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Goncharov，A.B。

理想腹板，局部系统的模量空间，以及三维Calabi-Yau类别。 （英语） Zbl 1392.13007号

Auroux，Denis（编辑）等人，《21世纪的代数、几何和物理》。康采维奇（Kontsevich Festschrift）。巴塞尔：Birkhä用户/Springer（ISBN 978-3-319-59938-0/hbk；978-3-3169-59939-7/电子书）。《数学进展》324，31-97（2017）。
摘要：修饰曲面是一个有穿孔的定向曲面，边界上有有限组标记点，被认为是模同位素。我们假设每个边界分量都有一个标记点。我们在\（S\）上引入了理想二部图。它们中的每一个都与类型为\（\mathrm a_m\）或\（\mathrm{总账}_ m\)，并在\（S\）上的\（G\）-局部系的某些模空间上产生簇坐标系。这些坐标系概括了[V.福克和A.贡查罗夫，出版物。数学。，上议院。科学。103, 1–211 (2006;Zbl 1099.14025号)]到\（S\）的理想三角剖分。
（S）上的二部图（W）产生了一个具有正则势的箭图。后者使用簇集合（mathcal S_W）确定一个三角化的三维Calabi-Yau（a{infty}）-类别（mathcar C_W）-一个特殊类型的球形物体的生成集合[康采维奇（M.Kontsevich）和Y.Soibelman先生，“稳定性结构，动力Donaldson-Thomas不变量和簇变换”，预印本，arXiv:0811.2435].
设（W\）是（G\）型（S\）上的理想二部图。我们定义了（S）的映射类群的扩张（Gamma{G，S}），并证明了它是通过范畴（mathcal C_W）的对称性作用的。
在通用Hitchin基（mathcal B_{G，S}）上有一个三重开放CY族，其中间Jacobians描述了Hitchin的可积系统[D.E.迪亚科内斯库等，编号。物理。，B 752，第3期，329–390（2006年；Zbl 1215.14048号);D.E.迪亚科内斯库等，数学。Res.Lett公司。14，第5-6号，第745-756号（2007年；Zbl 1135.32300号);V.金兹堡，“Calabi-Yau代数”，预印本，arXiv:math/0612139；M.Kontsevich先生和Y.Soibelman先生，in：同调镜像对称和热带几何。基于2011年7月2日至8日在意大利Cetraro举行的镜像对称和热带几何研讨会。查姆：斯普林格。197–308 (2014;Zbl 1326.14042号);I.史密斯，几何。白杨。19，第5期，2557–2617（2015年；兹比尔1328.53109)]。我们推测，具有簇集合的3d CY范畴等价于一个族的三重类Fukaya范畴的一个完整子范畴，并配备了一个特殊拉格朗日球体的簇集合。对于\（G=\mathrm{SL}_2\)由于布里奇兰德（Bridgeland）、凯勒（Keller）、拉巴迪尼·弗拉戈索（Labardini-Fragoso）、长尾（Nagao）、史密斯（Smith）和其他人，故事的大部分已经为人所知，参见[T.布里奇兰和I.史密斯，出版物。数学。，上议院。科学。121, 155–278 (2015;Zbl 1328.14025号);I.史密斯，位置。引文]。
我们希望理想二部图能提供Gaiotto-Moore-Neitzke谱网络的特殊例子[D.盖奥托,G.摩尔和A.奈茨克，“光谱网络”，预打印，arXiv:1204.4824].
关于整个系列，请参见[Zbl 1378.14001号].

引用于1审查
引用于14文件

MSC公司：

13层60 簇代数
14层05 滑轮、滑轮衍生类别等（MSC2010）
18E30型 衍生类别、三角类别（MSC2010）
14J32型 Calabi-Yau流形（代数几何方面）
16G20峰会 箭图和偏序集的表示

关键词：

Calabi-Yau类别；簇坐标；二分图；Fukaya类别

引文：

Zbl 1099.14025号；Zbl 1215.14048号；Zbl 1135.32300号；Zbl 1326.14042号；Zbl 1328.53109号；Zbl 1328.14025号
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\textit{A.B.Goncharov}，程序。数学。324、31-97（2017；Zbl 1392.13007）
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