Böhm，加布里埃拉 Hopf代数及其从范畴理论角度的推广。 （英语） Zbl 1417.16034号 数学课堂笔记2226.查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-98136-9/pbk；978-3-3169-98137-6/电子书）。xi，第163页。(2018). 这些课堂讲稿为霍普夫代数的概念及其许多推广提供了统一的范畴理论介绍。该方法的出发点是这样一个事实，即该代数对象上的模范畴是一个闭的单体范畴，并且该结构被一些健忘函子严格保持，而该函子的目标负责每个特定的推广。本书的主要成就之一是从所提到的模块类别的特征中导出了定义给定Hopf代数结构的公理。该策略包括将代数上的模范畴及其推广视为某些诱导单子的Eilenberg-Moore范畴，从而将基类的单体结构提升为Eilenberg-Moore范畴，最后一个条件是结构被健忘函子保持的条件的重新表述。在其七章中，该书讨论了单体范畴上的（Hopf）双单子体、域上的（霍普夫）双代数、任意结合基代数和酉基代数上的（霍普夫）双子代数、弱（霍普f）双代数和所谓的（霍普夫）双单元体二元论范畴，它们被赋予了两个兼容的单体结构，由M.阿奎尔和S.马哈詹【单体函子、种和Hopf代数。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2010；Zbl 1209.18002号)]在这个名字下2-单体类：这样的（Hopf）对偶包括作为特定例子的编织单胚类中的Hopf单胚、小群胚、交换基代数上的Hopf代数、弱Hopf代数、Hopf单胚和某些称为Hopf类别.这本书从范畴和函子的基本概念开始，提供了一个自包含的演示。不同代数结构的介绍通过几个例子进行了说明，并且有一个广泛的参考书目列表。本书末尾提供了建议练习的解决方案。审核人：索尼娅·纳塔莱（科尔多瓦） 引用于5文件 MSC公司： 2016年第05期 Hopf代数及其应用 18日第10天 单线、对称单线和编织线类别（MSC2010） 16节第10节 双代数 18立方厘米15 单子（=标准结构，三元组或三元组），单子代数，单子的同调函子和派生函子 18日第15天 闭范畴（闭单体和笛卡尔闭范畴等） 关键词：霍普夫代数；单分子类；霍普夫·莫纳德；Eilenberg-Moore类别；霍普夫代数体；弱Hopf代数；双单峰；二元论范畴；Hopf群代数 引文：Zbl 1209.18002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Böhm}，Hopf代数及其从范畴理论角度的推广。查姆：施普林格（2018；Zbl 1417.16034） 全文： 内政部