泽维尔·卡布雷;乔治·博格西 一些椭圆问题的稳定解：极小锥、Allen-Cahn方程和爆破解。 （英语） Zbl 1405.35040号 Bianchini，Chiara（编辑）等人，PDE的几何学和相关问题。2017年6月19-23日，意大利Cetraro。暑期学校的课堂讲稿。查姆：斯普林格；佛罗伦萨：Fondazione CIME（ISBN 978-3-319-95185-0/pbk；978-3-3169-95186-7/电子书）。数学2220课堂讲稿。CIME基金会子系列，1-45（2018年）。 摘要：这些笔记记录了第一作者于2017年6月19日至23日在Cetraro教授的CIME暑期课程的讲座。注释包含了一些关于非线性椭圆方程稳定解分类的几个结果的证明。结果是此类问题的极小值正则性理论中的关键步骤。我们将注意力集中在三个不同的方程上，强调这三种设置中的技术和思想非常相似。第一个主题是极小锥的稳定性。我们证明了高维Simons锥的极小性，并在J.Simons关于低维稳定极小锥平面性的证明中给出了几乎所有的细节。它的半线性相似性是对Allen-Cahn方程的一个猜想，由E.德乔治[在：非线性分析最新方法国际会议论文集。博洛尼亚：Pitagora Editrice。131-188（1979；Zbl 0405.49001号)]. 这是我们的第二个问题，我们将讨论一些结果，以及在Simons锥上消失的鞍形解的高维公开问题。第三个问题是由提出的H.布雷齐斯[发表于：莫尔斯理论、极小极大理论及其在非线性微分方程中的应用。研讨会论文集。马萨诸塞州萨默维尔：国际出版社。23-33（2003；Zbl 1200.35144号)]并讨论了有界区域中反应扩散方程稳定解的有界性。我们证明了它们在低维中的正则性，并讨论了本主题中的主要开放问题。此外，我们简要评述了调和映射、自由边界问题和非局部极小曲面的相关结果。关于整个系列，请参见[Zbl 1403.35007号]. 引用于6文件 MSC公司： 35J60型 非线性椭圆方程 引文：Zbl 0405.49001号;Zbl 1200.35144号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Cabré}和\textit{G.Poggesi}，莱克特。数学笔记。2220，1--45（2018；Zbl 1405.35040） 全文： 内政部 arXiv公司 链接