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József巴洛格;利迪克，伯纳德;格拉西奥·萨拉扎

接近希尔的猜想。 （英语） Zbl 1419.05050号

SIAM J.离散数学。 33，编号3，1261-1276（2019）.
摘要：借用LászlóSzékely的生动表达，我们证明了Hill猜想“至少渐近地（98.5%）为真”。这个由来已久的猜想表明，完整图（K_n）的交叉数（\operatorname{cr}（K_n）是（H（n）：=\frac{1}{4}{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}{\floor{n-1}{2{\rfloor}{\lfloor\frac{n-2}{2}\rfloor{n-3}{2{\rfloor}）表示所有（n\ge3）。仅针对\（n\le 12\）进行了验证。利用标记代数框架，Norin和Zwols获得了完全二部图交叉数的最著名的渐近下界，由此得出对于每一个足够大的\（n），\（operatorname{cr}（K_n）>0.905，H（n）\）。同样使用这个框架，我们证明了渐近（operatorname{cr}（K_n））至少是（0.985，H（n））。我们还证明了（K_n）的球面测地线交叉数至少是渐近的（0.996，H（n））。

引用于7文件

MSC公司：

05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面
05C62号 图形表示（几何和交叉表示等）
68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制）

关键词：

交叉口编号;完全图;希尔猜想;标志代数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Balogh}等人，SIAM J.离散数学。33，第3号，1261--1276（2019；Zbl 1419.05050）
全文： DOI程序 arXiv公司

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