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弗拉基米尔·德拉戈维奇;米莱娜·拉德诺维奇

周期椭球弹球轨迹和极值多项式。 （英语） Zbl 1432.37056号

Commun公司。数学。物理学。 372，编号1，183-211（2019）.
作者摘要：对在（d）维欧几里得空间中椭圆体内台球的周期轨迹进行了综合研究。该方法的新颖性基于实线上（d）区间系统的周期弹球轨迹和极值多项式之间建立的关系。通过利用广义切比雪夫多项式的Krein-Levin-Nudelman理论的深入但尚未广为人知的结果[M.G.Kreĭn先生等，in：函数分析、优化和数学经济学。纪念L.V.Kantorovich的论文集。纽约：牛津大学出版社。56–114 (1990;Zbl 0989.41505号)]证明了任意（d）的弹球动力学的基本性质，即缠绕数序列是单调的。利用势理论证明了频率映射的内射性。作为副产品，对于（d=2），得到了旋转数单调性的一个新证明。给出了小周期（T，d，leq T，leq 2d）轨道的实例研究。特别地，证明了所有周期轨迹都包含在一个坐标超平面中，并且对于给定的椭球体，存在一组唯一的焦散线，它生成（d+1）-周期轨迹。为（d=3）提供了一个完整的小周期台球轨迹目录。”
台球动力学的证明性质肯定地回答了本文中的所有猜想R.Ramírez-Ros[非线性27，No.5，1003–1028（2014；Zbl 1317.37063号)].
审核人：Zdzisław Dzedzej（格但斯克）

引用于11文件

理学硕士：

37C83号 奇点动力学系统（台球等）
37C27型 向量场和流的周期轨道
33立方厘米 其他特殊正交多项式和函数

关键词：

周期轨道;椭球台球;极值多项式;帕德近似;广义切比雪夫多项式;佩尔方程

引文：

Zbl 0989.41505号;Zbl 1317.37063号
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\textit｛V.Dragović｝和\textit｛M.Radnović｝，公社。数学。物理学。372，编号1，183--211（2019；Zbl 1432.37056）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿本达，S。；Fedorov，Y.，与椭圆KdV解相关的二次曲面上的闭测地线和台球，Lett。数学。物理。，76, 111-134 (2006) ·Zbl 1122.37041号 ·doi:10.1007/s11005-006-0065-7
[2] 阿本达，S。；Grinevich，PG，《n维椭球体上的周期弹子轨道对共焦二次曲面和等周期变形的影响》，J.Geom。物理。，60, 1617-1633 (2010) ·兹伯利1205.14047 ·doi:10.1016/j.geomphys.2010.06.001
[3] 新泽西州阿希泽：Lekcii po Teorii Approksimacii。OGIZ，莫斯科列宁格勒（1947年）。（俄语）
[4] Aptekarev，AI，等高线系统上正交多项式的渐近性质，Toda链的周期运动，数学。苏联。Sb.，53233-260（1986年）·Zbl 0608.42016 ·doi:10.1070/SM1986v053n01ABEH002918
[5] 奥丁，M.，Courbes algébriques et systémes intégrables:géodesiques des qualques，Expos。数学。，12, 193-226 (1994) ·Zbl 0843.58064号
[6] Benci，V.，Giannoni，F.：具有少量反弹点的周期性反弹轨迹。Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire 6（1），73-93（英语，法语摘要）（1989年）·Zbl 0667.34054号
[7] Bezdek，D。；Bezdek，K.，《最短的台球轨迹》，Geom。Dedicata，141197-206（2009）·Zbl 1169.52002号 ·doi:10.1007/s10711-009-9353-6
[8] Bolotin，S.、Delshams，A.、Fedorov，Yu.、。，Ramírez-Ros，R.：扰动椭球体内的双症状台球轨道，非线性科学进展，第1卷，第48-62页（下诺夫哥罗德，2001）。RAS，下诺夫哥罗德应用物理研究所（2002年）·Zbl 1067.37079号
[9] Casas，PS；Ramírez-Ros，R.，椭圆体内台球的频率图，SIAM J.Appl。动态。系统。，10, 278-324 (2011) ·Zbl 1218.37073号 ·数字对象标识码：10.1137/10079389X
[10] Casas，PS；Ramirez-Ros，R.，椭球台球对称周期轨迹的分类，混沌，22，026110（2012）·Zbl 1331.37050号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4706003
[11] Cayley，A.，《环形和环形多边形多孔性的发展》，Philos。Mag.，7339-345（1854）·doi:10.1080/14786445408647485
[12] Chang，S-J；克雷斯比，B。；Shi，K-J，椭圆台球系统和n维的完整Poncelet定理，J.Math。物理。，34242-2256（1993年）·Zbl 0777.70010号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.530115
[13] Darboux，G.：《曲面和无穷小计算的应用》，第2卷和第3卷。巴黎戈蒂尔·维拉斯（1914）
[14] 德尔沙姆斯，A。；费多罗夫，Y。；Ramirez-Ros，R.，对称扰动椭球体内的同宿球轨道，非线性，141141-1195（2001）·Zbl 1067.37079号 ·doi:10.1088/0951-7715/14/5/313
[15] Dragović，V.，广义Halphen型多值超椭圆连分式，Int.Math。Res.不。IMRN，1891-1932年10月（2009年）·Zbl 1176.37005号
[16] Dragović，V。；Radnovic，M.，《椭球台球的Cayley型条件》，J.Math。物理。，39, 355-362 (1998) ·Zbl 0999.37019号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.532317
[17] Dragović，V。；Radnovic，M.，《椭球台球的Cayley型条件》，J.Math。物理。，39, 5866-5869 (1998) ·Zbl 0927.37019号 ·doi:10.1063/1.532600
[18] Dragović，V。；Radnovic，M.，Rd，J.Phys中k二次曲面内台球的Cayley型条件。数学。Gen.，37，1269-1276（2004）·Zbl 1108.37041号 ·doi:10.1088/0305-4470/37/4/014
[19] Dragović，V。；Radnovic，M.，《可积台球的几何和二次曲线的铅笔》，J.Math。Pures应用。，85, 758-790 (2006) ·Zbl 1118.37029号 ·doi:10.1016/j.matpur.2005.12.002
[20] Dragović，V。；Radnovic，M.，超椭圆Jacobians作为二次曲线铅笔的桌球代数：超越Poncelet porisms，高等数学。，219, 1577-1607 (2008) ·Zbl 1154.37022号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.06.021
[21] Dragović，V.，Radnovic，M.：Poncelet Porisms and Beyond。施普林格，巴塞尔（2011）·Zbl 1225.37001号 ·doi:10.1007/978-3-0348-0015-0
[22] Dragović，V。；Radnovic，M.，《伪积分台球和算术动力学》，J.Mod。Dyn公司。，8, 109-132 (2014) ·Zbl 1351.37160号 ·doi:10.3934/jmd.2014.8.109
[23] Dragović，V。；Radnovic，M.，庞塞莱多边形和经典极值多项式的焦散，Regul。混沌动力学。，24, 1-35 (2019) ·Zbl 1432.37055号 ·doi:10.1134/S1560354719010015
[24] Duistermaat，J.J.：《离散可积系统：QRT映射和椭圆曲面》。施普林格数学专著。施普林格，纽约（2010）·Zbl 1219.14001号 ·doi:10.1007/978-0-387-72923-7
[25] Fedorov，Y.，《具有二次势的椭球台球》，Funct。分析。申请。，35, 199-208 (2001) ·Zbl 1001.37044号 ·doi:10.1023/A:1012326828456
[26] Flatto，L.：庞塞莱定理。AMS，普罗维登斯（2009）·Zbl 1157.51001号
[27] 格里菲斯，P。；Harris，J.，《论凯利对蓬塞雷特虚伪的明确解决方案》，EnsFeign。数学。，24, 31-40 (1978) ·兹比尔0381.4009
[28] Halphen，G.-H.：功能特性省略和功能应用。德国党，戈瑟·维拉斯和菲尔斯，巴黎（1888）
[29] Irie，K.，辛容量和短周期弹球轨迹，数学。Z.，2721291-1320（2012）·Zbl 1276.53091号 ·doi:10.1007/s00209-012-0987-y
[30] 伊兹梅斯捷夫，I。；Tabachnikov，S.，重温Ivory定理，J.可积系统。，2，xyx006（2017）·Zbl 1401.37062号 ·doi:10.1093/integral/xyx006
[31] Jovanović，B。；Jovanović，V.，伪核素空间中二次曲面上的测地和弹子流：L-A对和Chasles定理，国际数学。Res.不。IMRN，第15期，第6618-6638页（2015年）·Zbl 1352.37095号 ·doi:10.1093/imrn/rnu141
[32] Khesin，B。；Tabachnikov，S.，《伪黎曼测地线和台球》，高等数学。，221, 1364-1396 (2009) ·Zbl 1173.37037号 ·doi:10.1016/j.aim.2009年9月2日-10
[33] Kreĭn，M.G.，Levin，B.Y.，Nudel'man，A.A.：关于闭区间系统上正多项式的特殊表示，以及一些应用。内容：函数分析、优化和数学经济学。牛津大学出版社，纽约，第56-114页。列夫·莱夫曼（Lev J.Leifman）和塔蒂亚娜·莱夫门（Tatyana L.Leifman1990）从俄语翻译而来·Zbl 0989.41505号
[34] Lebesgue，H.：圆锥形。巴黎戈蒂尔·维拉斯（1942年）
[35] Meiman，NN，《具有周期势的一维Schrddinger算子理论》，J.Math。物理。，18, 834-848 (1977) ·doi:10.1063/1.523313
[36] 佩瑟斯托弗，F。；Schiefermayr，K.，几个区间上极值多项式的描述及其计算。一、 二、数学学报。匈牙利。，83，59-83（1999年）·Zbl 0927.41016号
[37] Poncelet，J.V.：数字投影的特性。巴黎梅特（1822）
[38] 波波夫，G。；Topalov，P.，《关于Liouville台球桌的整体几何》，Commun。数学。物理。，303, 721-759 (2011) ·Zbl 1223.37048号 ·doi:10.1007/s00220-011-1223-z
[39] Radnović，M.，胡克势椭圆台球的拓扑，Theor。申请。机械。，42, 1-9 (2015) ·Zbl 1461.37063号 ·doi:10.2298/TAM1501001R
[40] Ramírez-Ros，R.，关于椭球体内台球的Cayley条件，非线性，271003-1028（2014）·Zbl 1317.37063号 ·doi:10.1088/0951-7715/27/5/1003
[41] 西蒙，B.：舍格定理及其后代。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2011）·Zbl 1230.33001号
[42] Sodin，M.L.，Yuditskiĭ，P.M.：实轴闭子集上偏离零最小的函数，《代数与分析》4（2），1-61（1992）（俄文，附俄文摘要）；英语翻译。，圣彼得堡数学。J.4（2），201-249（1993）·Zbl 0791.41021号
[43] Springer，G.：黎曼曲面简介。AMS切尔西出版社，纽约（1957）·Zbl 0078.06602号
[44] 切比雪夫，P.L.：《圣彼得堡大学特聘教授切比雪芙关于出国旅行的报告》，《全集》，第5卷。AN SSSR，莫斯科-列宁格勒，第246-255页（19461852）
[45] Wiersig，J.，《具有各向同性调和势的椭球台球》，Internat，J.Bifur。混沌应用。科学。工程，102075-2098（2000）·Zbl 0984.37065号 ·doi:10.1142/S0218127400001316
[46] Waalkens，H。；杜林，HR，《长球椭球台球中的量子单子函数》，《物理学年鉴》。，295, 81-112 (2002) ·Zbl 1001.37042号 ·doi:10.1006/aphy.2001.6196
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