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Gabriel N.加蒂卡。;路易斯·加蒂卡。;安东尼奥·马尔克斯

多孔介质流动Brinkman模型的基于伪应力的混合有限元方法分析。 （英语） Zbl 1426.74232号

数字。数学。 126，第4期，635-677（2014）.
小结：本文介绍并分析了一种新的混合有限元方法，用于求解具有混合边界条件的二维Brinkman多孔介质流动模型。我们使用了一个双重公式，其中主要未知量由伪应力给出。通过简单的后处理，可以很容易地恢复原始速度和压力未知值。此外，由于Neumann边界条件变得至关重要，因此我们将其强加在弱意义上，从而引入Neumann-边界上的流体速度轨迹作为相关的拉格朗日乘子。我们应用Babuška-Brezzi理论，为所得连续和离散公式的适定性建立了充分条件。特别是，伪应力的Raviart-Tomas阶元（k\geq0）和拉格朗日乘数的连续分段多项式（k+1）给出了有限元子空间的可行选择。我们还为此问题推导了一个可靠且有效的基于残差的后验误差估计量。合适的辅助问题、所涉及的双线性形式所满足的连续inf-sup条件、离散亥姆霍兹分解以及Raviart-Thomas和Clément插值算子的局部逼近性质是证明可靠性的主要工具。然后，利用亥姆霍兹分解、逆不等式和基于三角气泡和边气泡函数的定位技术来证明其有效性。最后，给出了几个数值结果，说明了该方法的性能和鲁棒性，证实了估计器的理论性质，并显示了相关自适应算法的行为。

引用于35文件

MSC公司：

74M10个 固体力学中的摩擦
76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
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\textit{G.N.Gatica}等人，数字。数学。126，第4号，635--677（2014；Zbl 1426.74232）
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