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霍尔格·德特;玛丽亚·康斯坦蒂努;克尔斯滕·肖宁;约书亚·哥斯曼

球面数据回归的优化设计。 （英语） Zbl 1407.62285号

电子。J.统计。 13，第1号，361-390（2019）.
摘要：本文研究了具有任意维球面预测因子的回归问题的最优设计。我们的工作受到材料科学应用的推动，在材料科学中，晶体织构，如错向分布或晶界分布（取决于四维球形预测器）由一系列超球面谐波表示，这些谐波是根据实验或模拟数据估计的。
对于这类估计问题，我们明确地根据引入的（Phi{p}）准则确定最优设计J.基弗【Ann.Stat.2，849–879（1974年；Zbl 0291.62093号)]以及最近在文献中引入的一类正交不变信息准则。特别地，我们证明了（m）维球面上的均匀分布是最优的，并且构造了与连续最优设计具有相同信息矩阵的离散可实现设计。最后，我们说明了利用相对于第一和第二晶体学点群对称的超球面谐波进行序列估计的新设计的优点。

引用于4文件

MSC公司：

62K05美元 最佳统计设计
33 C55 球面谐波

关键词：

优化设计;超球面谐波;序列估计;\（Phi{p}）-最优性

引文：

Zbl 0291.62093号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛H.Dette｝等人，电子。J.Stat.13，No.1，361--390（2019；Zbl 1407.62285）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] Abrial，P.，Moudden，Y.，Starck，J.-L.，Fadili，J.，Delabrouille，J.和Nguyen，M.K.（2008）。CMB数据分析和稀疏性。，统计方法，5（4）：289-298·Zbl 1248.85002号 ·doi:10.1016/j.stamet.2007.11.005
[2] Alfed，P.、Neamtu，M.和Schumaker，L.（1996）。使用球面样条线在类球面上拟合散射数据。，《计算与应用数学杂志》，73（1-2）：5-43·Zbl 0863.65002号 ·doi:10.1016/0377-0427（96）00034-9
[3] Andrews，G.、Askey，R.和Roy，R.（1991）。，特殊功能。剑桥大学出版社·Zbl 1075.33500号
[4] Atkinson，K.和Han，W.（2012）。，单位球面上的球面调和与逼近：简介。海德堡施普林格·兹比尔1254.41015
[5] Avery，J.和Wen，Z.-Y.（1982）。（m）维空间中的角积分与超球谐函数。，国际量子化学杂志，22:717-738。
[6] Baldi，P.、Kerkyacharian，G.、Marinucci，D.和Picard，D.（2009年）。球形针的渐近性。，《统计年鉴》，37（3）：1150-1171·Zbl 1160.62087号 ·doi:10.1214/08-AOS601
[7] 班奈E.和班奈E.（2009）。球面设计与球面代数组合学综述。，欧洲组合数学杂志，30（6）：1392-1425。协会计划：想法和观点·Zbl 1207.05022号 ·doi:10.1016/j.ejc.2008.11.007
[8] Bunge，H.J.（1993）。，材料科学中的纹理分析：数学方法，第1版。编辑：哥廷根库维利埃·弗拉格。
[9] Chang，T.、Ko，D.、Royer，J.-Y.和Lu，J.（2000）。板块构造中的回归技术。，统计科学，15（4）：342-356。
[10] Chapman，G.R.、Chen，C.和Kim，P.T.（1995年）。通过球面回归技术评估几何完整性。，中国统计局，5:173-220·Zbl 0828.62088号
[11] Cheng，C.S.（1987）。Kiefer-Wolfowitz等价定理在Hadamard变换光学中的应用。，统计年鉴，15（4）：1593-1603·Zbl 0629.62075号 ·doi:10.1214/aos/1176350612
[12] Clerc，M.（2006年）。，粒子群优化。伦敦伊斯特出版公司·Zbl 1130.90059号
[13] Dette，H.和Melas，V.B.（2003年）。傅里叶回归模型中估计个别系数的优化设计。，统计年鉴，31（5）：1669-1692·Zbl 1046.62076号 ·doi:10.1214/aos/1056562466
[14] Dette，H.、Melas，V.B.和Pepelyshev，A.（2005）。利用球面调和描述子进行三维形状分析的优化设计。，《统计年鉴》，33:2758-2788·Zbl 1084.62065号 ·doi:10.1214/009053605000000552
[15] Dette，H.和Studden，W.J.（1993年）。（e）-最优性的几何。，《统计年鉴》，21（1）：416-433·Zbl 0780.62057号 ·doi:10.1214/aos/1176349034
[16] Dette，H.和Wiens，D.P.（2009年）。使用球面调和描述子进行三维形状分析的稳健设计。，《中国统计》，19:83-102·Zbl 1153.62056号
[17] Di Marzio，M.、Panzera，A.和Taylor，C.（2009）。循环预测的局部多项式回归。，统计与概率快报，79（1）：2066-2075·Zbl 1171.62327号 ·doi:10.1016/j.spl.2009.06.014
[18] Di Marzio，M.、Panzera，A.和Taylor，C.（2014）。球面数据的非参数回归。，美国统计协会杂志，109（506）：748-763·Zbl 1367.62115号 ·doi:10.1080/01621459.2013.866567
[19] Dokmanić，I.和Petrinovć，D.（2010年）。n球面上的卷积及其在PDF建模中的应用。，IEEE信号处理汇刊，58（3）：1157-1170·Zbl 1391.62057号
[20] Fedorov，V.V.（1972）。，最佳实验理论。纽约学术出版社。
[21] Filová，L.、Harman，R.和Klein，T.（2011年）。恒定偏差下弹簧秤称重模型的近似e-最优设计。，统计规划与推断杂志，141（7）：2480–2488·Zbl 1214.62079号 ·doi:10.1016/j.jspi.2011.02.011
[22] Genovese，C.R.、Miller，C.J.、Nichol，R.C.、Arjunwadkar，M.和Wasserman，L.（2004）。宇宙微波背景的非参数推断。，统计科学，19（2）：308-321·Zbl 1100.83502号 ·doi:10.1214/08834230400000161
[23] Gräf，M.和Potts，D.（2011年）。关于利用基于快速球面傅里叶变换的新优化方法计算球面设计。，数字数学，119（4）：699-724·Zbl 1232.65045号 ·doi:10.1007/s00211-011-0399-7
[24] Harman，R.（2004年）。正交不变信息准则下设计的最小效率，Metrika，60（2）：137-153·Zbl 1079.62072号 ·doi:10.1007/s001840300301
[25] Hesse，K.、Sloan，I.H.和Womersley，R.S.（2015）。，球面上的数值积分，第2671-2710页。施普林格-柏林-海德堡，柏林，海德堡。
[26] Hosseinbor，A.P.、Chung，M.K.、Schaefer，S.M.、van Reekum，C.M.、Peschke-Schmitz，L.、Sutterer，M.、Alexander，A.L.和Davidson，R.J.（2013）\（4）多个断开的大脑皮层下结构的三维超球面调和（HyperSPHARM）表示。，医学图像计算和计算机辅助干预，16:598-605。
[27] Karlin，S.和Studden，W.J.（1966）。，切比雪夫系统：在分析和统计中的应用。纽约威利·Zbl 0153.38902号
[28] Kiefer，J.（1974）。最优设计的一般等价理论（近似理论）。，统计年鉴，2（5）：849-879·Zbl 0291.62093号 ·doi:10.1214/aos/1176342810
[29] Kitsos，C.P.、Titterington，D.M.和Torsney，B.（1988）。节律测量中的一个优化设计问题。，生物统计学，44:657-671·Zbl 0707.62253号 ·doi:10.2307/2531581
[30] Krivec，R.（1998）。少体问题的超球面调和方法。，很少有身体系统，25:19-238。
[31] Lau，T.-S.和Studden，W.J.（1985年）。使用正则矩的三角和多项式回归的优化设计。，《统计年鉴》，13（1）：383-394·Zbl 0592.62067号 ·doi:10.1214/aos/1176346599
[32] Lombardi，A.、Palazzetti，F.、Aquilanti，V.、Grossi，G.、Albernaz，A.F.、Barreto，P.R.P.和Cruz，A.C.P.S.（2016）。范德瓦尔斯凝聚体的球面和超球面调和表示。，国际科学与工程计算方法会议，1790（1）：020005。
[33] Marinucci，D.和Peccati，G.（2011）。，球面上的随机场：表示，极限定理和宇宙学应用。伦敦数学学会讲座笔记系列。剑桥大学出版社·Zbl 1260.60004号
[34] Mason，J.K.（2009）。超球谐函数与（SO（3），（SO4）和取向分布函数的关系。，《晶体学学报》第A卷，65:259-266页·Zbl 1370.82104号 ·doi:10.1107/S0108767309009921
[35] Mason，J.K.和Schuh，C.A.（2008年）。晶体结构表示的超球面谐波。，材料学报，56（20）：6141-6155。
[36] Meremianin，A.V.（2009年）。具有任意变元的超球面调和。，数学物理杂志，50（1）：013526·Zbl 1200.33017号 ·doi:10.1063/1.3054274
[37] Monnier，J.-B.（2011年）。均匀设计超球面上的非参数回归。，测试，20（2）：412-446·Zbl 1274.62295号 ·doi:10.1007/s11749-011-0233-7
[38] Narcowich，F.J.、Petrushev，P.和Ward，J.D.（2006年）。球体上的局部紧框架。，SIAM数学分析杂志，38:574-594·Zbl 1143.42034号 ·doi:10.1137/040614359
[39] Patala，S.、Mason，J.K.和Schuh，C.A.（2012年）。晶界科学与工程中定向错误信息的改进表示，材料科学进展，57（8）：1383-1425。
[40] Patala，S.和Schuh，C.A.（2013年）。单轴晶界函数的表示。，物质行为，61（8）：3068–3081。
[41] Pukelsheim，F.（2006）。，实验的优化设计。费城SIAM·Zbl 1101.62063号
[42] Pukelsheim，F.和Rieder，S.（1992年）。近似设计的有效舍入。，《生物特征》，79:763-770。
[43] Schaeben，H.和van den Boogaart，K.G.（2003）。纹理分析中的球谐函数。，构造物理学，370:253-268。
[44] Shin，H.H.、Takahara，G.K.和Murdoch，D.J.（2007年）。定向校准的优化设计。，加拿大统计杂志，35（3）：365-380·Zbl 1136.62052号 ·doi:10.1002/cjs.5550350303
[45] Silvey，S.D.（1980年）。，优化设计。查普曼和霍尔，伦敦，伦敦-纽约·Zbl 0468.62070号
[46] Sloan，I.H.和Womersley，R.S.（2009年）。球面设计的变化特征。，近似理论杂志，159（2）：308–318。纪念George G.Lorentz教授的专刊（1910-2006）·Zbl 1183.05015号 ·doi:10.1016/j.jat.2009.02.014
[47] Stroud，A.H.和Secrest，D.（1966年）。，高斯求积公式。普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall）恩格尔伍德悬崖（Englewood Cliffs）·Zbl 0156.17002号
[48] 新泽西州维伦金（1968）。，特殊函数和群表示理论，第22卷。数学专著翻译，美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0172.18404号
[49] Wahba，G.（1981年）。球体上的样条插值和平滑。，SIAM科学与统计计算杂志，2（1）：5-16·Zbl 0537.65008号 ·doi:10.1137/090202
[50] Wen，Z.-Y.和Avery，J.（1985）。超球谐函数的一些性质。，数学。物理。，29:396-403·兹比尔0575.33006 ·数字对象标识代码：10.1063/1.526621
[51] Zheng，A.、Doerschuk，P.C.和Johnson，J.E.（1995）。从溶液x射线散射数据测定三维低分辨率病毒结构。，生物物理杂志，69（2）：619-639。
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