马西米利亚诺·贝蒂;Jean-Marc·德尔特 圆上毛细重力水波方程的几乎全局解。 （英语） Zbl 1409.35002号 意大利马特马提卡联合会演讲稿24.查姆：斯普林格；博洛尼亚：Unione Matematica Italiana（UMI）（ISBN 978-3-319-99485-7/pbk；978-3-3169-99486-4/电子书）。x、 第269页。(2018). 引言：“本专著的目的是证明一维毛细重力水波方程的Cauchy问题的任何解，在周期性的，甚至在空间中，初始数据小（epsilon）的情况下，几乎都是在Sobolev空间的时间上全局定义的；也就是说，只要初始数据足够平滑，并且重力毛细参数被取到零测量的例外子集之外，任何（N）都存在一个震级长度（-N）的时间间隔。与这些方程在实线上的许多已知结果相反，对于衰减的柯西数据，我们不能利用线性流的色散特性。相反，我们的方法基于正规形式程序，以消除对溶液中均匀度较低的Sobolev能量的贡献。由于水波方程是一个拟线性系统，通常的正规形式方法将面临无界变换中导数损失的众所周知的问题。在这本专著中，为了克服这一困难，在对毛细重力水波方程进行了并行线性化后（这是获得能量估计所必需的），以及解的局部存在性，我们首先对方程进行了几次反微分化简，以获得具有常系数符号的对角线系统，直到平滑剩余物。然后我们可以从一个正规形式的过程开始，其中小除数由前面的反微分正则化进行补偿。水波方程的可逆结构，以及我们甚至在（x）中寻找解的事实，保证了一个关键的抵消，它阻止了解的Sobolev范数的增长。”审核人：Piotr Biler（弗罗茨瓦夫） 引用于38文件 MSC公司： 35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章） 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35问题35 与流体力学相关的PDE 35S50型 偏微分算子在偏微分方程中的推广 76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用 关键词：空间周期解;全球及时解决方案;零测度的例外子集;标准形式程序;衍生品损失;准线性化;小除数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Berti}和\textit{J.-M.Delort}，圆上毛细重力水波方程的几乎整体解。查姆：斯普林格；博洛尼亚：意大利马特马蒂卡工会（UMI）（2018；Zbl 1409.35002） 全文： 内政部