Pikulin，S.V.公司。 第二类特殊Abel方程在节点奇点附近解的行为。 （英语。俄文原件） Zbl 1418.34032号 计算。数学。数学。物理学。 58，第12号，1948-1966（2018）; Zh的翻译。维奇尔。Mat.Mat.Fiz公司。58，第12期，2026-2047（2018）。 小结：扩散反应平面行波的传播（例如火焰前锋），托马斯·费尔米模型中重原子内的电荷分布，自然科学中的一些其他模型导致了一类自治非线性二阶常微分方程的有界解，该方程可简化为第二类Abel方程。在本研究中，获得了一个充分条件，在该条件下，一个特殊的第二类Abel方程通过该方程的节点奇点的所有解都可以表示为该点附近的收敛幂级数（以变量的分数次幂表示）。在此条件下，导出了相应自治非线性方程有界解的新的参数表示。这些表示对于数值实现是有效的。 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 34C11号机组 常微分方程解的增长性和有界性 第34页25 常微分方程分析理论：级数、变换、变换、运算微积分等。 关键词：Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程；第二类阿贝尔方程；托马斯·费尔米模型；自治非线性方程；富克斯指数；参数化表示 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.V.Pikulin}，计算。数学。数学。物理学。58，第12号，1948年--1966年（2018；Zbl 1418.34032）；Zh的翻译。维奇尔。Mat.Mat.Fiz公司。58，第12号，2026--2047（2018） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.N.Kolmogorov、I.G.Petrovskii和I.S.Piskunov，“物质数量增加时扩散方程的研究及其在生物问题中的应用”，收录于V.M.Tikhomirov编辑的A.N.Kosmogorov精选作品（Kluwer学术，1991）。 [2] R.A.Fisher，“优势基因的发展浪潮”，《欧洲年鉴》。7, 355-369 (1937). ·文件编号：10.1111/j.1469-1809.1937.tb02153.x [3] 是的。B.Zeldovich、G.I.Barenblatt、V.B.Librovich和G.M.Makhviladze，《燃烧与爆炸的数学理论》（Nauka，莫斯科，1980年；Plenum，纽约，1985年）。 [4] R.Bellman，微分方程稳定性理论（McGraw-Hill，纽约，1953）·Zbl 0053.24705号 [5] E.Fermi，“Un metodo statistico per la determinazione di alcune prioprieta dell’atomo”，伦德。阿卡德。纳粹。临产602-607（1927年）。 [6] L.H.Thomas，“原子场的计算”，Proc。剑桥菲洛斯。《社会学》第23卷第542-598页（1927年）。 ·doi:10.1017/S0305004100011683 [7] L.D.Landau和E.M.Lifshitz，《量子力学：非相对论》（Butterworth-Heinemann，牛津，1977；Nauka，莫斯科，1989）·Zbl 0178.57901号 [8] S.Petrovskii和Li Bai-Lian，《生物入侵的精确可解模型》（Chapman和Hall/CRC，伦敦，2005年）·Zbl 1151.92034号 ·doi:10.1201/9781420034967 [9] S.V.Pikulin，“Kolmogorov Petrovskii Piskunov方程的行波解”，计算。数学。数学。物理学。58 (2), 230-237 (2018). ·Zbl 1392.35066号 ·doi:10.1134/S0965542518020124 [10] S.V.Pikulin，“关于某些燃烧模型中的中间渐近模式”，Tavrich。维斯顿。信息材料36（3），55-72（2017）。 [11] S.V.Pikulin，“关于非线性抛物方程的行波解”，Vestn。萨马尔。戈斯。埃斯特夫大学。序列号。，第6期（128），110-116（2015）。 [12] N.H.Abel，《省略功能原则》，J.Reine Angew。数学。，第4期，309-348（1829）。 [13] E.Kamke，Gewohnliche Differentialgleichungen（Akademie-Verlag，莱比锡，1959）·Zbl 0194.39301号 [14] P.R.Vein，“满足Abel微分方程的函数”，SIAM J.Appl。数学。15, 618-623 (1967). ·Zbl 0166.07701号 ·doi:10.1137/0115052 [15] E.S.Cheb-Terrab和A.D.Roche，“Abel ODEs:等价和可积类”，计算。物理学。Commun公司。130 (6), 204-231 (2000). ·Zbl 0961.65067号 ·doi:10.1016/S0010-4655（00）00042-4 [16] T.Harko和M.K.Mak，“相对论耗散宇宙模型和Abel微分方程”，《计算》。数学。申请。46, 849-853 (2003). ·Zbl 1100.83514号 ·doi:10.1016/S0898-1221（03）90147-7 [17] T.Harko和M.K.Mak，“非线性反应-对流-扩散方程的精确行波解：基于Abel方程的方法”，J.Math。物理学。56 (11), 111501 (2015). ·Zbl 1328.35096号 ·doi:10.1063/1.4935299 [18] D.E.Panayotounakos，“一阶和二阶非线性常微分方程不可解类的精确解析解（第一部分：阿贝尔方程）”，Appl。数学。莱特。18 (2), 155-162 (2005). ·Zbl 1078.34505号 ·doi:10.1016/j.aml.2004.09.004 [19] D.E.Panayotounakos和N.Sotiropoulos，“一阶和二阶非线性常微分方程不可解类的精确解析解（第二部分：Emden-Fowler和相关方程）”，应用。数学。莱特。18 (4), 367-374 (2005). ·Zbl 1080.34501号 ·doi:10.1016/j.aml.2004.09.005 [20] R.M.Yamaleev，“用三阶三角函数求解Riccati-Abel方程”，印度J.Pure Appl。数学。45（2），165-184（2014）·Zbl 1322.34006号 ·doi:10.1007/s13226-014-0057-8 [21] S.C.Mancas和H.C.Rosu，“通过因式分解和Abel方程的可积耗散非线性二阶微分方程”，《物理学》。莱特。A 3771434-1438（2013）·Zbl 1301.34006号 ·doi:10.1016/j.physleta.2013.04.024 [22] S.C.Mancas和H.C.Rosu，“可积阿贝尔方程和静脉阿贝尔方程”，《数学》。方法应用。科学。39 (6), 1376-1387 (2016). ·Zbl 1338.34009号 ·doi:10.1002/mma.3575个 [23] R.M.Conte和M.Musette，《Painlevé手册》（施普林格科学+商业媒体，多德雷赫特，2008年）·Zbl 1153.34002号 [24] V.V.Golubev，《微分方程分析理论讲座》（Gostekhizdat，莫斯科，1950）[俄语]·Zbl 0038.24201号 [25] A.M.Lyapunov，《运动稳定性的一般问题》（Gostekhizdat，莫斯科，1950年；Taylor和Francis，伦敦，1992年）·Zbl 0041.32204号 [26] S.Lefschetz，《微分方程：几何理论》（Interscience，纽约，1963年）·Zbl 0107.07101号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。