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Davlet’yarova，E.P。;朱科娃，A.A。;A.V.舒托夫。

广义斐波那契数制的几何化及其在数论中的应用。 （俄语。英文摘要） Zbl 1428.11022号

切比雪夫斯基。 17，第2号（58），88-112（2016）.
摘要：广义斐波那契数（左）由递归关系定义
\[F^{（g）}_{i+2}=gF^{（g）{i+1}+F^{[g）}_ i\]
初始条件为（F^{（g）}_0=1），（F^}（g，}_1=g）。这些数字将自然数表示为贪婪的扩张
\[n=\sum_{i=0}^k\varepsilon_i（n）F^{（g）}_i，\]
自然条件为\（\varepsilon_i（n）\）。特别地，当（g=1）时，我们得到了著名的斐波那契数制。由（g>1）得到的展开式称为广义斐波那契数制中自然数的表示。
本文致力于研究广义斐波那契数制中由自然数组成的集合（mathbb{F}^{（g）}（varepsilon_0，ldots，varepsilen_l）。主要结果是以下几何化定理，它用形式的分数部分来描述集合（mathbb{F}^{（g）}（varepsilon_0，ldots，varepsilen_l），（tau_g=frac{sqrt{g^2+4}-g}{2}）。
更确切地说，对于任何可容许的词尾\（（\varepsilon_0，\ldots，\varepsilon_l）\），存在有效可计算的\（a，b\in\mathbb｛Z｝\），使得\（n\in\mathbb｛F｝^｛（g）｝（\varepsilon_0，\ldots，\varepsilon_l）\）当且仅当小数部分\（\left\｛（n+1）\tau_g\right\｝\）属于段\（\left[\{-a\tau_g\｝；\{-b\tau_g\}\right]\）。此前，作者在经典斐波那契数制的情况下证明了一个类似的定理。
作为应用，考虑了集合\（\mathbb｛F｝^｛（g）｝（\varepsilon_0，\ldots，\varepsilon_1）\）的经典数论问题的一些类似物。特别地，对于来自所考虑的集合的属于给定算术级数的数的数量，对于来自所考虑的集合的素数的数量，对于作为来自所考虑的集合的预定数量的被加数的和的自然数的表示的数量，对于拉格朗日、哥德巴赫和华洛根问题的解的个数，从所考虑的集合中建立了个数。

引用于三文件

MSC公司：

11A67号 其他数字表示
11层39 Fibonacci和Lucas数、多项式和推广

关键词：

广义斐波那契数制;几何化定理;累进分布;哥德巴赫型问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.P.Davlet’yarova}等人，ChebyshevskiĭSb.17，No.2（58），88-112（2016；Zbl 1428.11022）
全文： 内政部 MNR公司

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