大卫·阿维斯;大卫·布雷纳;汉斯·拉吉·蒂瓦里;渡边，乌萨木 中问题的多项式大小线性规划P（P）. （英语） Zbl 1416.05220号 离散应用程序。数学。 265, 22-39 (2019). 摘要：无向图（G=（V，E）中的一个完美匹配是来自（E）的一组顶点不相交边，其中包括\（V）中的所有顶点。完美匹配问题是确定（G）是否有这样的匹配。T.Rothvoss公司[J.ACM 64，第6号，第41号论文，第19页（2017；Zbl 1426.90255号)]证明了Edmonds匹配多面体具有指数扩展复杂性的显著结果。在本文中，对于每个\（n=|V|\），我们描述了一个与Edmonds多面体不同的完美匹配问题的多面体，并定义了一个较弱的扩展公式概念。我们证明了新的多面体具有多项式大小的弱扩展公式（WEF）。对于每个具有（n）个顶点的图（G），我们可以很容易地构造一个目标函数，以便求解在（Q）上得到的线性规划来决定（G）是否具有完美匹配。通过这种构造，使用空间的（O（n^2）位直接实现Edmonds的匹配算法将产生带有（O（n ^6）log n）不等式和变量的WEF（Q）。这种构造是一致的，即对于每一个（n），为具有（n）个节点的所有图类定义了一个单多面体。该方法扩展到求解多项式时间优化问题，如加权匹配问题。在这种情况下，对构造的WEF进行对数（以最佳解决方案的权重计）优化。本文描述的方法包括构造一个编译器，该编译器将指定伪代码中给定的算法转换为多胞形。因此，它可以用于为中的任何决策问题构造一个多面体P（P）这可以通过定义良好的算法来解决。与早期的结果相比D.多布金等【Inf.Process.Lett.8，96-97（1979；Zbl 0402.68042号)]和L.G.瓦利安【Enseign.Math.（2）28，253–268（1982；Zbl 0493.68045号)]我们的方法允许直接从为标准寄存器模型编写的算法构造显式线性程序，而无需进行中间转换。我们应用我们的结果获得了与语言的隶属度测试有关的某些松弛矩阵的非负秩的多项式上界P/聚乙烯. 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 90C05（二氧化碳） 线性规划 90C27型 组合优化 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：多面体;扩展公式;扩展复杂性;完美匹配;线性规划;非负秩 引文：Zbl 0402.68042号;Zbl 0493.68045号;Zbl 1426.90255号 软件：斯帕克托普 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Avis}等人，《离散应用》。数学。265、22-39（2019年；Zbl 1416.05220） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arora，S。；Barak，B.，《计算复杂性-现代方法》（2009），剑桥大学出版社·Zbl 1193.68112号 [2] 阿维斯，D。；布雷姆纳，D.，斯帕克托佩（2017），https://gitlab.com/sparktope/sparktope网站和网址：http://www.cs.unb.ca/bremner/research/sparks_lp/ [3] D.Avis，H.R.Tiware，《2SAT的紧凑线性计划》，欧洲J.Combin.，2018年4月17日在线提供。；D.Avis，H.R.Tiware，《2SAT的紧凑线性计划》，欧洲J.Combina.，2018年4月17日在线提供·Zbl 1461.90072号 [4] 阿维斯，D。；Tiwary，H.R.，捕获P，Inf.过程的扩展复杂性的概括。莱特。，115，6-8，588-593（2015）·Zbl 1328.68081号 [5] 阿维斯，D。；Tiwary，H.R.，《关于组合多面体的扩展复杂性》，数学。程序。，153, 1, 95-115 (2015) ·Zbl 1336.90095号 [6] G.Braun，S.Fiorini，S.Pokutta，D.Steurer，线性程序的近似极限（超越层次），收录于：第53届IEEE计算机科学基础年会，FOCS，2012年，美国新泽西州新不伦瑞克，2012年10月20日至23日，第480-489页。；G.Braun，S.Fiorini，S.Pokutta，D.Steurer，线性程序的近似极限（超越层次），收录于：第53届IEEE计算机科学基础年会，FOCS，2012年，美国新泽西州新不伦瑞克，2012年10月20-23日，第480-489页·Zbl 1343.68308号 [7] 库克，S.A。；Reckhow，R.A.，《有时限随机存取机器》，J.Compute。系统科学。，7354-375（1973），第四届ACM计算理论年度研讨会（科罗拉多州丹佛，1972）·Zbl 0284.68038号 [8] Dobkin，D.P。；利普顿，R.J。；Reiss，S.P.，线性规划对于P，Inf.过程来说是很难的。莱特。，8, 96-97 (1979) ·Zbl 0402.68042号 [9] Edmonds，J.，《最大匹配和具有（0，1）顶点的多面体》，J.Res.Natl。伯尔。支架。，69 B，125-130（1965）·Zbl 0141.21802号 [10] Edmonds，J.，《小径、树木和花朵》，加拿大。数学杂志。，17, 449-467 (1965) ·Zbl 0132.20903号 [11] 甚至，S。；一般图中最大匹配的Kariv，O.，（O（n^{2.5}）算法，（FOCS（1975）），100-112 [12] 菲奥里尼，S。；马萨，S。；波库塔，S。；蒂瓦韦，H.R。；de Wolf，R.，组合优化中多面体的指数下界，J.ACM，62，2，17:1-17:23（2015）·Zbl 1333.90107号 [13] Gillis，N。；关于非负秩的几何解释，线性代数应用。，437，112685-2712（2012年）·Zbl 1258.65039号 [14] M.Grötschel。；Lovász，L。；Schrijver，A.，《几何算法与组合优化》，（《算法与组合学》，第2卷（1993年），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林）·Zbl 0837.05001号 [15] 霍洛维茨，E。；Sahni，S.，《计算机算法基础》（1978），计算机科学出版社·Zbl 0442.68022号 [16] Pashkovich，K.，《组合多面体的扩展公式》（2012），奥托·冯·盖里奇大学：奥托·文·盖里奇·马格德堡大学（博士论文） [17] 波库塔，S。；Vyve，M.V.，关于背包多面体的扩展复杂性的注记，Oper。Res.Lett.公司。，41, 4, 347-350 (2013) ·Zbl 1286.90168号 [18] Rothvoss，T.，匹配多胞体具有指数扩展复杂性，J.ACM，64，6，41:1-41:19（2017）·Zbl 1426.90255号 [19] Valiant，L.G.，代数投影的可导性，Enseign。数学。(2), 28, 3-4, 253-268 (1982) ·Zbl 0493.68045号 [20] Yannakakis，M.，用线性程序表示组合优化问题，J.Compute。系统科学。，43, 3, 441-466 (1991) ·Zbl 0748.90074号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。