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Lee，Euiwoo先生;大卫·特曼

兴奋性和抑制性神经元模型网络中的振荡节律。 （英语） Zbl 1429.34045号

SIAM J.应用。动态。系统。 18，第1号，354-392（2019）.
神经网络中尖峰活动的特征是许多最近实验和理论研究的主题；特别令人感兴趣的是，网络节律依赖于单个神经元的固有特性以及它们之间突触连接的性质[G.布兹萨基，大脑的节奏。牛津：牛津大学出版社（2006；兹比尔1204.92017)]. 然而，对这些节律稳定性的数学严密分析几乎完全集中在两个神经元网络上，这两个神经元通过兴奋性突触或抑制性突触相互耦合[N.科佩尔和D.萨默斯，J.数学。《生物学》33，第3期，261-280（1995年；Zbl 0828.92005号)]或缝隙连接[作者，SIAM J.Appl.Dyn.Syst.12，No.1，1-27（2013；Zbl 1285.34037号)].
在这里，作者研究了一个模型网络中的振荡节律，其中一对兴奋性神经元通过一个抑制性神经元相互作用。为此，他们将单个神经元建模为弛豫振荡器；此外，他们还假设兴奋性突触强而快，而抑制性突触弱，激活快，失活慢。作者的方法基于几何奇异摄动理论[N.费尼切尔、J.Differ。方程式31，53–98（1979；Zbl 0476.34034号)]通过慢-快分解构造临界流形上的约化系统。然后，他们在产生的慢子系统中定义一个映射，其不动点对应于简化系统中的周期解。这种不动点的存在和稳定性源于将该映射进一步简化为不变流形，该流形仅编码两个兴奋神经元的动力学。特别是，作者得出结论，反相振荡的稳定性取决于每个兴奋神经元受到最大抑制的静息期的部分以及突触衰减率；此外，他们还导出了该速率的最佳值的公式。
审核人：尼古拉·波波维奇（爱丁堡）

引用于2文件

MSC公司：

34C26型 常微分方程的松弛振动
92B25型 生物节律和同步
92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络
92C20美元 神经生物学
34立方厘米 常微分方程的等价性和渐近等价性
34E15号机组 常微分方程的奇异摄动

关键词：

神经网络;弛豫振荡;振荡节律;兴奋神经元;抑制神经元;不变流形

引文：

Zbl 1204.92017年;Zbl 0828.92005号;Zbl 1285.34037号;Zbl 0476.34034号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Lee}和\textit{D.Terman}，SIAM J.Appl。动态。系统。18，第1号，354--392（2019；Zbl 1429.34045）
全文： 内政部

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