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约翰内斯·兰基特;帕特里齐奥·内夫;德克·保利

可积张量系数（G）的可积解的唯一性及其在弹性力学中的应用。 （英语） Zbl 1414.35046号

Z.安圭。数学。物理学。 64，第6期，1679-1688（2013）.
摘要：设\（\Omega\subset\mathbb R^N\）是Lipschitz域，\（\Gamma\）是其边界\（\partial\Omega \）的相对开放且非空子集。我们证明了线性一阶系统的解\[\nabla\zeta=G\zeta，\quad\zeta|_\Gamma=0\tag{1}\]如果\（G\in\mathsf L^1（\Omega；\mathbb R^｛（N\times N）\times N｝）\）和\（\zeta\in\mathsf W^｛1,1｝（\Omega；\mathbb R^N）\），则是唯一的。因此，我们证明\[|\|\cdot|\|：\mathsf C_o^\infty（\Omega，\Gamma；\mathbb R^3）\rightarrow[0，\infty），\quad u\mapsto\|\mathrm{sym}（\nabla uP^{-1}）\|_{\mathsf-L^2（\Omesga）}\]作为某些（P），（q>1）和（1/P+1/q=1）的卷曲的范数）以及\（\det P\geq c^+>0\）。我们还对曲线坐标系下的所谓“无穷小刚体位移引理”给出了一个新的不同的证明：设（Phi\in\mathsfH^1（\Omega；\mathbbR^3））满足（mathrm{sym}（\nabla\Phi^\top\nabla \Psi）=0），某些（Psi\in\MathsfW^{1，\infty}\)带有\（\det\nabla\Psi\geq c^+>0\）。然后，存在一个常量平移向量（a\in\mathbbR^3）和一个常量偏对称矩阵（a\in\mathfrak{so}（3）），使得（Phi=a\Psi+a\）。

引用于6文件

MSC公司：

35平方英尺 线性一阶偏微分方程组的边值问题
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性
74年第35季度 PDE与可变形固体力学
74B05型 经典线性弹性

关键词：

科恩不等式;广义Korn第一不等式;一阶偏微分方程组;唯一性;无穷小刚性位移引理;曲线坐标系中的Korn不等式;唯一延续
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Lankeit}等人，Z.Angew。数学。物理学。64，第6号，1679--1688（2013；Zbl 1414.35046）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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