戴维·凯奇森。 松弛龙格-库塔方法：内积范数的守恒和稳定性。 （英语） Zbl 1427.65115号 SIAM J.数字。分析。 57，第6期，2850-2870（2019）. 小结：我们进一步对Runge-Kutta方法进行了简单的修改，以确保与任何内生规范相关的守恒或稳定性。修正后的方法可以是显式的，并且保留了未修正Runge-Kutta方法的准确性和稳定性。我们研究了这些改进方法的性质，并通过数值例子证明了它们的有效性，包括对一阶双曲偏微分方程的熵稳定性的应用。 引用于1审查引用于45文件 MSC公司： 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 35L50型 一阶双曲方程组的初边值问题 关键词：龙格库塔;能量;几何积分;单调性 软件：RRK_rr（R） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.I.Ketcheson}，SIAM J.Numer。分析。57，第6号，2850--2870（2019；Zbl 1427.65115） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.Albrecht，简而言之的龙格-库塔理论，SIAM J.Numer。分析。，33（1996），第1712-1735页，https://doi.org/10.1137/S0036142994260872。 ·Zbl 0858.65074号 [2] P.Bogacki和L.F.Shampine，有效的Runge-Kutta（4，5）对，计算。数学。申请。，32（1996），第15-28页，https://doi.org/10.1016/0898-1221(96)00141-1. ·兹比尔0857.65077 [3] K.Burrage和J.C.Butcher，隐式龙格-库塔方法的稳定性标准，SIAM J.Numer。分析。，16（1979年），第46-57页，https://doi.org/10.1137/0716004。 ·Zbl 0396.65043号 [4] M.Calvo、D.Hernaíndez-Abreu、J.I.Montijano和L.Raíndoz，《关于显式Runge-Kutta方法保存不变量》，SIAM J.Sci。计算。，28（2006），第868-885页，https://doi.org/10.1137/04061979X。 ·Zbl 1118.65085号 [5] M.Calvo、M.Laburta、J.Montijano和L.Raíndez，保留Lyapunov函数的投影方法，BIT，50（2010），第223-241页，https://doi.org/10.1007/s10543-010-0259-3。 ·Zbl 1194.65090号 [6] G.Dahlquist和R.Jeltsch，《重新审视Runge-Kutta方法的可还原性和收缩性》，BIT，46（2006），第567-587页·Zbl 1106.65062号 [7] K.Dekker和J.G.Verwer，刚性非线性微分方程Runge-Kutta方法的稳定性，CWI Monogr。1984年，阿姆斯特丹北霍兰德2号·Zbl 0571.65057号 [8] N.Del Buono和C.Mastroserio，基于一类四阶段四阶Runge-Kutta方法的保持二次律的显式方法，J.Compute。申请。数学。，140（2002），第231-243页，https://doi.org/10.1016/S0377-0427(01)00398-3. ·Zbl 1007.65048号 [9] L.Ferracina和M.N.Spijker，龙格库塔方法Shu-Osher表示的扩展和分析，数学。公司。，74（2005），第201-219页·Zbl 1058.65098号 [10] V.Grimm和G.R.W.Quispel，保留Lyapunov函数的几何积分方法，BIT，45（2005），第709-723页，https://doi.org/10.1007/s10543-005-0034-z。 ·Zbl 1094.65070号 [11] E.Hairer，抛物方程的无条件稳定显式方法，Numer。数学。，35（1980），第57-68页·Zbl 0454.65052号 [12] E.Hairer、C.Lubich和G.Wanner，《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》，Springer Ser。计算。数学。31，Springer Science+Business Media，2006年·Zbl 1094.65125号 [13] E.Hairer、S.P.Nörsett和G.Wanner，《求解常微分方程》。\textupI。非刚性问题，第二版，Springer Ser。计算。数学。柏林施普林格-弗拉格出版社，1993年·Zbl 0789.65048号 [14] I.Higueras，Runge-Kutta方法的单调性：内积规范，科学杂志。计算。，24（2005），第97-117页·Zbl 1078.65554号 [15] D.I.Ketcheson，高效、强稳定、低存储实现的Runge-Kutta方法，SIAM J.Sci。计算。，30（2008），第2113-2136页，https://doi.org/10.1137/07070485X。 ·Zbl 1168.65382号 [16] J.F.B.M.Kraaijevanger，《龙格-库塔方法的契约性》，BIT，31（1991），第482-528页·Zbl 0763.65059号 [17] M.P.Laburta、J.I.Montijano、L.Raández和M.Calvo，保守问题非保守扰动的数值方法，计算。物理学。社区。，187（2015），第72-82页，https://doi.org/10.1016/j.cpc.2014.10.012。 ·邮编1348.7004 [18] C.Lozano，显式Runge-Kutta方案的熵产生，J.Sci。计算。，76（2018），第521-564页，https://doi.org/10.1007/s10915-017-0627-0。 ·Zbl 1412.65105号 [19] H.Ranocha，关于非线性半有界算子显式Runge-Kutta方法的强稳定性，预印本，https://arxiv.org/abs/1811.11601, 2018. ·Zbl 1464.65075号 [20] H.Ranocha，私人通信，2019年。 [21] H.Ranocha和P.O¨ffner，显式Runge-Kutta格式的（L_2）稳定性，J.Sci。计算。，（2018），第1-17页·Zbl 1398.65188号 [22] H.Ranocha、M.Sayyari、L.Dalcin、M.Parsani和D.I.Ketcheson，松弛Runge-Kutta方法：Euler和Navier-Stokes方程的全离散显式熵稳定格式，预印本，https://arxiv.org/abs/1905.09129, 2019. ·Zbl 1432.76207号 [23] C.-W.Shu和S.Osher，本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现，J.Compute。物理。，77（1988），第439-471页·Zbl 0653.65072号 [24] 孙志伟，舒家伟，含时偏微分方程四阶龙格库塔方法的稳定性，数学学报。科学。申请。，2（2017年），第255-284页·Zbl 1381.65079号 [25] Z.Sun和C.-W.Shu，显式Runge-Kutta时间离散化的强稳定性，预印本，https://arxiv.org/abs/1811.10680, 2018. [26] E.Tadmor，非线性守恒定律差分逼近的熵稳定性理论和相关的时间相关问题，Acta Numer。，12（2003），第451-512页，https://doi.org/10.1017/S0962492902000156。 ·兹比尔1046.65078 [27] A.Wambecq，求解常微分方程组的Rational Runge-Kutta方法，《计算》，20（1978），第333-342页·Zbl 0395.65036号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。