田栋 Farr-Gao算法的二维改进。 （英语） Zbl 1386.13070号 J.系统。科学。复杂。 29，第5期，1382-1399（2016）. 本文研究了多元多项式寻根的逆问题。更准确地说，给定一个域（K）和一个有限子集（E子集K^n），目标是为（K[x_1，ldots，x_n]\）中消失在（E）上的所有多项式集找到一个最小生成集。实际上，由这些多项式生成的理想称为消失的理想第页，共页。1982年，Buchberger和Möller提出了第一个算法（基于线性代数技术）来计算（E）消失理想的Gröbner基。后来，J.B.法尔和S.Gao高[法学注释计算科学3857118-127（2006；Zbl 1125.13012号)]（通过使用增量结构）提出了单变量多项式牛顿插值的自然推广，以计算此类Gröbner基。在本文中，作者考虑了特殊情况（n=2），并描述了Farr-Gao算法的一个改进，即使用给定点集的塔子集的概念来计算（E）的消失理想的Gröbner基。实验结果表明，新算法比经典算法效率略高。审核人：阿米尔·哈希米（伊斯法罕） 引用于1文件 MSC公司： 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：Gröbner基;格里布内尔·斯卡利埃（Gröbneréscalier）;牛顿插值基;塔式机组;消失的理想 引文：Zbl 1125.13012号 软件：枫树 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Dong}，J.系统。科学。复杂。29，第5号，1382--1399（2016；Zbl 1386.13070） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Guruswami V和Sudan M，Reed-Solomon和代数几何码的改进解码，IEEE Trans。通知。理论，1999，46（6）：1757-1767·Zbl 0958.94036号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.782097 [2] Laubenbacher R和Stigler B，基因调控网络逆向工程的计算代数方法，J.Theoret。《生物学》，2004，229（4）：523-537·Zbl 1440.92032号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2004.04.037 [3] Cox D、Little J和O'Shea D，理想、多样性和算法，本科，文本数学。施普林格，纽约，2007年·doi:10.1007/978-0-387-35651-8 [4] Mora T，Gröbner technology，Gróbner Bases，Coding，and Cryptography（由Sala M、Mora T、Perret L等编辑），施普林格，柏林，2009年11月25日·Zbl 1166.13002号 [5] Möller，H.M。；Buchberger，B。；Calmet，J.（编辑），带预赋值零的多元多项式的构造，24-31（1982），柏林·Zbl 0549.68026号 ·doi:10.1007/3-540-11607-93 [6] Marinari M G，Möller H M和Mora T，Gröbner泛函定义的理想基及其对射影点理想的应用，Appl。代数工程通信计算。，1993年，4（2）：103-145·兹比尔0785.13009 ·doi:10.1007/BF01386834 [7] Abbott J、Bigatti A、Kreuzer M等人，《点的计算理想》，J.符号计算。，2000年，30:30-341·Zbl 0977.13011号 ·doi:10.1006/jsco.2000.0411 [8] Sauer T，《多变量多项式插值：格、差和理想》，《多元逼近和插值主题》（Jetter K、Buhmann M、Haussmann W等编辑），Elsevier，阿姆斯特丹，2006年，191-230·Zbl 1087.41004号 [9] Farr J和Gao S，有限点集消失理想的计算Gröbner基，应用代数，代数算法和纠错码（Fossorier M，Imai H，Lin S等编辑），Springer，Berlin，2006，118-127·Zbl 1125.13012号 [10] Sauer T，张量积网格子网格上的拉格朗日插值，数学。公司。，2004, 73(245): 181-190. ·Zbl 1087.41004号 ·doi:10.1090/S0025-5718-03-01557-6 [11] 李Z，张S，董T，具有唯一关联单项式序商基的仿射点的有限集，代数应用。，2012, 11(2): 1250025. ·Zbl 1285.13035号 ·doi:10.1142/S021949881100549X [12] Wang X、Zhang S和Dong T，Buchberger-Möller算法的二元预处理范式，J.Compute。申请。数学。，2010, 234(12): 3344-3355. ·Zbl 1203.13031号 ·doi:10.1016/j.cam.2010.04.035 [13] Crainic N，多元Birkhoff-Lagrange插值方案和笛卡尔节点集，《数学学报》。科梅尼亚大学。（N.S.），2004，LXXIII（2）：217-221·Zbl 1099.65504号 [14] 董涛，张S，雷恩，非均匀矩形网格的插值基础，J.Inf.Compute。科学。，2005, 2(4): 671-680. [15] de Boor C，从单项式跨越的空间插值，高级计算。数学。，2007, 26(1): 63-70. ·Zbl 1116.65009号 ·doi:10.1007/s10444-005-7538-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。