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斯特凡·施罗德;高山由纪德

关于等变形式变形理论。 （英语） Zbl 1409.14021号

伦德。循环。马特·巴勒莫（2） 67，第3号，409-419（2018）.
变形理论的一个主要目标是沿着无穷小扩张扩张自同构。这有一些障碍，如所示J.-P.塞雷[美国国家科学院院刊47，108–109（1961；Zbl 0100.16701号)]给出了（Lambda=mathbb Z_P）上光滑超曲面（X\subset\mathbb P^4）的平坦族的一个例子，其闭合纤维（X_0。
D.S.轮辋[数学课堂笔记288，32–132（1972；Zbl 0246.14001号)]为仅使用一阶和二阶的群的上同调提出了阻塞理论。本文的目的之一是将Rim的理论推广到一个纯粹的范畴环境中，使用Grothendieck的函子的笛卡尔态射概念（p:\mathcal F\rightarrow\mathcal E\）作为基础。作者承认，这是本着M.塔尔波和A.维斯托利[in：模块手册，第三卷，萨默维尔，MA：国际出版社；北京：高等教育出版社，281-397（2013；Zbl 1322.14016号)].
设\（\xi\in\mathcal F\）为\（S\in\mathcal E，\）上的对象，并设\（G\rightarrow\text{自动}_S（xi）是群的同态。设（text{Lif}（xi，S^\prime）是笛卡尔态射的同构类的集合（xi\rightarrow\xi^\prime\）over（S\rightarrow\S^\prime）。这个集合有一个由结构传输给定的（G\）-作用（作用态射的组成）。修复笛卡尔态射（f:\xi\rightarrow\xi^\prime）并让\（\text{自动}_\xi（xi^\prime）\subset\text｛自闭症｝_{S^\prime}（\xi^\prime）是诱导（S\）上的\（\xi\）恒等式的自同构的子群，本文的主要结果表明，在这个设置中，如果组\（\text{自动}_\xi（xi^素数）是阿贝尔的，则（xi）上的（G）-作用扩展到（xi素数{自动}_\xi（xi^\prime））是微不足道的\（\tile G=\text{自动}_{S^\prime}（\xi^\prime）\times_{\text{自动}_S（xi）}G\）是\（G\）由\（\text）导出的扩展{自动}_\xi（xi^\prime），\）和\（[\tildeG]\）表示生成的上同调类。
上述结果的主要应用是推广M.施莱辛格[《美国数学学会学报》第130、208–222页（1968年；Zbl 0167.49503号)]Talpo和Vistoli定义的更一般的类别。设（Lambda\）是一个完备的局部无醚环，其剩余域为（k=\Lambda/\mathfrak m_\Lambda。）a变形类别\（\mathcal F\rightarrow\text{艺术}_\Lambda^{\text{op}}）是一个由满足轮辋垫片状况这一条件在文章中以相关的方式进行了定义和解释，建立在笛卡尔态射即尊重这些。在当前工作中，也允许混合特性。
设（xi在mathcal F（A）中）是一个对象，（A^prime\rightarrow A）是环的一个小扩展，（xi_0=xi|k.）Serre观察到集（text{Lif}（xi，A^prime）是带算子组的torsor\（G\），这样就给出了H^1（G，I\otimes_kT_{xi_0}（mathcal F））中的上同调类\（[\text{Lif}（\xi，a^\prime）]\。）
明确定义了切空间（T_{xi_0}（mathcal F）），推广了M.Schlessinger关于Artin环函子的经典工作。这以通常的方式给出了一个障碍理论：上同调类是平凡的当且仅当存在一个延拓（xi右箭头xi素数），该延拓的同构类由（G）固定。因此，（xi）上的（G）-作用扩展到一个对象（A^素数中的xi素）当且仅在H^2（G，text）中的上同调类时{自动}_\xi（xi^\prime））=H^2（G，I\otimes_k\text{自动}_{\xi_0}（\xi_{k[\varepsilon]}））消失。这为在小变形下提升不变对象提供了主要障碍，也为提升“G”动作提供了障碍。两者都是将扭转理论和变形理论推广到一般变形类别所必需的。
将广义理论应用于特征（p>0），给出了对于有限群（G），特征（p）的剩余域（k=\Lambda/\mathfrak m\Lambda），障碍位于Sylow子群（p子集G）的相应上同调群中-操作扩展。
总之，本文将M.Schlessinger的变形理论推广到了等变变形理论。这是通过泛化到一般变形类别来实现的：存在变形的类别。这篇文章明确、易读，并包含相关结果的证明。
审核人：Arvid Siqveland（孔斯堡）

引用于1文件

MSC公司：

14日第15天 代数几何中的形式化方法和变形
14B10型 代数几何中的无穷小方法
14B12号机组 局部变形理论、Artin近似等。

关键词：

障碍理论;变形类别;托索;主齐次空间;组操作;笛卡尔态射;举重自动机;轮辋垫片状况;群体行动的延伸

引文：

Zbl 0100.16701号;Zbl 0246.14001号;Zbl 1322.14016号;Zbl 0167.49503号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛S.Schröer｝和\textit｛Y.Takayama｝，Rend。循环。马特·巴勒莫（2）67，编号3，409--419（2018；Zbl 1409.14021）
全文： 内政部 arXiv公司

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