姜康;张文波 使用测量数据的半定规划公式构建椭球凸模型及其应用。 （英语） Zbl 1425.74376号 计算。方法应用。机械。工程师。 300, 461-489 (2016). 摘要：作为一种基于集合论的凸模型，椭球模型为处理结构可靠性分析和设计优化中的不确定但有界的变化提供了一个有吸引力的框架。然而，不确定性建模不当可能会导致非概率可靠性分析产生误导，从而导致设计不安全或过于保守。本文系统地研究了利用给定的样本数据集构造最小体积椭球凸模型的数学公式，并说明了其在有界不确定性结构非概率可靠性分析和设计优化的现有方法中的应用。该方法首先将不确定参数按来源进行分组。对于每一组不确定性，将最小体积椭球问题转化为半定规划问题，从而可以有效地求解到其全局最优解。此外，采用基于特征值分析的线性变换将椭球模型映射到标准不确定性空间。这种不确定性建模技术能够对参数变化进行紧凑且可微分的边界描述。此外，它还有另一个有用的性质，即仿射不变性，这对于定义有意义的非概率可靠性指标是必要的。通过不同来源有界变化的结构拓扑优化问题的数值例子，证明了当前凸模型构造技术和相应的可靠性分析的有效性和效率。 引用于23文件 理学硕士： 第74页第15页 固体力学优化问题的拓扑方法 65千5 数值数学规划方法 90C22型 半定规划 关键词：有界不确定性;非概率模型;凸模型;Sdp公司;结构可靠性;基于可靠性的拓扑优化 软件：CVX公司;ABAQUS/标准 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Kang}和\textit{W.Zhang}，计算。方法应用。机械。工程300，461--489（2016；Zbl 1425.74376） 全文： 内政部 参考文献： [1] 舒勒，G.I。；Jensen，H.A.，考虑不确定性的优化计算方法——概述，计算。方法应用。机械。工程，198，2-13（2008）·Zbl 1194.74258号 [2] Möller，B。；Beer，M.，《不确定性下的工程计算——非传统模型的能力》，计算。结构。，86, 1024-1041 (2008) [3] 弗兰戈波尔，D.M。；Corotis，R.B.，《基于可靠性的结构系统优化：最先进与最先进的对比》，《分析》。计算。，67-78 (1996) [4] Papadrakakis，M。；Lagaros，N.D.，使用神经网络和蒙特卡罗模拟的基于可靠性的结构优化，计算。方法应用。机械。工程，191，3491-3507（2002）·Zbl 1101.74377号 [5] Ben-Haim，Y.，可靠性的非概率概念，结构。安全。，14, 227-245 (1994) [6] Moens，D。；Vandailte，D.，有限元分析中非概率不确定性处理的调查，计算。方法应用。机械。工程，1941527-1555（2005）·Zbl 1137.74443号 [7] 迪特勒维森，O。；Madsen，H.O.，《结构可靠性方法》（1996），威利：威利纽约 [8] 江，C。；张庆福。；韩，X。；钱永华，基于多维平行六面体凸模型的非概率结构可靠性分析方法，机械学报。，225, 383-395 (2013) [9] 伊利莎科夫，I。；Bekel，Y.，Lamé超椭球体在初始缺陷建模中的应用，J.Appl。机械。，80, 61006 (2013) [10] 江，C。；Ni，B.Y。；韩，X。；Tao，Y.R.，非概率凸模型过程：时变不确定性分析的新方法及其在结构动态可靠性问题中的应用，计算。方法应用。机械。工程师，268656-676（2014）·兹比尔1295.90005 [11] 王，X。；伊利莎科夫，I。；邱，Z.，实验数据必须决定使用哪种非概率不确定性描述-凸建模或区间分析，J.Appl。机械。，75, 41018 (2008) [12] 伊利莎科夫，I。；Elettro，F.，Interval，椭球体和超椭球体计算，用于不确定性的实验和理论处理：应首选哪一种？，国际固体结构杂志。，51, 1576-1586 (2014) [13] 邱，Z。；Elishakoff，I.，通过区间分析对具有较大不确定性但非随机参数的结构进行反优化，计算。方法应用。机械。工程，152361-372（1998）·Zbl 0947.74046号 [14] Pantelides，C.P。；Ganzerli，S.，《使用凸模型进行不确定荷载下桁架的设计》，J.Struct。工程，124，318-329（1998） [15] 金，F.T.K。；Cheng，Y。；Tham，L.G。；Zeng，G.W.，使用凸模型的结构稳健设计，计算。结构。，81, 2611-2619 (2003) [16] 江，C。；韩，X。；刘国荣，基于凸模型和区间满意度的不确定约束结构优化，计算。方法应用。机械。工程，196，4791-4800（2007）·Zbl 1173.74364号 [17] 罗，Y。；康，Z。；罗，Z。；Li，A.，基于多倍体凸模型的非概率可靠性约束连续拓扑优化，结构。多磁盘。最佳。，39, 297-310 (2009) ·Zbl 1274.74234号 [18] 康，Z。；Luo，Y.，使用凸模型对几何非线性结构进行基于非概率可靠性的拓扑优化，计算。方法应用。机械。工程，198，3228-3238（2009）·Zbl 1230.74153号 [19] 竹泽，A。；Nii，S。；北村，M。；Kogiso，N.，基于聚合线性系统特征值分析的最坏负载条件拓扑优化，计算。方法应用。机械。工程，200，2268-2281（2011）·Zbl 1230.74155号 [20] 吴，J。；罗，Z。；Zhang，Y。；张，N。；Chen，L.，使用Chebyshev包含函数的多体机械系统的区间不确定方法，国际。J.数字。方法工程，95，608-630（2013）·Zbl 1352.70017号 [21] 高，W。；宋，C。；Tin-Loi，F.，不确定性结构的概率区间分析，结构。安全。，32, 191-199 (2010) [22] 本·哈伊姆，Y。；Elishakoff，I.，《应用力学中不确定性的凸模型》（1990），爱思唯尔：爱思唯尔阿姆斯特丹·Zbl 0703.73100号 [23] 邱，Z.，用凸模型和区间分析法比较结构的静态响应，国际。J.数字。方法工程，56，1735-1753（2003）·Zbl 1068.74083号 [24] Ben-Tal，A。；Nemirovski，A.，通过半定规划进行稳健桁架拓扑设计，SIAM J.Optim。，7, 991-1016 (1997) ·Zbl 0899.90133号 [25] 朱丽萍。；伊利莎科夫，I。；Starnes，J.H.，实验数据多维椭球凸模型的推导，数学。计算。建模，24，103-114（1996）·Zbl 0857.73081号 [26] 伊利莎科夫，I。；Kriegesmann，B。；Rolfes，R。；Hühne，C。；Kling，A.，《不确定性下复合材料圆柱壳屈曲载荷的优化和反优化》，AIAA J.，50，1513-1524（2012） [27] 江，C。；韩，X。；卢，G。；Liu，J.，非概率凸模型的相关分析及相应的结构可靠性技术，计算。方法应用。机械。工程，2002528-2546（2011）·Zbl 1230.74240号 [28] Rosen，J.B.，通过凸规划进行模式分离，J.Math。分析。申请。，10, 123-134 (1965) ·Zbl 0134.37503号 [29] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，《凸优化》（2009），剑桥大学出版社 [30] 内斯特罗夫，Y。；内米洛夫斯基，A。；Ye，Y.，凸规划中的内点多项式算法（1994），SIAM·Zbl 0824.90112号 [32] Vandenberghet，L。；博伊德，S。；范登伯格，L。；Boyd，S.，《半定规划》，SIAM Rev.，38，49-95（1996）·Zbl 0845.65023号 [33] 本德索，M.P。；Sigmund，O.，《拓扑优化：理论、方法和应用》（2003），施普林格出版社·Zbl 1059.74001号 [34] Svanberg，K.，移动渐近线方法——结构优化的一种新方法，国际。J.数字。方法工程，24，359-373（1987）·Zbl 0602.73091号 [35] ABAQUS/标准用户手册（2001），Hibbitt，Karlsson&Sorensen 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。