维罗尼卡·E·休贝尼。;庇护，罗吉;穆昆德·兰加马尼 拓扑弦纠缠。 （英语） Zbl 1427.83105号 《高能物理杂志》。 2019年，第10期，第239号论文，66页（2019年）. 总结：我们研究了Chern-Simons理论的拓扑纠缠是如何在弦论实现中捕获的。我们的探索是为了理解低能开放弦自由度的量子纠缠是如何在弦理论中编码的（超出了经常讨论的经典引力极限）。具体来说，我们将Chern-Simons理论实现为Calabi-Yau靶上拓扑A模型弦理论中拓扑D膜的世界体积动力学。通过开/闭拓扑串对偶，可以将该理论映射到不同目标空间上的纯闭拓扑a模型串上，该模型串通过几何/二次曲线变换与原始Calabi-Yau几何相关联。我们演示了如何将Chern-Simons理论的副本构造直接提升到闭合字符串上，并表明它为拓扑字符串理论中的约化密度矩阵提供了一个有意义的定义。此外，我们认为副本构造与几何变换相互转换，从而为计算约化态及其Rényi和von Neumann熵提供了一个显式的闭串对偶。虽然我们的大多数分析都是针对Chern-Simons on（mathbf{S}^3）进行的，但紧急情况是相当普遍的。具体来说，我们认为开放弦侧的量子纠缠映射到封闭弦侧的纠缠，并简要评论我们的结果对物理全息理论的影响，其中纠缠被认为是经典几何出现的关键因素。 引用于5文件 MSC公司： 83E30个 引力理论中的弦和超弦理论 81页40页 量子相干、纠缠、量子关联 58J28型 Eta不变量、Chern-Simons不变量 14J32型 Calabi-Yau流形（代数几何方面） 关键词：Chern-Simons理论;计量重力对应;拓扑字符串 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.E.Hubeny}等人，《高能物理学杂志》。2019年，第10期，第239号论文，66页（2019年；Zbl 1427.83105） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.Gopakumar和C.Vafa，《规范理论/几何对应》，高级提奥。数学。物理3（1999）1415[hep-th/9811131][灵感]·Zbl 0972.81135号 ·doi:10.4310/ATMP.1999.v3.n5.a5号文件 [2] H.Ooguri和C.Vafa，结不变量和拓扑字符串，Nucl。物理学。B 577（2000）419【第9912123页】【灵感】·Zbl 1036.81515号 [3] M.Aganagic，M.Mariño和C.Vafa，来自Chern-Simons理论的全环拓扑弦振幅，Commun。数学。Phys.247（2004）467[hep-th/0206164][灵感]·Zbl 1055.81055号 ·doi:10.1007/s00220-004-1067-x [4] M.Aganagic、A.Klemm、M.Mariño和C.Vafa，拓扑顶点，Commun。数学。Phys.254（2005）425[hep-th/0305132][灵感]·Zbl 1114.81076号 ·doi:10.1007/s00220-004-1162-z [5] J.M.Maldacena，超热场理论和超重力的大N极限，国际期刊Theor。《物理学》38（1999）1113[hep-th/9711200][灵感]·Zbl 0969.81047号 ·doi:10.1023/A:1026654312961 [6] S.S.Gubser、I.R.Klebanov和A.M.Polyakov，非临界弦理论规范理论相关器，物理学。莱特。B 428（1998）105[hep-th/9802109][灵感]·Zbl 1355.81126号 [7] E.Witten，Anti-de Sitter space and holography，Adv.Theor。数学。Phys.2（1998）253[hep-th/9802150][灵感]·Zbl 0914.53048号 ·doi:10.4310/ATMP.1998.v2.n2.a2 [8] S.Ryu和T.Takayanagi，从AdS/CFT全息推导纠缠熵，Phys。修订稿96（2006）181602[hep-th/0603001]【灵感】·Zbl 1228.83110号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.96.181602 [9] V.E.Hubeny、M.Rangamani和T.Takayanagi，协变全息纠缠熵提案，JHEP07（2007）062[arXiv:0705.0016]【灵感】。 ·doi:10.1088/1126-6708/2007/07/062 [10] M.Van Raamsdonk，《利用量子纠缠构建时空》，《引力发电》42（2010）2323[arXiv:1005.3035][启示录]·Zbl 1200.83052号 ·doi:10.1007/s10714-010-1034-0 [11] J.Maldacena和L.Susskind，纠缠黑洞的冷却视界，福茨。Phys.61（2013）781【arXiv:1306.0533】【灵感】·Zbl 1338.83057号 ·doi:10.1002/prop.201300020 [12] M.Rangamani和T.Takayanagi，全息纠缠熵，Lect。《物理笔记》931（2017）第1页[arXiv:1609.01287]【灵感】·Zbl 1371.81011号 [13] X.Dong，广义高导数引力的全息纠缠熵，JHEP01（2014）044[arXiv:1310.5713][INSPIRE]·Zbl 1333.83156号 ·doi:10.1007/JHEP01（2014）044 [14] J.Camps，广义熵和高阶导数引力，JHEP03（2014）070[arXiv:1310.6659][INSPIRE]·Zbl 1333.83136号 ·doi:10.1007/JHEP03（2014）070 [15] T.Faulkner，A.Lewkowycz和J.Maldacena，全息纠缠熵的量子修正，JHEP11（2013）074[arXiv:1307.2892][灵感]·Zbl 1392.81021号 ·doi:10.1007/JHEP11（2013）074 [16] E.Witten，Rindler地平线上的开弦，JHEP01（2019）126[arXiv:1810.11912]【灵感】·Zbl 1409.83197号 ·doi:10.07/JHEP01（2019）126 [17] S.He，T.Numasawa，T.Takayanagi和K.Watanabe，弦论中纠缠熵的注释，JHEP05（2015）106[arXiv:1412.5606][灵感]·Zbl 1388.83665号 ·doi:10.1007/JHEP05（2015）106 [18] V.Balasubramanian和O.Parrikar，关于弦理论中纠缠熵的评论，物理学。版次D 97（2018）066025[arXiv:1801.03517]【灵感】。 [19] A.Lewkowycz和J.Maldacena，广义引力熵，JHEP08（2013）090[arXiv:1304.4926][INSPIRE]·Zbl 1342.83185号 ·doi:10.1007/JHEP08（2013）090 [20] X.Dong，A.Lewkowycz和M.Rangamani，导出协变全息纠缠，JHEP11（2016）028[arXiv:1607.07506][灵感]·Zbl 1390.83103号 ·doi:10.1007/JHEP11（2016）028 [21] M.Headrick，全息理论中的纠缠Renyi熵，物理学。版本D 82（2010）126010[arXiv:1006.0047]【灵感】。 [22] T.Faulkner，AdS/CFT中不相交区间的纠缠Renyi熵，arXiv:1303.7221[IINSPIRE]。 [23] D.L.Jafferis、A.Lewkowycz、J.Maldacena和S.J.Suh，相对熵等于体积相对熵，JHEP06（2016）004[arXiv:1512.06431][灵感]·兹比尔1388.83268 ·doi:10.1007/JHEP06（2016）004 [24] M.Headrick、V.E.Hubeny、A.Lawrence和M.Rangamani，因果关系；全息纠缠熵，JHEP12（2014）162[arXiv:1408.6300][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP12（2014）162 [25] B.Czech、J.L.Karczmarek、F.Nogueira和M.Van Raamsdonk，密度矩阵的重力对偶，Class。数量。Grav.29（2012）155009[arXiv:1204.1330]【灵感】·Zbl 1248.83029号 ·doi:10.1088/0264-9381/29/15/155009 [26] A.C.Wall，Maximin曲面和协变全息纠缠熵的强次可加性，Class。数量。Grav.31（2014）225007[arXiv:1211.3494]【灵感】·Zbl 1304.81139号 ·doi:10.1088/0264-9381/31/22/22507 [27] X.Dong，D.Harlow和A.C.Wall，《计量重力二元性纠缠楔内体算子的重建》，Phys。修订稿117（2016）021601[arXiv:1601.05416]【灵感】。 [28] J.Cotler等人，通过通用恢复通道进行纠缠楔重建，Phys。版本X 9（2019）031011[arXiv:1704.05839]【灵感】。 [29] N.Engelhardt和A.C.Wall，《量子极值表面：超越经典体系的全息纠缠熵》，JHEP01（2015）073[arXiv:1408.3203][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP01（2015）073 [30] X.Dong和A.Lewkowycz，熵，极值，欧氏变分和运动方程，JHEP01（2018）081[arXiv:1705.08453][灵感]·Zbl 1384.81097号 ·doi:10.1007/JHEP01（2018）081 [31] W.Donnelly和G.Wong，二维弦理论中的纠缠膜，JHEP09（2017）097[arXiv:1610.01719][灵感]·Zbl 1382.81156号 ·doi:10.1007/JHEP09（2017）097 [32] W.Donnelly和G.Wong，纠缠膜，模流和扩展拓扑量子场理论，JHEP10（2019）016[arXiv:1811.10785][灵感]·Zbl 1427.81154号 ·doi:10.07/JHEP10（2019）016 [33] E.Witten，Chern-Simons规范理论作为弦论，Prog。数学133（1995）637[hep-th/9207094][灵感]·Zbl 0844.58018号 [34] J.Gomis和T.Okuda，《威尔逊环路，几何跃迁和冒泡Calabi-Yau’s》，JHEP02（2007）083[hep-th/0612190][灵感]。 ·doi:10.1088/1126-6708/2007/02/083 [35] J.Gomis和T.Okuda，D-branes as a bubbling Calabi-Yau，JHEP07（2007）005[arXiv:0704.3080]【灵感】。 ·doi:10.1088/1126-6708/2007/07/005 [36] H.Ooguri和C.Vafa，大N对偶的世界表推导，Nucl。物理学。B 641（2002）3[hep-th/0205297][灵感]·Zbl 0998.81073号 [37] A.Kitaev和J.Preskill，拓扑纠缠熵，物理学。Rev.Lett.96（2006）110404[hep-th/0510092]【灵感】。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.96.110404 [38] M.Levin和X.-G.Wen，检测基态波函数中的拓扑序，物理学。Rev.Lett.96（2006）110405[cond-mat/0510613]【灵感】。 [39] A.Pakman和A.Parnachev，拓扑纠缠熵与全息，JHEP07（2008）097[arXiv:0805.1891][灵感]。 ·doi:10.1088/1126-6708/2008/07/097 [40] E.Witten，量子场论和琼斯多项式，Commun。数学。物理121（1989）351[灵感]·Zbl 0667.57005号 ·doi:10.1007/BF01217730 [41] S.Elitzur、G.W.Moore、A.Schwimmer和N.Seiberg，关于Chern-Simons-Writed理论的正则量子化的评论，Nucl。物理学。B 326（1989）108【灵感】。 ·doi:10.1016/0550-3213（89）90436-7 [42] S.Dong，E.Fradkin，R.G.Leigh和S.Nowling，Chern-Simons理论和量子霍尔流体中的拓扑纠缠熵，JHEP05（2008）016[arXiv:0802.3231][INSPIRE]。 ·doi:10.1088/1126-6708/2008/05/016 [43] V.Balasubramanian，J.R.Fliss，R.G.Leigh和O.Parrikar，Chern-Simons理论中的多边界纠缠和链接不变量，JHEP04（2017）061[arXiv:1611.05460][INSPIRE]·Zbl 1378.81061号 ·doi:10.1007/JHEP04（2017）061 [44] V.Balasubramanian等人，纠缠熵与有色琼斯多项式，JHEP05（2018）038[arXiv:1801.01131][INSPIRE]·Zbl 1391.81177号 ·doi:10.1007/JHEP05（2018）038 [45] L.McGough和H.Verlinde，Bekenstein-Hawking熵作为拓扑纠缠熵，JHEP11（2013）208[arXiv:1308.2342][灵感]·Zbl 1342.83256号 ·doi:10.1007/JHEP11（2013）208 [46] E.Witten，拓扑σ-模型，Commun。数学。Phys.118（1988）411【灵感】·Zbl 0674.58047号 ·doi:10.1007/BF01466725 [47] M.Mariño，Chern-Simons理论和拓扑字符串，Rev.Mod。Phys.77（2005）675[hep-th/0406005]【灵感】·Zbl 1205.81013号 ·doi:10.1103/RevModPhys.77.675 [48] M.Mariño，Chern-Simons理论，矩阵模型和拓扑字符串，国际期刊。单声道。Phys.131（2005）1【灵感】·Zbl 1093.81002号 [49] W.R.Lickorish，可定向组合3-流形的表示，《数学年鉴》76（1962）531·Zbl 0106.37102号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970373 [50] V.V.Prasolov和A.B.Sossinsky，结、链、辫子和3-流形：低维拓扑中新不变量的介绍，美国数学学会（1997）·Zbl 0864.57002号 [51] X.Wen，S.Matsuura和S.Ryu，Chern-Simons理论中拓扑纠缠熵、互信息和纠缠负性的边缘理论方法，Phys。版本B 93（2016）245140[arXiv:1603.08534]【灵感】。 [52] D.Das和S.Datta，左右纠缠熵的普遍特征，物理学。Rev.Lett.115（2015）131602[arXiv:1504.02475]【灵感】。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.115.131602 [53] X.Wen，P.-Y.Chang和S.Ryu，Chern-Simons理论中的拓扑纠缠负性，JHEP09（2016）012[arXiv:1606.04118][启示]·Zbl 1390.81087号 ·doi:10.1007/JHEP09（2016）012 [54] G.Wong，关于Chern-Simons理论中纠缠边缘模式的注记，JHEP08（2018）020[arXiv:1706.0466][INSPIRE]·Zbl 1396.81046号 ·doi:10.1007/JHEP08（2018）020 [55] P.V.Buividovich和M.I.Polikarpov，规范理论中的纠缠熵和电弦的全息原理，Phys。莱特。B 670（2008）141[arXiv:0806.3376]【灵感】·Zbl 1190.81090号 [56] H.Casini、M.Huerta和J.A.Rosabal，规范场纠缠熵的评论，物理学。版本D 89（2014）085012[arXiv:1312.1183]【灵感】。 [57] W.Donnelly和A.C.Wall，电磁边缘模式的纠缠熵，物理学。修订稿114（2015）111603[arXiv:1412.1895]【灵感】。 [58] R.M.Soni和S.P.Trivedi，规范理论的纠缠熵方面，JHEP01（2016）136[arXiv:1510.07455][灵感]·Zbl 1388.81088号 ·doi:10.1007/JHEP01（2016）136 [59] S.Ghosh、R.M.Soni和S.P.Trivedi，关于规范理论的纠缠熵，JHEP09（2015）069[arXiv:1501.02593][灵感]·Zbl 1388.81438号 ·doi:10.1007/JHEP09（2015）069 [60] F.Pastawski、B.Yoshida、D.Harlow和J.Preskill，全息量子纠错码：体积/边界对应的玩具模型，JHEP06（2015）149[arXiv:1503.06237][灵感]·Zbl 1388.81094号 ·doi:10.1007/JHEP06（2015）149 [61] P.Hayden等人，《随机张量网络的全息二象性》，JHEP11（2016）009[arXiv:1601.01694]【灵感】·Zbl 1390.83344号 ·doi:10.1007/JHEP11（2016）009 [62] B.Zwiebach，闭弦场理论：量子作用和B-V主方程，Nucl。物理学。B 390（1993）33[hep-th/9206084]【灵感】。 [63] S.F.Moosavian和R.Pius，双曲几何和闭合玻色弦场理论。第一部分通过双曲黎曼曲面的弦顶点，JHEP08（2019）157[arXiv:1706.07366][INSPIRE]·兹比尔1421.83122 [64] S.F.Moosavian和R.Pius，双曲几何和闭合玻色弦场理论。第二部分。量子BV主作用评估规则，JHEP08（2019）177[arXiv:1708.04977][INSPIRE]·Zbl 1421.83123号 [65] M.Kontsevich，通过圆环作用枚举有理曲线，hep-th/9405035[INSPIRE]·Zbl 0885.14028号 [66] L.Evens和D.S.Kahn，对称群某些表示的Chern类，Trans。阿默尔。数学。Soc.245（1978）309·Zbl 0402.20009号 [67] W.Fulton和R.MacPherson，用于覆盖地图的直接图像束的特征类，Ann.Math.125（1987）1·Zbl 0628.55010号 ·doi:10.2307/1971288 [68] C.H.Taubes，拉格朗日的Gopakumar-Vafa猜想，高级提奥。数学。Phys.5（2001）139[math/021219][INSPIRE]·Zbl 1022.53057号 [69] M.Atiyah，拓扑量子场论，高等科学研究院。出版物。数学68（1989）175[灵感]·Zbl 0692.53053号 ·doi:10.1007/BF02698547 [70] D.V.Fursaev，纠缠熵全息公式的证明，JHEP09（2006）018[hep-th/0606184][灵感]。 ·doi:10.1088/1126-6708/2006/09/018 [71] D.Harlow，量子误差修正的Ryu-Takayanagi公式，Commun。数学。Phys.354（2017）865[arXiv:1607.03901]【灵感】·Zbl 1377.81040号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00220-017-2904-z [72] X.Dong，D.Harlow和D.Marolf，量子引力定域态的平面纠缠谱，arXiv:1811.05382[INSPIRE]·Zbl 1427.83020号 [73] C.Akers和P.Rath，量子误差校正的全息Renyi熵，JHEP05（2019）052[arXiv:1811.05171][灵感]·兹比尔1416.83095 ·doi:10.07/JHEP05（2019）052 [74] R.Gopakumar和C.Vafa，拓扑引力作为大N拓扑规范理论，Adv.Theor。数学。Phys.2（1998）413【第980页，2016】【灵感】·2015年9月22日 ·doi:10.4310/AMTP.1998.v2.n2.a8 [75] O.Aharony，G.Gur-Ari和R.Yacoby，d=3耦合到Chern-Simons规范理论的玻色矢量模型，JHEP03（2012）037[arXiv:1110.4382]【灵感】·Zbl 1309.81175号 [76] S.Giombi等人，Chern-Simons理论与矢量费米子物质，《欧洲物理学》。J.C 72（2012）2112[arXiv:1110.4386]【灵感】。 [77] M.Aganagic、K.Costello、J.McNamara和C.Vafa，拓扑Chern-Simons/物质理论，arXiv:1706.09977[灵感]。 [78] O.Aharony，A.Feldman和M.Honda，部分拓扑Chern-Simons物质理论的弦对偶，JHEP06（2019）104[arXiv:1903.06433][INSPIRE]·Zbl 1416.83109号 ·doi:10.1007/JHEP06（2019）104 [79] G.W.Gibbons和S.W.Hawking，量子引力中的作用积分和配分函数，物理学。修订版D 15（1977）2752[灵感]。 [80] L.Susskind和J.Uglum，正则量子引力和超弦理论中的黑洞熵，物理学。修订版D 50（1994）2700[hep-th/9401070][INSPIRE]·兹比尔0990.83562 [81] E.Witten，拓扑量子场论，Commun。数学。Phys.117（1988）353【灵感】·Zbl 0656.53078号 ·doi:10.1007/BF01223371 [82] K.Hori等人，《镜像对称》，克莱数学专著第1卷，美国数学学会（2003年）·Zbl 1069.81562号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。