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米歇尔·拉赫。;T·阿斯卡姆。

双调和Dirichlet问题的积分方程形式。 （英语） Zbl 1391.31004号

科学杂志。计算。 75，第2期，762-781（2018）.
摘要：我们提出了双调和Dirichlet问题的一种新的积分表示。为了得到该表示，首先将Dirichlet问题转化为一个相关的Stokes问题，可以使用Sherman-Lauricella积分表示。并不是Dirichlet问题的所有势都对应于Stokes流和vice-versa的势，但我们证明积分表示可以被扩充和修改以处理单连通域或多连通域。由此得到的积分表示具有一个核，该核在高曲率区域上的表现优于现有表示。因此，这种表示导致了求解双调和方程Dirichlet问题的更稳健的计算方法，并且我们用几个数值例子证明了这一点。

引用于4文件

MSC公司：

31A10号 二维积分表示、积分算子、积分方程方法
31A30型 二维双调和、多调和函数和方程、泊松方程
65兰特 积分方程的数值方法
65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法

关键词：

双调和方程;Dirichlet问题;多重连接域;积分表示法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Rachh}和\textit{T.Askham}，科学杂志。计算。75，第2号，762--781（2018；Zbl 1391.31004）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Askham，T.，Cerfon，A.：复杂几何体的自适应快速多极加速泊松解算器。J.计算。物理学。(2017). doi:10.1016/j.jcp.2017.04.063·Zbl 1380.65413号
[2] Bremer，J.：关于带角平面曲线积分方程的Nyström离散化。申请。计算。哈蒙。分析。32(1), 45-64 (2012) ·兹比尔1269.65131 ·doi:10.1016/j.acha.2011.03.002
[3] Bremer，J.，Gimbutas，Z.，Rokhlin，V.：广义高斯象限的非线性优化过程。SIAM J.科学。计算。32(4), 1761-1788 (2010) ·Zbl 1215.65045号 ·doi:10.1137/080737046
[4] Bremer，J.，Rokhlin，V.，Sammis，I.：具有角点的二维域上边界积分方程的通用求积。J.计算。物理学。229(22), 8259-8280 (2010) ·Zbl 1201.65213号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.06.040
[5] 爱泼斯坦，C.L.，奥尼尔，M.：平滑的拐角和散射波。SIAM J.科学。计算。38（5），A2665-A2698（2016）·Zbl 1347.65039号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1028248
[6] Farkas，P.：双调和方程快速方法的数学基础。ProQuest LLC，密歇根州安阿伯。论文（博士），芝加哥大学（1989年）
[7] Goursat，E.：Sur l’E方程\[\varDelta\varDelta \]ΔΔu=0。牛。社会数学。Fr.26236-237（1898年）
[8] Greengard，L.，Kropinski，M.C.，Mayo，A.：平面内Stokes流和各向同性弹性的积分方程方法。J.计算。物理学。125(2), 403-414 (1996) ·Zbl 0847.76066号 ·doi:10.1006/jcph.1996.0102
[9] Greengard，L.，Rokhlin，V.：粒子模拟的快速算法。J.计算。物理学。73(2), 325-348 (1987) ·Zbl 0629.65005号 ·doi:10.1016/0021-9991（87）90140-9
[10] Guenther，R.，Lee，J.：数学物理偏微分方程和积分方程。普伦蒂斯·霍尔（Prentice Hall），恩格尔伍德悬崖（Englewood Cliffs）（1988年）·Zbl 0879.35001号
[11] Jiang，S.，Ren，B.，Tsuji，P.，Ying，L.：三维双调和方程第一类Dirichlet问题的第二类积分方程。J.计算。物理学。230(19), 7488-7501 (2011). doi:10.1016/j.jp.2011.06.015·Zbl 1252.65196号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.06.015
[12] Klöckner，A.，Barnett，A.，Greengard，L.，ONeil，M.：展开求积：评估层电位的新方法。J.计算。物理学。252, 332-349 (2013) ·Zbl 1349.65094号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.06.027
[13] Kress，R.：线性积分方程。应用数学科学。纽约施普林格出版社（1999年）·Zbl 0920.45001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0559-3
[14] Mikhlin，S.G.，Armstrong，A.H.：积分方程及其在力学某些问题上的应用。数学物理与技术。佩加蒙出版社（1957）·Zbl 1349.65656号
[15] Muskhelishvili，N.I.：弹性数学理论的一些基本问题。施普林格，荷兰（1977年）·doi:10.1007/978-94-017-3034-1
[16] Power，H.：二维Stokes流的完整双层边界积分方程方法。IMA J.应用。数学。51(2), 123-145 (1993) ·Zbl 0797.76013号 ·doi:10.1093/imamat/51.2.123
[17] Power，H.，Miranda，G.：斯托克斯流通过任意形状粒子的第二类积分方程公式。SIAM J.应用。数学。47(4), 689-698 (1987) ·Zbl 0634.76029号 ·doi:10.1137/0147047
[18] Pozrikidis，C.：线性粘性流的边界积分和奇异性方法。剑桥应用数学课本。剑桥大学出版社，纽约（1992）·Zbl 0772.76005号 ·doi:10.1017/CBO9780511624124
[19] Rachh，M.，Klöckner，A.，O'Neil，M.：通过展开求积分的快速算法I：全局有效展开。J.计算。物理学。345, 706-731 (2017) ·Zbl 1378.65074号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.04.062
[20] Stein，D.B.，Guy，R.D.，Thomases，B.：浸没边界光滑扩展：使用傅里叶谱方法求解任意光滑区域上PDE的高阶方法。J.计算。物理学。304, 252-274 (2016) ·Zbl 1349.65656号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.10.023
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