任家刚；吴静 非线性偏微分方程和带有Neumann边界条件的随机偏微分方程的概率方法。 （英语） Zbl 1415.60078号 数学杂志。分析。申请。 477，1号，1-40（2019）. 摘要：在本研究中，我们考虑了满足Lions-Sznitmann-Saisho条件的区域上具有Neumann边界条件的非线性偏微分方程（PDEs）和随机PDEs（SPDE）。利用非光滑和非凸区域上具有法向反射的随机微分方程基于惩罚逼近的收敛结果，建立了与最优控制问题相关的Neumann条件下非线性偏微分方程粘性解的存在性和比较原理。我们还获得了具有Neumann条件的非线性SPDE和反向SPDE的随机粘性解的表示。 引用于1文件 MSC公司： 60小时15分 随机偏微分方程（随机分析方面） 35G31型 非线性高阶偏微分方程的初边值问题 35C05型 封闭式PDE解决方案 35D40型 PDE粘度溶液 关键词：HJB方程；诺依曼条件；反射随机微分方程；随机偏微分方程；粘度溶液 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Ren}和\textit{J.Wu}，J.Math。分析。申请。477，编号1，1-40（2019；兹bl 1415.60078） 全文： 内政部 参考文献： [1] 艾达，S。；Sasaki，K.，Wong-Zakai关于欧氏空间中区域上反映随机微分方程的解的近似，随机过程。申请。，123, 3800-3827 (2013) ·Zbl 1292.60071号 [2] Buckdahn，R。；Ma，J.，非线性随机偏微分方程的随机粘性解。I、 随机过程。申请。，93, 2, 181-204 (2001) ·Zbl 1053.60065号 [3] Buckdahn，R。；Ma，J.，非线性随机偏微分方程的随机粘性解。二、 随机过程。申请。，93, 2, 205-228 (2001) ·Zbl 1053.60066号 [4] Buckdahn，R。；Ma，J.，Pathwise随机控制问题和随机HJB方程，SIAM J.control Optim。，45, 6, 2224-2256 (2007) ·Zbl 1140.60031号 [5] Boufoussi，B。；Mrhardy，N。；Van Casteren，J.，具有非线性Neumann边界条件的广义倒向双随机微分方程和SPDE，Bernoulli，13，2，423-446（2007）·Zbl 1135.60038号 [6] Cépa，E.，Problème de Skorohod multivoque，Ann.Probab。，26, 2, 500-532 (1998) ·Zbl 0937.34046号 [7] 克兰德尔，M.G。；石井，H。；Lions，P.-L.，二阶偏微分方程粘度解用户指南，Bull。阿米尔。数学。Soc.（N.S.），27，1，1-67（1992年）·Zbl 0755.35015号 [8] 弗莱明，W.H。；Soner，H.M.，受控马尔可夫过程和粘度解，随机建模和应用概率，第25卷（2006），Springer:Springer New York·Zbl 1105.60005号 [9] Freidlin，M.，《函数积分与偏微分方程》，《数学研究年鉴》，第109卷（1985年），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0568.60057号 [10] Koike，S.，《粘度溶液理论入门指南》，MSJ回忆录，第13卷（2004），日本数学学会：日本数学学会东京·Zbl 1056.49027号 [11] 李，J。；Tang，S.，最优随机控制，随机微分系统的递归成本泛函反映在一个域中，ESAIM控制优化。计算变量，211150-1177（2015）·Zbl 1341.49020号 [12] 狮子，P.-L。；Souganidis，P.E.，完全非线性随机偏微分方程，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，326, 9, 1085-1092 (1998) ·Zbl 1002.60552号 [13] 狮子，P.-L。；Souganidis，P.E.，完全非线性随机偏微分方程弱解的唯一性，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，331, 10, 783-790 (2000) ·Zbl 0970.60072号 [14] 狮子，P.-L。；Sznitman，A.-S.，带反射边界条件的随机微分方程，Comm.Pure Appl。数学。，37, 4, 511-537 (1984) ·Zbl 0598.60060号 [15] Mrhardy，N.，具有Neumann边界条件的非线性SPDE的近似结果，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，346，1-279-82（2008）·Zbl 1139.60030号 [16] 爱沙尼亚帕杜克斯。；Peng，S.，反向双随机微分方程和拟线性SPDEs系统，Probab。理论相关领域，98，2，209-227（1994）·Zbl 0792.60050号 [17] 帕杜克斯，E。；Zhang，S.，广义BSDEs和非线性Neumann边值问题，Probab。理论相关领域，110，535-558（1998）·兹比尔0909.60046 [18] 帕杜克斯，E。；Réscanu，A.，广义抛物方程Feynman-Kac公式的连续性，随机，89，5，726-752（2017）·Zbl 1394.60065号 [19] Ren，J。；吴杰，带跳多值随机微分方程的最优控制问题，非线性分析。，86, 30-51 (2013) ·Zbl 1290.49035号 [20] Ren，J。；Wu，J.，关于反射随机微分方程的近似连续性和支持性，Ann.Probab。，44, 3, 2064-2116 (2016) ·Zbl 1347.60072号 [21] Revuz，D。；Yor，M.，《连续鞅与布朗运动》，Grund。数学。威斯。，第293卷（1999），施普林格·Zbl 0917.60006号 [22] Saisho，Y.，具有反射边界的多维区域的随机微分方程，Probab。理论相关领域，74,3455-477（1987）·Zbl 0591.60049号 [23] 塞绍，Y。；Tanaka，H.，关于多维域中由Skorohod方程定义的反射布朗运动的对称性，东京J.数学。，10, 2, 419-435 (1987) ·Zbl 0636.60083号 [24] Słomiáski，L.，带反射边界SDE解的欧拉近似，随机过程。申请。，94, 2, 317-337 (2001) ·Zbl 1053.60062号 [25] 谢永川。；张，Q。；Zhang，X.C.，半线性随机分形方程的概率方法，随机过程。申请。，124, 12, 3948-3964 (2014) ·Zbl 1304.60075号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。