×
高增辉;彭杰

\（\mathrm{FP}_n\)-内射和\（\mathrm{FP}_n\)-平面复合体。 （英语） Zbl 1415.18007号

牛。马来人。数学。科学。社会（2） 42，第2期，657-675（2019）.
摘要：设\（R \）是任意环，\（n \ge 0 \）是整数或\（n=\ infty \）。我们介绍并研究了{FP}_n\)-内射和\（\mathrm{FP}_n\)-模的平坦复形，统一了以下概念：（FP-）内射和平坦复形[X.杨和Z.刘、Commun。《代数》38，第1期，131-142（2010；邮编：1183.18009);E.E.Enochs公司和J.R.加西亚·罗扎斯《代数杂志》210，第1期，第86–102页（1998年；Zbl 0931.13009)]，绝对干净平整[D.布拉沃和J.吉莱斯皮、Commun。《代数》44，第5期，2213–2233（2016；Zbl 1346.18021号)]以及弱内射和弱平坦复形[Z.高和Z.Huang（黄），玻璃。数学。J.58，第3期，539–557（2016年；Zbl 1348.18021号)]. 假设\（n>1）是一个整数。结果表明，复数（C）是（mathrm{FP}_n\)-内射（resp.\（mathrm{FP}_n\)-flat）当且仅当\（C\）是精确的，且\（C_）的所有循环都是\（\mathrm{FP}_n\)-内射（resp.\（mathrm{FP}_n\)-扁平）作为\（R\）-模块。然后我们研究与\（\mathrm相关的对偶对{FP}_n\)-内射和\（\mathrm{FP}_n\)-平面复合体。如图所示{fp}_n\数学{I}，\mathrm{fp}_n\mathcal{F}）和（（mathrm{fp}_n\数学{F}，\mathrm{fp}_n\mathcal{I}）是对偶对，其中\（\mathrm{fp}_n\mathcal{I}\）和\（\mathrm{fp}_n\数学{F}\）表示\（\mathrm的子类别{FP}_n\)-内射和\（\mathrm｛FP｝_ n\)-平面复合物。作为应用程序，我们得到任何复数都可以接受一个\（\ mathrm｛FP｝_ n\)-内射（分别\（\mathrm{FP}_n\)-平）盖和预弯。此外，与\（\mathrm{FP}_n\)-内射和\（\mathrm{FP}_n\)-考虑了平面络合物。

MSC公司：

18国道35号 链复合体（分类-理论方面），dg类别
18世纪15年代 Ext和Tor，推广，Künneth公式（分类理论方面）

关键词：

有限呈现复合体;\（\mathrm{FP}_n\)-内射配合物;\（\mathrm{FP}_n\)-平面复合体;对偶对;同向扭转对;盖子;预弯

引文：

邮编：1183.18009;Zbl 0931.13009;Zbl 1346.18021号;Zbl 1348.18021号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Gao}和\textit{J.Peng}，公牛。马来人。数学。科学。Soc.（2）42，No.2，657--675（2019；Zbl 1415.18007）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aldrich，S.T.、Enochs，E.E.、García Rozas，J.R.、Oyonarte，L.：Grothendieck类别中的盖子和信封：带应用的复合物平盖。《代数杂志》243615-630（2001）·Zbl 0989.18008号 ·doi:10.1006/jabr.2001.8821
[2] Avramov，L.L.，Foxby，H.B.：无界复合物的同调维数。J.纯应用。代数71，129-155（1991）·Zbl 0737.16002号 ·doi:10.1016/0022-4049（91）90144-Q
[3] Bravo，D.，Gillespie，J.：绝对干净、水平和Gorenstein AC内射复合物。Commun公司。代数44，2213-2233（2016）·Zbl 1346.18021号 ·doi:10.1080/0927872.2015.1044100
[4] Bravo，D.，Gillespie，J.，Hovey，M.：一般环的稳定模范畴。arXiv:1405.5768
[5] Bravo，D.，Pérez，M.A.：有限性条件和共扭转对。J.纯应用。代数2211249-1267（2017）·Zbl 1362.18019号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2016.09.008
[6] Chen，J.L.，Ding，N.Q.：关于N-相干环。Commun公司。《代数》24，3211-3216（1996）·Zbl 0877.16010号 ·doi:10.1080/00927879608825742
[7] 伊诺克斯（Enochs，E.E.）：注射平盖、信封和溶液。以色列。数学杂志。39, 189-209 (1981) ·Zbl 0464.16019号 ·doi:10.1007/BF02760849
[8] Enochs，E.E.，García Rozas，J.R.：络合物的张量乘积。数学。冈山大学J.Okayama Univ.39，17-39（1997）·Zbl 0940.18005号
[9] Enochs，E.E.，García Rozas，J.R.：复合体的平面覆盖。《代数杂志》210，86-102（1998）·Zbl 0931.13009 ·doi:10.1006/jabr.1998.7582
[10] Enochs，E.E.，García Rozas，J.R.：Gorenstein内射和投射复合物。Commun公司。《代数》26，1657-1674（1998）·Zbl 0908.18007号 ·doi:10.1080/00927879808826229
[11] Enochs，E.E.，Jenda，O.M.G.：相对同调代数，《数学中的格鲁伊特揭示》，第30卷。Walter de Gruyter GmbH&Co.KG，柏林（2000）·Zbl 0952.13001号 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110803662
[12] Enochs，E.E.，Jenda，O.M.G.：《相对同调代数》，第2卷，《数学中的格鲁伊特揭示54》。Walter de Gruyter GmbH&Co.KG，柏林（2011）·Zbl 1238.13001号 ·doi:10.1515/9783110215212
[13] Gao，Z.H.，Huang，Z.Y.：弱内射和弱平坦复合物。格拉斯哥数学。J.58，539-557（2016）·兹比尔1348.18021 ·doi:10.1017/S001708951500324
[14] 加西亚·罗扎斯（García Rozas，J.R.）：模复合体类别中的覆盖物和包络物。查普曼和霍尔，伦敦（1999年）·兹比尔0922.16001
[15] Göbel，R.，Trlifaj，J.：模的逼近和自同态代数，《数学中的格鲁伊特公示》，第41卷，第二次修订和扩展版，柏林-波士顿（2012）·Zbl 1292.16001号
[16] Holm，H.，Jörgensen，P.：对偶对诱导的共扭转对。J.通信。代数1，621-633（2009）·Zbl 1184.13042号 ·doi:10.1216/JCA-2009-1-4-621
[17] 黄，Z.Y.：正确的解决方案和Gorenstein类别。《代数杂志》393142-169（2013）·Zbl 1291.18022号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2013.07.008
[18] Hummel，L.，Marley，T.：相干环的Auslander-Bridger公式和Gorenstein性质。J.通信。代数1283-314（2009）·Zbl 1186.13011号 ·doi:10.1216/JCA-2009-1-2-283
[19] Stenström，B.：商环。纽约州施普林格市（1975年）·Zbl 0296.16001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-66066-5
[20] Wang，Z.P.，Liu，Z.K.：FP-投射复合体和复合体的FP-投射维数。J.奥斯特。数学。Soc.91163-187（2011）·Zbl 1239.16008号 ·doi:10.1017/S1446788711001364
[21] Weibel，C.：同调代数导论，CSAM 38。剑桥大学出版社，剑桥（1994）·Zbl 0797.18001号 ·doi:10.1017/CBO9781139644136
[22] Yang，X.Y.：复合物的共扭转对。摘自：《2010年国际代数会议论文集——代数结构进展》，第697-703页。世界科学出版公司（2011）·Zbl 1263.16011号
[23] Yang，X.Y.，Liu，Z.K.：FP-投射复合物。Commun公司。《代数》38，131-142（2010）·邮编：1183.18009 ·doi:10.1080/00927870902861356
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。