义线图，《图论杂志》5（1981）385-399。doi:10.1002/jgt.3190050408·Zbl 0475.05061号 [20] D.M.Cvetković，P.Rowlinson和S.Simić，线图的谱推广：关于具有最小特征值-2的图，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。314（剑桥大学出版社，剑桥，2004）·Zbl 1061.05057号 [21] D.M.Cvetković，P.Rowlinson和S.Simić，具有最小特征值−2的图：31个禁止子图定理的新证明，Des。密码。34（2005）229-240。doi:10.1007/s10623-004-4856-5·Zbl 1063.05090号 [22] C.Godsil和K.Meagher，Erdős-Ko-Rado定理：代数方法，剑桥高等数学研究149（剑桥大学出版社，剑桥，2016）。doi:10.1017/CBO9781316414958·Zbl 1343.05002号 [23] C.Godsil和G.Royle，代数图论（Springer-Verlag，纽约，2001）·Zbl 0968.05002号 [24] M.X.Goemans和D.P.Williamson，使用半定规划求解最大割和可满足性问题的改进近似算法，J.ACM 42（1995）1115-1145。doi:10.1111/j.1553-2712.1995.tb03162.x·Zbl 0885.68088号 [25] A.J.Hoffman，关于最小特征值超过−1−\sqrt 2的图，线性代数应用。16 (1977) 153-165. doi:10.1016/0024-3795（77）90027-1·Zbl 0354.05048号 [26] H.Karlo，Goemans-Williamson最大切割算法有多好？，SIAM J.计算。20 (1999) 336-350. 网址：10.1137/S0097539797921481·Zbl 0942.90033号 [27] F.Knox和B.Mohar，分数分解和最小本征值分离，电子。J.Combin.26（2019）#P4.41·Zbl 1428.05196号 [28] J·克劳斯（J.Krausz），马特·菲兹（Mat.Fiz），《新时代的示范》（Demonstration nouvelle d'une the orèm de Whitney sur les reseux）。拉普克50（1943）75-89·Zbl 0061.41401号 [29] W.C.Winnie Li，字符和和Abelian Ramanujan图，《数论》41（1992）199-217。文件编号：10.1016/0022-314X（92）90120-E·Zbl 0760.11040号 [30] N.Linial，《与第一作者的个人交流》（2004年）。 [31] L.Lovász，关于图的Shannon容量，IEEE Trans。通知。理论IT-25（1979）1-7。doi:10.1109/TIT.1979.1055985·Zbl 0395.94021号 [32] V.Nikiforov，正则图的子图的谱半径，电子。J.Combin.14（2007）#N20·Zbl 1157.05313号 [33] N.J.Pullman，H.Shank和W.D.Wallis，图V的团覆盖：最大团划分，布尔。澳大利亚。数学。Soc.25（1982）337-356。doi:10.1017/S0004972700005414·Zbl 0502.05047号 [34] L.Trevisan，最大截和最小特征值，SIAM J.Compute。41 (2012) 1769-1786. 数字对象标识代码：10.1137/090773714·Zbl 1271.68245号 [35] J.H.van Lint和R.M.Wilson，《组合数学课程》，第2版（剑桥大学出版社，剑桥，2002年）。doi:10.1017/CBO9780511987045·Zbl 0980.05001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。