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阿列克谢·科雷帕诺夫

具有某种双曲线的动力系统的几乎必然不变性原理中的速率。 （英语） Zbl 1404.37031号

Commun公司。数学。物理学。 363，第1期，173-190（2018）.
一个随机过程（X_0，X_1，dots）被称为以一定的速率满足几乎必然不变性原理（ASIP），例如（o（n ^ varepsilon））和（0<varepsilen<1/2），如果在不改变（X _n}{n使得\（X_n＝W_n+o（n^\varepsilon）\）几乎可以肯定。
作者考虑了ASIP及其在一些双曲型动力系统中的应用，如非均匀扩张和带指数尾的非均匀双曲变换。
假设（T）是有界度量空间（（Lambda，d））上的变换。设（Y\子集\Lambda\）有一个概率测度\（m\），并且设\（nu\）是关于\（\Lambda \）的唯一遍历概率测度，其中\（m \）是绝对连续的。设\（\alpha\）是\（Y\）的一个分区，它最多是可数的，这样\（m（a）>0\）表示所有\（a\ in\alpha \）。设（tau:Y\tomathbb{N}）是一个可积函数，它在每个（a\in\alpha）上是常数，其值为（tau（a）），使得（T^{tau（a}（u）\inY\）对每个（Y\in\a\）和每个（a\ in\alfa）都是常数。
作者的主要结果是：假设存在（beta>0）这样的（int_Ye^{beta\tau}dm<infty）。如果\（v:\Lambda\to\mathbb{R}\）是一个以Hölder为中心的可观测值，则过程\（v_n=\sum^{n-1}_定义在概率空间（（Lambda，nu）上的{k=0}v\circ T^k\）满足ASIP，每一个（varepsilon>0\）的速率为\（o（n^\varepsi隆）\）。
如果\（int_\Lambda v\，d\nu=0\），则将映射\（v\）称为居中，如果\（|v|_\infty+|v|e\eta<\infty\），其中\[|v|_\infty=\sup_{x\in\Lambda}|v（x）|\quad\text{和}\quad|v|_\ta=\sup_{x\neqy\in\Lambda}{|v（x）-v（y）|\over d^\eta（x，y）}\]和（0<\eta\leq 1）。
主要结果表明，速率为（o（n ^ varepsilon）的ASIP适用于包含Anosov和Axiom A微分同态、分散台球、具有Benedicks-Carleson参数的Hénon映射和Lozi映射的映射。
审核人：小威廉·J·萨泽（圣保罗）

引用于12文件

MSC公司：

37D25个 非一致双曲型系统（Lyapunov指数、Pesin理论等）
37天30分 部分双曲系统和支配分裂
37天35分 热力学形式主义，变分原理，动力系统的平衡态
37甲10 生成、随机和随机差分及微分方程
2017年1月60日 函数极限定理；不变原理
37立方厘米 光滑遍历理论，光滑动力系统的不变测度

关键词：

不变性原理;动力系统;双曲线;非均匀展开映射;非均匀双曲映射
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Korepanov}，Commun（社区）。数学。物理学。363，编号1，173--190（2018；Zbl 1404.37031）
全文： 内政部 arXiv公司

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