新泽西州科索夫斯基。;科索夫斯卡娅，T.M。;新墨西哥州科索夫斯基。 验证几类线性丢番图同余和方程组一致性的NP完备性条件。 （英语。俄文原件） Zbl 1422.68083号 维斯特。圣彼得堡大学数学。 49，第2期，111-114（2016）; 维斯特翻译。圣彼得堡大学。一、 马特·梅赫。阿童木。3（61），第2期，196-201（2016）。 摘要：提出了三系列具有显式标记参数的数论问题，这些问题涉及模同余系统和Diophantine方程组，其解来自给定的线段。证明了当满足参数约束时，每个级数的任何问题都是完备的。对于任意（m{1}）和（m{2}）（（m{1}<m{2}）以及（m_1）不是（m{2{）的除数的情况，证明了同时包含三个变量的线性同余模（m_1}）与（m_2}）系统一致性的验证问题是完全的。此外，对于任意（m>2），证明了模m的线性同余系统的集合（0，点，m-1）的子集（至少包含两个元素）的一致性的验证问题是完全的（mathbf{NP}）。如果\（\mathbf P\neq\mathbf{NP}\），则不能替换术语3-不一致使用术语2-不一致在定理的陈述中。对于系统对于每一个都恰好包含三个变量的丢番图线性方程，证明了它们在给定整数段上的一致性验证问题是\（\mathbf｛NP｝\）完备的。如果\（\mathbf P\neq\mathbf{NP}\），则不能替换术语3-方程式使用术语2-方程式在定理的陈述中。这个问题也可以有一个简单的几何解释，即关于给定超平面是否存在一个整数交点的验证问题的完备性，该交点切断了三个轴上的等效线段，并与多维立方体内的其他轴平行。所述系列的问题包括实际有用的问题。由于整数计算机变量的值范围可以被视为来自一个段的整数值，如果（mathbf P\neq\mathbf{NP}），定理5证明在整数类型的数集中求解这些系统的任何算法都是非多项式的[A.施里杰弗线性和整数规划理论。奇切斯特：John Wiley&Sons Ltd.（1986；Zbl 0665.90063号)]. 引用于1审查 MSC公司： 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 2004年11月 线性丢番图方程 关键词：线性丢番图方程组;线性丢番图同余系;有界域中属于超平面交集的整数点;NP-完整性 引文：Zbl 0665.90063号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.K.Kosovskiĭ}等人，Vestn。圣彼得堡大学数学。49，编号2111-114（2016；兹bl 1422.68083）；维斯特翻译。圣彼得堡大学。一、 马特·梅赫。阿童木。3（61），第2号，196--201（2016） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.K.Kosovskii、T.M.Kosovskaya和N.N.Kosowskii，“验证几种线性丢番图不同余系统一致性的NP完备性条件”，Vestn。圣彼得堡大学：数学。49, 18-22 (2016). ·Zbl 1153.68394号 ·doi:10.3103/S10634541160100088 [2] 徐振峰，“关于整数及其m次幂模之间的差异”，《科学》。中国数学。56, 1597-1606 (2013). ·Zbl 1368.11108号 ·doi:10.1007/s11425-013-4639-4 [3] A.Hernando、L.de Ledesma和L.M.Laita，“显示线性丢番图方程组中解的不存在”，数学。计算。模拟。79, 3211-3220 (2009). ·Zbl 1238.11114号 ·doi:10.1016/j.matcom.2009.03.004 [4] J.Feng，L.Liu，Y.-W.Wan，“（r，nQ）政策下组装-订单系统中联合库存头寸的不可约性”，Nav。《Res.Logistics》59，18-25（2012）·兹比尔1407.90015 ·doi:10.1002/nav.20486 [5] M.R.Garey和D.S.Johnson，《计算机与难处理性：NP-完备性理论指南》（Freeman，纽约，1979年；Mir，莫斯科，1982年）·Zbl 0411.68039号 [6] A.Schrijver，《线性和整数规划理论》（Wiley，纽约，1986年；Mir，莫斯科，1991年）·Zbl 0665.90063号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。