布拉希姆·埃尔·昂西;哈里发Es-Sebaiy;弗雷德里·维恩斯。 具有长记忆噪声的部分观测Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计。 （英语） Zbl 1422.62275号 随机性 89，第2期，431-468（2017）. 摘要：我们考虑由分数Ornstein-Uhlenbeck过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程（X）的参数估计问题，即由非马尔可夫连续时间长记忆动力学定义的过程对{d} X（_t）=-\θX_t\mathrm{d} t吨+\马特姆{d} V_t（t）\); \（t\geq 0\），带\（\mathrm{d} V_t（t）=-\rho V_t\mathrm{d} t吨+\数学{d} B_t（_t）^H\）\（t\geq 0），其中\（θ>0）和\（rho>0）是未知参数，并且\（B^H）是赫斯特指数的分数布朗运动（H在左（frac{1}{2}，1\right））。我们研究了当视界（T\）增加到（+infty）时，基于（X_s；s）在[0，T]}中的连续或离散观测值，对（theta，rho）的联合最小二乘估计（（theta}_T，theta}-T）的强相合性和渐近正态性。这两种情况都符合部分观察问题的正式资格，因为没有观察到（V）。在后一种情况下，考虑了几个离散化选项。我们基于离散数据的渐近正态性证明依赖于对采样频率越来越严格的限制，因为这样可以减少观测源的范围。证明渐近性质的策略是使用Malliavin演算研究连续时间观测的情况，然后利用这样一个事实，即每个离散数据估计量都可以被视为以数学上精确的方式对连续数据估计量的扰动，尽管离散时间估计器的实现与连续估计器相去甚远。从这个意义上说，我们认为连续时间估计量在实际中不能以任何幼稚的方式实现，它只是研究离散时间估计量渐近性的一种数学工具。 引用于30文件 MSC公司： 2009年6月26日 非马尔可夫过程：估计 2012年12月62日 参数估计量的渐近性质 60G22型 分数过程，包括分数布朗运动 07年6月60日 随机变分微积分和Malliavin微积分 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 关键词：最小二乘估计量;分数Ornstein-Uhlenbeck过程;多重积分;Malliavin演算;中心极限定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.El Onsy}等人，《随机学》89，No.2，431--468（2017；Zbl 1422.62275） 全文： 内政部 arXiv公司